11月8日上午，張益唐學術報告直播截圖。

11月8日上午9:00，北京大學數學科學學院、北京國際數學研究中心主辦的學術報告活動如期開始。在北京國際數學研究中心主任、北京大學數學英才班委員會主任田剛院士作簡要開場介紹後，身穿深灰色抓絨衣的數學家張益唐出現在鏡頭前，開始在線作關于朗道-西格爾零點猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的學術報告。

這場引人矚目的學術報告通過多個網絡平台線上直播。這也是張益唐新論文《離散平均估計和朗道-西格爾零點》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）于11月7日正式公布後，首場對外公開直播談朗道-西格爾零點猜想的學術報告。“朗道-西格爾零點”是否存在，成為這場報告中最受關注的問題。

澎湃新聞注意到，在報告開始不到10分鐘時，張益唐就對自己最新論文中的成果進行了解釋：前幾天論文剛在網上挂出來的時候，很多人不是做數學的，不理解朗道-西格爾零點問題的解決是什麼。甚至有人以為是證明了黎曼假設是錯的。

“我再說一遍，我可沒有這個本事，我隻是在一定範圍裡部分解決黎曼假設應該是對的。如果說我推翻了黎曼假設（也稱黎曼猜想）估計沒什麼人會相信。”張益唐說。

不過，報告中，張益唐确實表示，在本質上，他已經證明了朗道-西格爾零點猜想。

張益唐的新成果到底證明了什麼？

有人以為張益唐“證明了黎曼猜想是錯的”，這是因為，今年10月中旬，一則“數學家張益唐已經攻克朗道-西格爾零點猜想”的消息在網上流傳，不僅轟動了數學界，而且在不懂數論的普通大衆和廣大網友中也引發了廣泛關注，并出現一些外行的誤解性觀點。

一位數論學者向澎湃新聞介紹，黎曼猜想和廣義黎曼猜想不一樣：黎曼猜想針對的是黎曼zeta函數，而zeta函數是确定沒有朗道-西格爾零點的；廣義黎曼猜想針對的是狄利克雷L函數。前者是後者的特例，後者是前者的推廣。朗道-西格爾零點猜想對于廣義黎曼猜想來說，覆蓋的範圍還很小，即使證明了朗道-西格爾零點猜想，離證明廣義黎曼猜想還差得很遠。

“外行一個很大的誤解可能在于：以為朗道-西格爾零點猜想的目的是為了證明零點‘不存在’，并以為解決了零點猜想是證明了‘零點存在’。”對于張益唐的新研究成果，這位數論學者表示，不是證明黎曼猜想基本上是對的，而是廣義黎曼猜想暫時不是錯的。

深圳市數學科普學會秘書長羅莫也提到，狹義黎曼猜想平凡0點都是負偶數，非平凡0點都是非實數。自然沒有西格爾0點，百年前已證。朗道-西格爾零點猜想跟狹義黎猜無關；廣義黎曼猜想沒排除非平凡實數0點解，張益唐的進展在此。

關于朗道-西格爾零點猜想，張益唐在11月8日的報告中提到，在本質上，他已經證明了朗道-西格爾零點猜想。隻是像他此前關于孿生素數猜想的研究結果一樣，其結果可以被改進。

關于這一點，11月5日晚間，山東大學新聞網站“山大視點”發布了《張益唐教授談朗道-西格爾零點猜想研究的新突破》一文。該文介紹了11月5日張益唐面向山東大學師生所作關于朗道-西格爾零點猜想線上學術報告的情況。文中提到，“張益唐教授在最新預印本論文裡證明了，模D的實原特征L-函數在區間

内沒有實零點，這裡c是絕對實效正常數。如果把這裡的2024換成1，就得到原始形式的朗道-西格爾零點猜想。2024雖然大于1，但在數學意義上，與1并沒有實質性的差别。”張益唐本人在11月8日的報告中說的“改進”，也是将指數2024改進到更小的數。

指數2024可以被改進到什麼程度？在11月8日學術報告的提問交流環節，有人問道。

對此，張益唐解釋，“這就像我在孿生素數研究中引進了7000萬時，我沒有仔細算。應該有很多步驟可以讓它更精細，應該至少改進到幾百是可以的，但是我沒有去做。但要到1的話，我的辦法好像還不行。”

11月8日上午，羅莫在線聽了張益唐的學術報告。羅莫在接受澎湃新聞采訪時表示，張益唐的研究确實有深刻進展。同時，羅莫認為，目前還不能說張益唐已本質上證明朗道-西格爾零點猜想。

“報告中他說用他的工具還無法抵達1。這就不算本質上已解決。數論圖論有時差1個單位就有天地之别，不在一個本質上。比如四色定理與五色定理，五色定理好證，但改進過渡到四就甚難。再比如哥德巴赫猜想，用不多于6個質數之和可表所有大于2的偶數，這個好證，6改進到2就甚難。”羅莫說。

張益唐新成果可以應用到哪些方面？

在11月8日學術報告的提問環節，有人問朗道-西格爾零點猜想在數論或者其他算術幾何裡面的應用情況。

張益唐介紹道：在數論裡，它至少解決了一個到目前為止還是懸而未決的未知問題——素數在等差級數中的分布。我們說，這個模的公差可以大到素數長度的1/2。後來，我的工作某種程度上是突破了1/2次方，但現在還沒有完全解決。沒有解決的話，因為可能存在朗道-西格爾零點，那在某些等差級數中素數就會特别多，在某些等差級數中素數很少。我這個結果出來以後，至少把這個問題解決了。在應用裡頭，因為牽涉到解析數論，什麼地方都得用到這個。另外，在代數數論裡，對二次域的類數問題會給出一個非常強的結果。

關于張益唐新成果的應用，羅莫表示，聽說有100個猜想會因張益唐的那個區間結論而應聲成立。他的成果還可以用來證明更強命題做輔助工具，在歸謬證明時做矛盾對象。如果這個路線可成，張益唐本質上已證明朗道-西格爾零點猜想，可大緻說得過去。但不是主工具，離嚴格的本質有距離，不是演繹型的，是歸納型的，需有前提才可歸謬排除。因此結果有好的改進都算超越。

此外，還有人向張益唐提問：您認為朗道-西格爾零點這樣困難的問題是否會像素數定理一樣，能夠有初等證明？

張益唐對此表示：“現在還不敢做預言，因為它比素數定理應該還是要困難得多。我隻能說一句話，在數論裡，沒有東西是一定不可能的。這份工作就像大海撈針，這個針我沒撈到，但在這個過程中間，我把海底的地貌給弄清楚了，最後發現我不需要這根針，也能答出這個問題。從這個角度來講，好像沒有東西是不可能的。”

學界人士如何評價張益唐新成果？

羅莫認為，張益唐的研究每一步都很紮實，為最終解決廣義黎曼猜想可提供較為有效的思路（雖不見得是最為充分的思路），總歸是邁出了一大步，可喜可賀。

“但也不緻于讓人有驚掉下巴的發現。”羅莫還表示，“張益唐說朗道-西格爾零點猜想比孿生素數猜想重要，這是他的直感，是否真這樣未必。”

羅莫認為，從題面上看，朗道-西格爾零點猜想比孿生素數猜想難，這是肯定的；但重要性不能用難度來判定，也不能用可推出多少定理來判定。比重要性要看誰是誰的可歸約命題，簡單地說，就是誰能推出誰。

因此，羅莫認為，說朗道-西格爾零點猜想比孿猜重要，目前還是沒有依據的直覺。比證明孿猜難，這個可以是共識。

另外，此前有數論學者向澎湃新聞表示，從張益唐新論文來看，雖然其結果不能完整證明朗道-西格爾零點猜想，但其“強度”已經足以在極大範圍上排除西格爾零點。這種範圍對于解析數論學者來說，足夠将其應用到數論問題中，并得到大量有意義的結論。

該數論學者進一步解釋道，以往的很多論文，要假設朗道-西格爾零點猜想成立（也即假設西格爾零點不存在）；張益唐的新論文雖然沒有排除掉西格爾零點存在的可能性，但其排除掉的範圍足夠涵蓋很多以往論文所需的範圍。這使得以前的很多結果從假設性結果變成了确定性結果。因此，張益唐新論文的結果較該領域以往研究結果有革命性改進，意義重大。

關于朗道-西格爾零點猜想，今年10月，《中國科學報》曾發文介紹：該猜想與已經懸置160多年的著名數學難題“黎曼猜想”相關。簡單說，如果存在朗道-西格爾零點，那麼黎曼猜想就是錯的；如果朗道-西格爾零點不存在，則不會和黎曼猜想發生沖突。無論是證明出哪種結果，無疑都是數學史上裡程碑式的事件。

關于攻克朗道-西格爾零點猜想的意義和重要性，張益唐的同事、數論學家Stopple曾說，如果張益唐能對此作出證明，那麼加上他的上一份成就（證明存在無窮多對質數間隙都小于7000萬，在孿生素數猜想這一數論重大難題上取得重要突破），在某種意義上，（其概率）就像是同一個人被閃電擊中兩次。“如果他從未成名，那麼做出這項工作也會讓他跟上次一樣被世界矚目。”

數學家張益唐現為美國加利福尼亞大學聖巴巴拉分校數學系教授，同時也是北京大學闵嗣鶴數論研究中心名譽主任、北京大學客座講席教授，山東大學潘承洞數學研究所所長。其在孿生素數猜想的研究中取得裡程碑式的突破進展，受邀在2014年首爾國際數學家大會上作特邀報告，并獲得了羅夫·肖克獎-數學獎、弗蘭克·奈爾森·科爾數論獎、麥克阿瑟天才獎等諸多獎項。

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