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怎樣用邊長來确認等邊三角形

生活更新时间:2024-08-25 01:23:52

請看題目：△ABC和△CDE都為等邊三角形，連接AE, BE，恰好形成AE=BE且AE⊥BE，

已知AD=√2（根号2），請問CE長度是多少？

怎樣用邊長來确認等邊三角形（兩個等邊三角形）1

首先觀察下，在等邊三角形ABC中，AC=BC，AE=BE，那麼線段CE其實就是△ACB的一條垂直平分線。所以CE平分∠BCA，可以得到∠ACE=30°，而△CDE也為等邊三角形∠DCE=60°，所以∠DCA也為30°，意味着CA也是一條角平分線，同時也是一條垂直平分線。所以可以得到AD=AE=√2，那麼在等腰直角三角形AEB中知道兩條直角邊，通過勾股定理可以求得AB的長度。

如果延長CE交AB于點M，則直角△AEM中，已知AE和AM（AB的一半），則通過勾股定理，可以求得EM的長度，而在△ACM中，已知AC和AM，也同樣用勾股定理可以求得CM的長度，那麼CE長度為CM和EM兩條線段差值，即可求得。

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