一、三角形

1、三角形中的主要線段

（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。

（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

（

3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

2、三角形的三邊關系定理及推論

（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當已知兩邊時，可确定第三邊的範圍。

③證明線段不等關系。

3、三角形的内角和定理及推論

三角形的内角和定理：三角形三個内角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個銳角互餘。

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個内角的和。

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。

二、全等三角形

1、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

2.全等三角形的性質：

三、等腰三角形

1、等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

2、等腰三角形的判定定理及推論：

定

理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半。

3、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

考點典例一、三角形中位線

【例2】（2014·河北）如圖，△ABC中，D，E分别上邊AB，AC的中點，若DE=2，則BC=（ ）

考點：三角形中位線定理.

【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有着廣泛的應用．

【舉一反三】

1．(2015·湖南衡陽，18題，3分)如圖所示，小明為了測量學校裡一池塘的寬度AB，選取可以直達A、B兩點的點O 處，再分别取OA、OB的中點M、N，量得MN＝20m，則池塘的寬度AB為 m．

考點： 三角形中位線定理

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