編者注：懸鍊線是一種常用曲線，物理上用于描繪懸在水平兩點間的因均勻引力作用下的軟繩的形狀，因此而得名。下圖就是不同的懸鍊線。

前兩天在知乎看到了一個問題：“如何看待陝西省岐山縣農民推導出世界上第一個懸鍊線計算公式？”并給出了相關報道（見本文最下方附錄）。由于我是數學愛好者，對懸鍊線也略有了解，因此仔細地閱讀了這篇報道。

不讀則已，一讀驚人。這篇報道的記者不僅缺乏最基本的科學素養，還用了很多煽動性文字歪曲事實。

一

下面我就帶着大家分析分析這篇文章。

第一部分中，記者提到懸鍊線計算公式是最重要的，其次是方程，再次是近似公式。并指出傅可一先生（即上面提到的岐山縣農民）提出的是計算公式，前所未有。

實際上，現代科研中最重要的是方程，我們把方程稱作問題的“解析解”；隻有無法得到解析解的問題，才退而求其次，去求“數值解”，也就是“計算公式”。隻此一句話就直接把傅先生本身沒有意義的研究曲解為了最重要的突破。

第二部分和第三部分含糊地介紹了懸鍊線的工程應用與曆史研究。懸鍊線問題在十七世紀就已得到解決，工程應用也已十分完備。這些事情記者都沒有介紹。

第四部分是文章重點，介紹了傅可一先生的研究經曆。記者提到了一些傅先生咨詢過的教授，但經我查證，這些教授的學術水平均不敢恭維。最可靠的是西北大學數學系柴乃序教授，而他給出的建議是懸鍊線的研究已經很完善，不建議傅先生繼續。

以下是第四部分的一些問題：

1970年他寫信給中科院，來信說：你說的這條曲線叫懸鍊線。……從此他推導出了懸鍊線兩個計算公式，并把研究推導過程寫成論文，文章的題目叫“懸鍊線”。

很遺憾，這篇論文我找不到，因此無法評判。

1979年他托人找到了寶雞師範大學教理論力學的熊國力，熊老師肯定了他的兩個懸鍊線計算公式是正确的，并對他說：懸鍊線是屬于數學問題。

我沒有搜到任何關于“熊國力”其人的網頁，除了他支持傅可一的理論。

1980年他托人找到了西北大學數學系教學秘書柴乃序教授，柴老師對他懸鍊線計算公式的正确性持肯定意見，但對他的研究則持否定意見，因為，柴老師認為高等教本上已經有了懸鍊線計算公式，他的研究意義不大。根據柴老師的意見，他不得不對高等教本上的懸鍊線計算公式進行研究。他研究以後，結果卻認為高等教本上的懸鍊線計算公式是錯誤的。

柴乃序教授是北京大學畢業的，一直從事數學研究。他的觀點非常客觀，因為懸鍊線公式真的幾百年前就有了。但是傅可一先生認為它是錯誤的。

圖說：懸鍊線已經廣泛運用于各種工程之中

文章的題目改為《商榷“懸鍊線”》，經中國管理科學研究院思維科學研究所海南分所所長陳有恒教授推薦發表于北京《潛科學》雜志1990年第四期。審稿人是北京理工大學數學系陳文燈教授。

頭銜能不能不要太拗口？“中國管理科學院”的教授為何要插手數學問題？在中國知網中搜索陳有恒教授，發現陳教授發表的文章全是核物理有關的東西，我是看不懂，希望專業人士指導。

至于陳文燈教授，考研數學确實講得不錯，學術嘛……

《潛科學》這個雜志就更是呵呵，我随便列兩篇論文：《對哥德巴赫猜想用初等代數方法的證明》、《狹義相對論基本矛盾的根源和後果》，大家可以去瞻仰瞻仰。

本文經張志國教授修改，題目為《關于“懸鍊線”計算公式的讨論》發表于《教育與發展》雜志2010年第十二期。

文章完全未涉及微積分知識，結尾給了一個求和式。基本思想是輕質繩索上每一點懸挂等重物體即為懸鍊線，每一點懸挂等重物體可以用等間隔懸挂 n 個物體，n 趨于無窮來近似。但是這個思路首先要證明啊，有微積分不用，這樣做不是作大死嗎？

我還找到了傅先生的兩篇論文。這兩篇論文沒有發在專業的學術期刊，隻是一般的網上科普雜志。文章也隻涉及了初等數學知識，而且結論很粗糙，既沒有學術意義也沒有工程價值。

最後，記者用極具煽動性的文字，把傅先生描述成幾十年如一日地研究懸鍊線，做出了世界領先的成果卻處處遭權威人士排擠的英雄形象。這樣的文字無疑會讓不明真相的讀者産生誤會，無論對科研界還是傅先生都是有害無益的。

二

懸鍊線就是均勻的繩索兩端固定在同一水平線，自然下垂時的形狀。最早研究懸鍊線的是達芬奇，他在繪制《抱銀貂的女人》時曾研究過女人脖子上項鍊的形狀，遺憾的是他沒有得到答案就去世了。

170多年之後，著名的雅各布·伯努利在一篇論文中又提出了這個問題，并且試圖去證明這是一條抛物線。事實上，在他之前的伽利略和吉拉爾都猜測鍊條的曲線是抛物線。

圖為達芬奇《抱銀貂的女人》

一年之後，雅各布的證明毫無進展（廢話，證明錯的東西怎麼會有進展）。而他的弟弟約翰·伯努利卻解出了正确答案，同一時期的萊布尼茨也正确的給出了懸鍊線的方程。他們的方法都是利用微積分，根據物理規律給出懸鍊線的二次微分方程然後再求解。

18世紀時，約翰·蘭伯特開始研究這個函數，首次将雙曲函數引入三角學；19世紀中後期，奧古斯都·德·摩根将圓三角學擴展到了雙曲線，威廉·克利福德則使用雙曲角參數化單位雙曲線。至此，雙曲函數在數學上已經占有了舉足輕重的地位。

由于懸鍊線具有很多有用的性質，因此很快成為了工程上非常重要的一種曲線，也誕生了許多方便工程實踐而做的近似，抛物線是懸鍊線最常用的近似之一。

懸鍊線的方程是雙曲餘弦函數，懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜等都會用到懸鍊線的原理。在工程上，定義α 為懸鍊線系數，而把懸鍊的方程記為：

給應用帶來很大的方便，如下圖。

三

我在知乎發布了上述回答之後，收到了傅可一先生的外孫女的私信。她告訴我，傅先生對懸鍊線的研究非常執着，數十年如一日，而且拜訪了許多知名教授。老先生始終相信，隻有計算公式才是靈魂，而方程是殘次品。然而這種認知與現代數學的研究是相悖的。

據她說，傅先生近年來依然在為他的成果奔波，試圖發表在高級的學術期刊上，但毫無懸念地遭到了一次又一次的拒絕。

之後，她把我的建議轉發給了傅先生本人。傅先生對我的态度很不滿意，堅持認為自己的研究比已有的方程和工程上的算法都要有意義。對此我也很無奈，但卻不知如何跟他說清，最後尴尬地結束了交談。

圖說：西班牙建築師安東尼奧.高迪早就将懸鍊線運用在建築之中

四

我在西安的一所高校讀書，對科研略有了解。在科研領域要做出成績，需要紮實的基本功。

傅先生由于時代等條件的限制，沒有補充基本的數學知識就開始做研究，數十年心血都是在做無用功。如果他把其中十年用來補充數學知識，說不定再研究五年就能真的有所成就，而不是像現在這樣得出這樣粗糙的結論。如果他咨詢的那些教授都這樣建議他，他可能會早一些醒悟。

現在媒體又來消費他，據了解，這篇報道的記者一直在跟蹤報道傅可一先生，把他塑造為“挑戰權威的英雄”，這個誤導對傅可一先生的影響是緻命的。

還是那句話：要學數學，先學微積分。要麼你會明白怎麼研究數學，要麼你會明白你研究不了數學。

作者：王希

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附錄：以下是對傅可一先生的報道

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