集合，簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。——《百度》

《集合》是人教版數學三年級上冊《數學廣角》的内容。原來叫“重疊問題”，現行的教材将它改為“集合”。它是孩子們今後學習集合的基礎。

在這節課的教學過程中，我們都是以“集合圖”為載體來學習集合問題。

先出示有重複信息的表格，提取重複信息，再把表格信息轉化到集合圖中。接着通過集合圖解決問題。

我們本想通過集合圖讓信息直觀化，有利于孩子的理解。

但實際的情況是，課堂上孩子根本無法駕馭整個過程。

因為這節課孩子的思維需要經曆：集合圖的産生、将文本信息以集合圖的形式呈現、讀懂集合圖、會畫集合圖、解決問題五個環節。每一個環節對孩子來說都是全新的。于是孩子會莫衷一是。最後直接忽略前面四個環節，直奔“主題”——直接解決問題了事。把本來要滲透集合思想的一節課活生生地上成了一節問題解決課。

回觀這節課，我們會發現這節課的思維生長點在于集合圖。因為孩子對這個集合圖的産生缺乏了最本質的支撐。孩子學到的集合問題隻會用“集合圖”這個技，這樣的集合圖隻會是無本之木，無源之水。因此，學習集合這節課先要深入理解以下三個問題：

1、集合這類問題是如何産生的？

教材一開始就是以集合問題入手，在集合問題地情境中講集合方法，使得孩子缺乏了對集合問題産生過程的了解。孩子就不知道集合問題的前身是什麼？怎麼會産生集合問題的？

所以，在教學這節課時，我們要先刨根。讓孩子清晰地看到集合問題的産生過程。

我們先來看看這樣的三個題目：

（1）參加書法興趣小組有15人，參加繪畫興趣小組有23人，兩個小組一共有多少人？

（2）三4班有33人參加兩個興趣小組。參加書法興趣小組有15人，參加繪畫興趣小組有23人，兩個興趣小組都參加的有多少人？

（3）三4班有38人選擇參加兩個興趣小組。參加書法興趣小組有15人，參加繪畫興趣小組有23人，都沒參加的有12人。兩個小組都參加一共有多少人？

第1題：是兩個獨立個體的合并。

第2題：是兩個個體出現了次的情況。

第3題：是多個個體的交錯情況。

我們這節課所學的集合問題應該包括上述的這些情況，而不是像教材一樣特指第二種情況。如果我們隻講第二種這種情況，孩子對于集合問題的建構是有不全面的，就會使孩子對集合問題的理解産生偏差，就會影響孩子後繼的學習。

2、分類是解讀這類問題的關鍵。

上述的3個題目表示了集合的不同情況。但其核心都指向了分類。也就是說這三道題其實本質是一樣的，隻是分類的情況不同而已！

第1題：把總人數分成兩類：書法興趣小組和繪畫興趣小組。

第2題：把總人數分成三類：隻參加書法興趣小組、隻參加繪畫興趣小組、既參加書法興趣小組又參加繪畫興趣。

第3題：把總人數分成四類：隻參加書法興趣小組、隻參加繪畫興趣小組、既參加書法興趣小組又參加繪畫興趣、兩個小組都沒參加。

可見，學習集合問題的關鍵在于明白這個事件分成幾類去描述，讀懂題目并會對題目信息進行分類才是整節課的重中之重。

所以，教學集合這節課，根本不在于你有沒有集合圖，而是看你能不能正确地分類。因為題目不同，分得的種類也就不一樣。

3、集合圖隻是解決集合問題的方式之一。

孩子會分類，懂得分類之後，接下來如何去解題那是因人而異的事情了，解決集合問題的常用的方法有：

（1）列表。

（2）設數法。

（3）畫集合圖。

（4）列算式。

接下來，以上面的三道題目為原型，逐一講解方法：

（1）列表（略）

（2）設數法

第1題，無需設數。

第2題，根據“隻參加書法興趣小組”、“隻參加繪畫興趣小組”、“兩項都參加的人”這三類人的總和是33人。

我們可以先假設兩項都參加的人數。

第3題，根據“隻參加書法興趣小組”、“隻參加繪畫興趣小組”、“兩項都參加”、“兩個小組都沒參加”這四類共有38人。

我們可以先假設兩項都參加的人數。

（3）畫集合圖。

第1題：求總人數就是這兩個部分的合并。

第2題：全班隻有33人，而選擇書法與繪畫的總人數達到38人，說明既有人選擇了書法又有人選擇了繪畫。

第3題：這一題先把全班38人分成兩種類型：有參加和沒參加的，參加的同學中又有：參加一項的與參加兩項的。

（4）列算式。

第1題：15 23=38（人）

第2題：15 23-33=5（人）

第3題：15 23-（38-12）=12（人）

可見，畫集合圖隻是解決集合問題的方式之一，解決問題的方式沒有優劣之分。選擇自己能懂的方法才是關鍵。

我們平時在教學時沒有在分類上下功夫，而是在圖上下功夫，孩子根本還不知道這個題目可以分成幾類去表達，對于圖那更是不知其所以然了。所以在沒有弄清楚分類的基礎上利用集合圖來講解集合問題，這隻是在講解一種解題方法而已！

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