例：質量為M的小車，以速度v₀在光滑水平地面前進，上面站着一個質量為m的人，問:當人以相對車的速度u向後水平跳出後，車速度為多大？

【解法一】

設人跳出後的瞬間車速為v，則其動量為Mv，根據動量守恒定律有：

(M m)v₀=Mv

【解法二】

設人跳出後的車速為v，車的動量為Mv，人的動量為m(u＋v)，根據動量守恒定律有:

(M m)v₀=Mv m(u v)

【解法三】

設車的前進方向為正方向，人在跳出車後，車的動量為Mv，人的動量為-mu，根據動量守恒定律有:

(M m)v₀=Mv-mu

【解法四】

設車的前進方向為正方向，則人跳出車後小車的動量Mv，人的動量為-m(u-v₀)，根據動量守恒定律有:

(M m)v₀=Mv-m(u-v₀)

【錯解原因分析】

1.系統的選擇不一緻造成錯解

如錯解一，原因是動量守恒的對象應為車和人的系統，而不是隻有車，即以系統的一部分（車）來代替系統（車和人）。

2.沒有考慮矢量方向造成錯解

如錯解二，錯解是沒有考慮到，人跳離車前後動量方向的變化。而是簡單地采用了算術和，忽略了動量的矢量性。

3.沒有注意同參考系造成錯解

如錯解三，此解的錯誤在于參考系發生變化了。人跳離前人與車的動量是相對地的。人跳離車後車的動量（Mv）也是相對地的，而人跳離車後人的動量（mu）卻是相對于車而言的，沒有考慮系統的同參考系性。

4.等式的左邊或右邊動量表達不同時造成錯解

如錯解四，錯誤在于對速度的瞬時性的分析。v₀是人未跳離車之前系統(M＋m)的速度，-m(u-v₀)就不能代表人跳離車後瞬間人的動量，是沒有理解動量守恒定律的同時性。

1.系統性。動量守恒定律是對一個物體系統而言的，具有系統的整體性，而不能對系統的一個部分。所選的系統是有相互作用的物體系，沒有相互作用的物體不能選為系統。2.矢量性。動量守恒是指系統内部各部分動量的矢量和保持不變，在解題時必須運用矢量法則來計算而不能用算術方法。在解決問題時一定要規定正方向，與正方向相同的取正，與規定正方向相反的取負

3.同參考性。動量守恒定律中系統在作用前後的動量都應是相對于同一慣性參考系而言。如系統的各部分所選取的參考系不同，動量守恒不成立。

4.瞬時性。一般來說，系統内的各部分在不同時刻具有不同的動量，系統在某一時刻的動量，應該是此時刻系統内各部分的瞬時動量的矢量和。

運用動量守恒定律時，這幾個方面相互聯系，互為一體，不能隻考慮某一方面而忽略另方面，造成顧此失彼的現象。

【正确的解法】

那麼正确的解法是:選地面為參照系，以小車和車上的人為系統，以小車前進的方向為正方向，跳前系統對地的速度為v₀，設跳離時車對地的速度為v，人對地的速度為-u＋v，根據動量守恒定律有:

(M m)v₀=Mv-m(u-v)

例：

一人站在靜止于冰面的小車上，人與車的總質量M＝70kg，當它接到一個質量m＝20kg、以速度v₀＝5m/s迎面滑來的木箱後，立即以相對于自己v′＝5m/s的速度逆着木箱原來滑行的方向推出，不計冰面阻力。則小車獲得的速度是多大？方向如何？

例：如下圖所示，在光滑水平地面上有一輛質量為M的小車，車上裝有一個半徑為R的光滑圓環.一個質量為m的小滑塊從跟車面等高的平台以v₀的初速度滑入圓環.試問:小滑塊的初速度v₀滿足什麼條件時，才能使它運動到環頂時恰好對環頂無壓力？

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