函數這個詞，隻要受過九年義務制教育的小夥伴在熟悉不過了，如一次函數、反比例函數、二次函數等等，特别是二次函數是很多人小時候的夢魇！

求函數解析式、求最值、求畫圖像、求交點等等這些跟函數學習有關行為是我們最熟悉不過了。

那麼你知道函數是怎麼來的嗎？

為什麼函數叫函數呢？而不是叫包數或其他名稱，今天一起來簡單了解一下。

翻開嶄新的九年義務制教育數學課本，我們可以清晰看到函數的定義：一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一确定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變量，y是x的函數。

x的取值範圍叫做這個函數的定義域，相應y的取值範圍叫做函數的值域。

函數符号y=f(x)表示“y是x的函數”，有時簡記作函數f(x)。

其中構成函數的三要素：定義域、對應法則、值域。

那麼這些關于函數的定義是怎麼來的呢？

在17世紀伽俐略在《兩門新科學》這本書中，幾乎全部包含函數或稱為變量關系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數的關系。

1637年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關系，但因當時尚未意識到要提煉函數概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明确函數的一般意義，大部分函數是被當作曲線來研究的。

1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數）表示“幂”，後來他用該詞表示曲線上點的橫坐标、縱坐标、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的讨論中，使用 “流量”來表示變量間的關系。

1718年約翰·柏努利在萊布尼茲函數概念的基礎上對函數概念進行了定義：“由任一變量和常數的任一形式所構成的量。”他的意思是凡變量x和常量構成的式子都叫做x的函數，并強調函數要用公式來表示。

1748年，歐拉在其《無窮分析引論》一書中把函數定義為：“一個變量的函數是由該變量的一些數或常量與任何一種方式構成的解析表達式。”他把約翰·貝努利給出的函數定義稱為解析函數，并進一步把它區分為代數函數和超越函數，還考慮了“随意函數”。不難看出，歐拉給出的函數定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。

1755年，歐拉給出了另一個定義：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當後面這些變量變化時，前面這些變量也随着變化，我們把前面的變量稱為後面變量的函數。”

1821年，柯西從定義變量起給出了定義：“在某些變數間存在着一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可随着而确定時，則将最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數。”在柯西的定義中，首先出現了自變量一詞，同時指出對函數來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數關系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。

1822年傅裡葉發現某些函數可以用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結束了函數概念是否以唯一一個式子表示的争論，把對函數的認識又推進了一個新層次。

1837年狄利克雷突破了這一局限，認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，他拓廣了函數概念，指出：“對于在某區間上的每一個确定的x值，y都有一個确定的值，那麼y叫做x的函數。”這個定義避免了函數定義中對依賴關系的描述，以清晰的方式被所有數學家接受。

這就是人們常說的經典函數定義，也就是九年義務制教育數學書上的定義。

等到康托創立的集合論在數學中占有重要地位之後，奧斯瓦爾德維布倫用“集合”和“對應”的概念給出了近代函數定義，通過集合概念把函數的對應關系、定義域及值域進一步具體化了，且打破了“變量是數”的極限，變量可以是數，也可以是其它對象。

1914年豪斯道夫在《集合論綱要》中用不明确的概念“序偶”來定義函數，其避開了意義不明确的“變量”、“對應”概念。

1921年庫拉托夫斯基于用集合概念來定義“序偶”使豪斯道夫的定義很嚴謹了。

1930 年新的現代函數定義為“若對集合M的任意元素x，總有集合N确定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為f。元素x稱為自變量，元素y稱為因變量”。

在我國，函數一詞是清代數學家李善蘭最早使用的，他在1859年與英國學者韋列亞力（合譯的《代數學》一書中，将“function”譯作“函數”，故中文數學書上一直沿用至今。

中國古代“函”字與“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數”。中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量.這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數”，所以“函數”是指公式裡含有變量的意思。

我們所說的方程的确切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中,意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組。

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