通常都是基于數字10來書寫數字。例如2157的千位是2，百位是1，十位是5，個位是7，可以寫成：

2 x 1000 1 x 100 5 x 10 7 x 1

注意，1000是10的立方（即3次幂），100是10的平方（即2次幂），10是10的1次幂，而且10（以及任意正數）的0次幂是1。因此，2157也可以寫成：

2 x 10^3 1 x 10^2 5 x 10^1 7 x 10^0

因為這種書寫數字的方法是基于10的幂，所以稱以10為基底書寫2157。姑且認為十進制系統得以發展是得益于我們都有10根手指。從某種意義上看，計算機的位隻有2根手指，因為它隻能被設置為0或1，關閉或打開。因此，計算機适用基底為2的數制系統。它用2的幂而不是10的幂。以2為基底表示的數字被稱為二進制數（binarynumber）。二進制中的2和十進制中的10作用相同。例如，二進制數1101可表示為：

1 x 2^3 1 x 2^2 0 x 2^1 1 x 2^0

以十進制數表示為：

1 x 8 1 x 4 0 x 2 1 x 1 = 13

用二進制系統可以把任意整數（如果有足夠的位）表示為0和1的組合。由于數字計算機通過關閉和打開狀态的組合來表示信息，這兩種狀态分别用0和1來表示，所以使用這套數制系統非常方便。接下來，我們來學習二進制系統如何表示1字節的整數。

通常，1字節包含8位。C語言用字節（byte）表示存儲系統字符集所需的大小，所以C字節可能是8位、9位、16位或其他值。不過，描述存儲器芯片和數據傳輸率中所用的字節指的是8位字節。為了簡化起見，本章假設1字節 是8位（計算機界通常用八位組(octet)這個術語特指8位字節）。可以從左往右給這8位分别編号為7～0。在1字節中，編号是7的位被稱為高階位（high-order-bit），編号是0的位被稱為低階位（low-orderbit）。每1位的編号對應2的相應指數。因此，可以根據圖15.1所示的例子理解字節。

這裡，128是2的7次幂，以此類推。該字節能表示的最大數字是把所有位都設置為1：11111111。這個二進制數的值是：

128 64 32 16 8 4 2 1 = 255

而該字節最小的二進制數是00000000，其值為0。因此，1字節可存儲0～255範圍内的數字，總共256個值。或者，通過不同的方式解釋位組合（bit pattern），程序可以用1字節存儲-128～ 127範圍内的整數，總共還是256個值。例如，通常unsigned char用1字節表示的範圍是0～255，而signed char用1字節表示的範圍是-128～ 27。

如何表示有符号整數取決于硬件，而不是C語言。也許表示有符号數最簡單的方式是用1位（如，高階位）存儲符号，隻剩下7位表示數字本身（假設存儲在1字節中）。用這種符号量（sign-magnitude）表示法，10000001表示−1，00000001表示1。因此，其表示範圍是−127～ 127。 這種方法的缺點是有兩個0： 0和-0。這很容易混淆，而且用兩個位組合來表示一個值也有些浪費。 二進制補碼（two’s-complement）方法避免了這個問題，是當今最常用的系統。我們将以1字節為例，讨論這種方法。二進制補碼用1字節中的後7位表示0～127，高階位設置為0。目前，這種方法和符号量的方法相同。另外，如果高階位是1，表示的值為負。這兩種方法的區别在于如何确定負值。從一個9位組合100000000（256的二進制形式）減去一個負數的位組合，結果是該負值的量。例如，假設一個負值的位組合是10000000，作為一個無符号字節，該組合為表示128；作為一個有符号值，該組合表示負值（編碼是7的位為1），而且值為100000000-10000000，即10000000（128）。因此，該數是-128（在符号量表示法中，該位組合表示−0）。類似地，10000001是−127，11111111是−1。該方法可以表示−128～ 127範圍内的數。 要得到一個二進制補碼數的相反數，最簡單的方法是反轉每一位（即0變為1，1變為0），然後加1。因為1是00000001，那麼−1則是11111110 1，或11111111。這與上面的介紹一緻。 二進制反碼（one’s-complement）方法通過反轉位組合中的每一位形成一個負數。例如，00000001是1，那麼11111110是−1。這種方法也有一個−0：11111111。該方法能表示-127～ 127之間的數。

浮點數分兩部分存儲：二進制小數和二進制指數。下面我們将詳細介紹。

1．二進制小數

一個普通的浮點數0.527，表示如下：

5/10 2/100 7/1000

從左往右，各分母都是10的遞增次幂。在二進制小數中，使用2的幂作為分母，所以二進制小數.101表示為：

1/2 0/4 1/8

用十進制表示法為：

0.50 0.00 0.125

即是 0.625.

許多分數（如，1/3）不能用十進制表示法精确地表示。與此類似，許多分數也不能用二進制表示法準确地表示。實際上，二進制表示法隻能精确地表示多個1/2的幂的和。因此，3/4和7/8可以精确地表示為二進制小數，但是1/3和2/5卻不能。

浮點數表示法

為了在計算機中表示一個浮點數，要留出若幹位（因系統而異）存儲二進制分數，其他位存儲指數。一般而言，數字的實際值是由二進制小數乘以2的指定次幂組成。例如，一個浮點數乘以4，那麼二進制小數不變，其指數乘以2，二進制分數不變。如果一份浮點數乘以一個不是2的幂的數，會改變二進制小數部分，如有必要，也會改變指數部分。

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