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九年級上冊數學菱形的性質和判定

圖文 更新时间:2024-12-14 05:32:39

模塊一:菱形的性質

1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,記作◇ABCD,讀作菱形ABCD。

九年級上冊數學菱形的性質和判定(菱形的性質與判定)1

2.性質

  1. 菱形具有平行四邊形的一切性質;
  2. 菱形的四條邊都相等;
  3. 菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角;
  4. 菱形是軸對稱圖形,對稱軸有2條,即兩條對角線所在直線;
  5. 菱形是中心對稱圖形;

模塊二:菱形的判定

  1. 定義判定:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
  2. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
  3. 四條邊均相等的四邊形是菱形;
  4. 對角線互相垂直平分的四邊形;

模塊三:周長與面積

設邊長為a

周長:C=4a

面積:有兩種計算方式

菱形也是一種特殊的平行四邊形,故也滿足平行四邊形面積公式

第二種公式對角線乘積的一半

九年級上冊數學菱形的性質和判定(菱形的性質與判定)2

對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形

九年級上冊數學菱形的性質和判定(菱形的性質與判定)3

引申:任何四邊形,隻要對角線互相垂直,其面積就等于對角線乘積的一半

九年級上冊數學菱形的性質和判定(菱形的性質與判定)4

證明:設四邊形為ABCD,AC⊥BD于點O則S四邊形ABCD=S△ABC S△ADC∴S四邊形ABCD=1/2AC*BO 1/2AC*DO=1/2AC(BO DO)=1/2AC*BD即其面積等于對角線乘積的一半

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