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單項式與多項式統稱為整式.
要點诠釋:
(1)單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示.
即單項式、多項式必是整式,但反過來就不一定成立.
(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.
典型例題整式概念辨析
1.指出下列代數式中哪些是單項式?哪些是多項式?哪些是整式?
【思路點撥】考查單項式、多項式的定義.
【答案與解析】
【總結升華】
不是整式,因為分母中含有字母;
也不是多項式,因為
不是單項式.
舉一反三:
【變式】下列代數式:
,其中是單項式的是_______________,是多項式的是_______________。
【答案】①②③,④⑥
整式的綜合應用
5.已知多項式
是六次四項式,單項式
的次數與此多項式的次數相同,求
的值.
【思路點撥】多項式的次數是這個多項式裡次數最高項的次數,而單項式的次數是這個單項式中,所有字母的指數的和.
【答案與解析】
解:∵
是六次四項式,
∴ 2 (m 2)=6,即 m=2
∵單項式
的次數與此多項式的次數相同,
∴ 2n 5-m 1=6,且 m=2
∴ n=1
将 m=2,n=1代入
,得:
.
所以
的值為-1.
【總結升華】多項式的次數不是所有項的次數之和,而是次數最高項的次數;多項式的每一項都包括它前面的符号.
舉一反三:【變式】已知 |a|=-a,試确定六次單項式
中 a的取值,并在上述條件下求多項式
的值.
【答案】
解:∵
為六次單項式,
∴ |a| 5=6 ,即 |a|=1.
又∵ |a|=-a,
∴ a≤0.
∴ a=-1
,将其代入得
∴ a得值為-1,多項式
的值為1.
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