遇到複雜的函數問題,利用函數的某些特性,會使問題變得簡單。例如奇函數有個重要性質,其最大值與最小值之和為零。
下面是其簡單證明:
若奇函數f(x)的最大值為M,求其最小值。
因為f(-x)=-f(x),最大值M必對應最小值-M,最大值與最小值之和為零。
在實際應用中,首先要判斷出函數為奇函數。函數奇偶性運算規則如下:
奇函數 奇函數=奇函數,奇函數-奇函數=奇函數;
偶函數 偶函數=偶函數,偶函數-偶函數=偶函數;
奇函數*偶函數=奇函數,奇函數*奇函數=偶函數,偶函數*偶函數=偶函數。
除法同上。
比較常見的奇函數有y=x,y=x^3,y=sinx,y=tanx,y=ax b/x,y=x-1/x,y=a^x 1/a^x-1,y=lg(1-x/1 x),等等。
許多實際題目中會是這些函數的某種組合,需要技巧性地分離出奇函數,利用其最大值與最小值之和為零來解題。
下面是幾個例題的手記。
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