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奧數中複雜的雞兔同籠問題

教育 更新时间:2024-07-05 23:36:00

  經常有小朋友問老師,什麼是雞兔同籠問題那?經常聽到哥哥姐姐們講,這類問題難嗎?

  奧數中複雜的雞兔同籠問題(小學奧數-----雞兔同籠問題)(1)

  “雞兔同籠”問題小朋友們聽說過嗎?這是一類著名的數學問題。比如:“雞兔同籠,共有45個頭,146隻腳。籠中各有多少隻雞兔?”雞兔同籠問題的特點是:題目中有兩個或兩個以上的未知數,要求根據總數量,求出各未知數的單量。解題時,首先要根據題目中所給出的兩個未知數的關系,用一個未知數代替另一個未知數,從而将兩個未知數裝化為一個未知數,從而解出答案。

  首先這類問題有很多種解決的方法,老師統統教給你,我們争取全部學會哈!!!!

  For example: 雞兔同籠,共有45個頭,146隻腳。籠中雞兔各有多少隻?

   分析1:題目中給出了雞、兔共45隻。如果假設這45隻全都是兔子,那麼就應該有180隻腳。而題目隻告訴我們有146隻腳,我們算的180隻腳和實際相比多算了34隻腳。為什麼呢?因為一隻雞是兩隻腳,而我們把它當成4隻腳算了。如果用一隻雞來置換一隻兔,就要減少2隻腳,那麼,34隻腳裡包含多少個2隻腳,也就是我們把多少隻雞當成了兔子,顯然34÷2=17(隻)。所以雞有17隻,兔子有28隻。當然,我們也可以把45隻都假設成是雞,把以上問題反過來考慮。

  分析2:假設雞和兔子訓練有素,一聲口哨起,擡起一隻腳。①吹一聲口哨,一共擡起了45隻腳,此時有146-45=101隻腳。②再吹一聲口哨,又擡起了45隻腳,此時地下有101-45=56隻腳。另外此時雞一屁股坐在地下了,剩下的都是站着的兔子了。③56隻腳都是兔子的,兔子兩腳着地。所以一共有56÷2=28 隻兔子。所以雞還剩45-28=17隻

  解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”、“轉換法”、“置換法”等。通常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數,然後根據已知條件進行假設性的運算,直到求出結果。

  Tips:解“雞兔同籠問題”的基本公式是:

  雞數=(每隻兔腳數×雞兔總數-實際腳數)÷(每隻兔子腳數-每隻雞的腳數)

  兔數=雞兔總數-雞數

  現在我們上題目,考驗你們的時候到了!!!

  奧數中複雜的雞兔同籠問題(小學奧數-----雞兔同籠問題)(2)

  答案可以在評論中寫出來哈!!!!!!

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