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如何判斷兩個數是否互質

生活更新时间:2025-02-12 11:43:29

如何判斷兩個數是否互質（快速判斷兩數互質的方法）1

在求最大公因數或最小公倍數時，能快速判斷兩數是否互質，對正确率和解題速度起決定作用。什麼是互質數？公因數隻有1的兩個數，叫做互質數。

當然，我們可以用互質數的定義去判斷：分别求兩個數的因數，再找公因數。這裡我們總結一些規律，幫助大家早日搞定！

兩個不相同的質數，互質。

如：3和7，19和23……

兩個連續自然數，互質。

如：8和9，12和13，24和25……

1和任意自然數，互質。

如：1和4，1和9，1和100……

一個質數和另一個不是該質數的倍數的合數，互質。

如：3和8，5和12，……

兩個數中較大一個是質數，這兩個數互質。

如：2和13，6和17，8和31，……

相鄰兩個奇數，互質。

如：7和9，25和27，33和35……

如何判斷兩個數是否互質（快速判斷兩數互質的方法）2

附：其他判斷法：

1. 分解判斷法：

如：30和49

30=2ⅹ3ⅹ5，49=7ⅹ7

沒有相同的質因數（如30的因數裡是質數的因數：2，3，5，49的質因數有7），那麼30和49互質.

2. 求差判斷法：

适用于較大的兩個數，但比較接近。

如：194和201，差是7，7不能整除194，所以194和201互質。

這是為什麼呢？有興趣的同學可以了解一下輾轉相除法）

3. 求商判斷法：

如：317和52，相除得商為6，餘數為5，5不能整除52，所以317和52互質。

這又是為什麼呢？其實就是把317分成能被52整除的部分和不能整除的部分，隻判斷不能整除的餘數部分5就行了。

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