一、基本要求:
1、能用尺規完成五種基本作圖;
2、會寫已知、求作,了解作圖的道理,保留作圖的痕迹,不要求寫出作法;
3、能運用尺規的基本作圖方法解決作圖的簡單應用問題。
二、知識梳理
(1)尺規作圖
1、定義
隻用沒有刻度的直尺和圓規作圖叫做尺規作圖。
2、步驟
根據給出的條件和求作的圖形,寫出已知和求作部分;
② 分析作圖的方法和過程;
③ 用直尺和圓規進行作圖;
④ 寫出作法步驟,即作法。
(2)五種基本作圖
1、作一條線段等于已知線段;
2、作一個角等于已知角;
3、作已知角的平分線;
4、過一點作已知直線的垂線;
5、作已知線段的垂直平分線 。
三、基本作圖的應用
1、利用基本作圖作三角形
① 已知三邊作三角形;
② 已知兩邊及其夾角作三角形;
③ 已知兩角及其夾邊作三角形;
④ 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;
⑤ 已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
2、與圓有關的尺規作圖
① 過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓);
② 作三角形的内切圓。
四、考點精練
考點一、基本作圖
【例1】按要求用尺規作圖(隻保留作圖痕迹,不必寫出作法)。
① 在圖(1)中作出∠ABC的平分線;
② 在圖(2)中作出△DEF的外接圓O。
解:如圖
方法總結: 依據基本作圖的方法步驟,規範作圖,注意一定保留好作圖痕迹。
考點二、基本作圖的實際應用
【例2】如圖,要在一塊形狀為直角三角形(∠C為直角)的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮,需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓,使它的圓心在線段AC上,且與AB,BC都相切。
請你用直尺和圓規畫出來(要求用尺規作圖,保留作圖痕迹,不要求寫作法)。
分析:
∵ 圓與AB,BC都相切,∴ 圓心到AB,BC的距離相等。
∴ 圓心應是∠ABC的角平分線與AC的交點。
解:下圖即為所求圖形。
方法總結: 要作一個圓與角的兩邊都相切,根據角平分線的性質,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,即可解決問題。
【例3】為了推進農村新型合作醫療制度改革,準備在某鎮新建一個醫療點P,使P到該鎮所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等(A,B,C不在同一直線上,地理位置如下圖),請你用尺規作圖的方法确定點P的位置.
要求:寫出已知、求作;不寫作法,保留作圖痕迹。
解:已知A村、B村、C村,求作新建一個醫療點P,使P到該鎮所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等。
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