直線斜率，又稱為角系數，它表示的是一條直線相對于橫軸的傾斜程度。當直線斜率的絕對值越大時，表示直線相對橫軸的傾斜程度越大，即直線與橫軸之間的夾角（銳角）越大；當直線斜率的絕對值越小時，表示直線相對橫軸的傾斜程度越小，即直線與橫軸之間的夾角（銳角）越小。

沒錯，直線斜率是有符号性質的，也可以說是它的方向，當直線過第一、三象限時，直線斜率是正數，當直線過第二、四象限時，直線斜率是負數。因此在分析直線相對于橫軸的傾斜程度，即直線與橫軸的夾角時，必須以直線斜率的絕對值，以及夾角中的銳角為準。否則有可能出現問題。比如說“斜率越大，直線和橫軸間的夾角越大”，這顯然是錯誤的。因為斜率是負數時，在直線的右側，直線和橫軸間的夾角是一個負數。

這方面分析起來有點繞，但是想真正理解直線斜率的内涵，就必須先把自己繞進去，然後再靠自己的理解，把自己繞出來。不繞進去，你永遠不可能知道其中的真理，繞不出來，你也掌握不了這個真理。

當然，直線斜率的實質是直線和橫軸間的右上夾角的正切值。這是直線斜率在“數”方面的真相。上面講的是直線斜率在“形”方面的真相。隻有數形結合，才能真正理解直線斜率的實質。

如下圖，我們一般記直線斜率為k，直線與橫軸間的右上夾角為θ，則k=tanθ。左圖直線過第一、三象限，θ是銳角，因此k>0；右圖直線過第二、四象限，θ是鈍角，因此k<0；而當θ是直角時，直線斜率不存在。

接下來就是求直線斜率的問題了。上圖中右圖的直線斜率可以通過OA和OB的比值求得，即k=OA/OB。但若你以為左圖的直線斜率也可以用k=OA/OB求得，那就大錯特錯了。因為線段OA和OB都是正數，求得的k一定是正數，而上面我們講過，當θ是鈍角，k<0，這就産生了矛盾。所以前面老黃才分析了那麼多關于直線斜率“數形結合”的内容。

正确的寫法不隻一種，但都必須建立在理解的基礎上，可以寫成|k|=OA/OB，則對兩種情形都成立，因為k的絕對值一定是正數。也可以寫成k=tanθ，左圖tanθ=OA/OB，右圖tanθ=-OA/OB。或者引入位移的概念，k=OA/BO，這裡的OA，BO表示的不是距離，而是位移。BO從小到大為正位移，OA從大到小，為負位移。

或者k=-yA/xB。這個式子是來自于求斜率的另一個重要公式。已知直線上兩點(x1,y1), (x2,y2)，則直線斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)或k=(y2-y1)/(x2-x1)。由于直線AB上有兩點A(xA,yA)，B(xB,yB)，所以kAB=(yA-yB)/(xA-xB)，而xA=0, yB=0，因此kAB=-yA/xB.

求直線斜率在求直線解析式的題目中非常重要，所以關于直線斜率的公式，不僅都要記牢，而且都要好好理解。到了高數學習導數的知識時，我們還有更多關于直線斜率的知識要去掌握，基礎薄弱的同學，會覺得很難，基礎紮實的同學，會因為自己又打開了新的一扇知識的窗口而興奮不已。

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