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單項式與多項式統稱為整式．
要點诠釋：
（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示．
即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
典型例題整式概念辨析
1．指出下列代數式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？
【思路點撥】考查單項式、多項式的定義．
【答案與解析】
【總結升華】
不是整式，因為分母中含有字母；
也不是多項式，因為
不是單項式．
舉一反三：
【變式】下列代數式：
，其中是單項式的是_______________，是多項式的是_______________。
【答案】①②③，④⑥
整式的綜合應用
5.已知多項式
是六次四項式，單項式
的次數與此多項式的次數相同，求
的值．
【思路點撥】多項式的次數是這個多項式裡次數最高項的次數，而單項式的次數是這個單項式中，所有字母的指數的和．
【答案與解析】
解：∵
是六次四項式，
∴ 2 (m 2)=6，即 m=2
∵單項式
的次數與此多項式的次數相同，
∴ 2n 5-m 1=6，且 m=2
∴ n=1
将 m=2，n=1代入
，得：
．
所以
的值為-1．
【總結升華】多項式的次數不是所有項的次數之和，而是次數最高項的次數；多項式的每一項都包括它前面的符号.
舉一反三：【變式】已知 |a|=-a，試确定六次單項式
中 a的取值，并在上述條件下求多項式
的值．
【答案】
解：∵
為六次單項式，
∴ |a| 5=6 ，即 |a|=1．
又∵ |a|=-a，
∴ a≤0．
∴ a=-1
，将其代入得
∴ a得值為-1，多項式
的值為1．
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