中學數學中利用數形結合的方法是快速解答一些數學題目的便捷方法是提高做題水平的必備能力。看這道經典的題目:
a、b均為實數,求的最小值。
如果拿到題目就開始平方去根号硬算,可能很麻煩,甚至最後也求不出結果。
仔細觀察一下所求式子的兩部分,不就是直角坐标系上的點(a、b)到點A(0、1)和點B(1、0)的距離嘛!
畫個草圖:
顯而易見,當點(a、b)在線段AB上時,到A、B兩點的距離之和最短,且是線段AB的長度值。(注意:點(a、b)隻要在線段AB上就行,不需要在AB的中點。)
這是把平面上點之間的距離的計算方法變形之後,出在了根式求極值的問題下面。表面看着是個根式化簡問題,其實是距離計算問題。
利用數形結合的方法,類似的題目是不是看一眼就能直接寫出答案!
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