解決一個問題,審題是關鍵,當一個問題還沒弄明白怎麼回事就去解決它,會是什麼結果?如何審題?審題時要注意什麼?審題時需要做到一"咬"二"抓"三"挖".所謂一"咬",即咬文嚼字,看清看準每一個數字、符号,每一句話及圖形中線段、角之間的聯系,弄清楚條件、結論和全部題意;二"抓",即抓住題目中的關鍵詞,制定初步的解題思路;三"挖",即挖掘隐含條件,當我們解題思路受阻時,往往是題目的隐含條件沒有挖掘出來,造成條件不足的誤解.但如果能仔細分析、推敲,就可以将其挖掘出來.特别是在審題過程中,若能及時發現和運用隐含條件,不僅可以迅速找到解題突破口,還能使解題過程簡單明了.

1．（2019•眉山中考題）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，将120億個用科學記數法表示為（ ）

5．（2019•常德）規定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那麼稱此四邊形為廣義菱形．根據規定判斷下面四個結論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分别相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐标分别為（0，1），（0，﹣1），P是二次函數y＝1/4x2的圖象上在第一象限内的任意一點，PQ垂直直線y＝﹣1于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正确的是______ ．（填序号）

【解析】本題考查新定義，二次函數的性質，特殊四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形，菱形，二次函數的圖象及性質，将廣義菱形的性質轉化為已學知識是求解的關鍵．

①根據廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，①正确；②平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，②錯誤；③由給出條件無法得到一組對邊平行，③錯誤；④設點P（m，1/4m2），則Q（m，﹣1），由股溝定理可得PQ＝MP＝1/4m² 1，MP＝PQ和MN∥PQ，所以四邊形PMNQ是廣義菱形．④正确；

故答案為①②③；

6．（2019•鄂州）如圖，已知線段AB＝4，O是AB的中點，直線l經過點O，∠1＝60°，P點是直線l上一點，當△APB為直角三角形時，則BP＝_______ ．

【解析】分∠APB＝90°、∠PAB＝90°、∠PBA＝90°三種情況，根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可．可求得答案為：2或2√3或2√7．

8．（2019•孝感中考題）為加快"智慧校園"建設，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型号的一體機．經過市場調查發現，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機．

（1）求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？

（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共1100套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那麼該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？

【解答】（1）設今年每套A型一體機的價格為x萬元，每套B型一體機的價格為y萬元，由題意可得：y-x=0.6, 500x 200y=960,，解得：x=1.2, y=1.8，

答：今年每套A型的價格各是1.2萬元、B型一體機的價格是1.8萬元；

（2）設該市明年購買A型一體機m套，則購買B型一體機（1100﹣m）套，

由題意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1 25%）m，解得：m≤600，

設明年需投入W萬元，

W＝1.2×（1 25%）m 1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m 1980，

∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而減小，

∵m≤600，∴當m＝600時，W有最小值﹣0.3×600 1980＝1800，

故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．

9．（2019•武漢中考題）某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：

注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價﹣進價）

（1）①求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值範圍）；

②該商品進價是 元/件；當售價是 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是 元．

（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今後的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1400元，求m的值．

【解析】本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．注意：數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然後再利用二次函數求最值．

（1）①依題意設y＝kx b，解方程組即可得到結論，所以y關于x的函數解析式為y＝﹣2x 200；

②該商品進價是50﹣1000÷100＝40，設每周獲得利潤w＝ax² bx c：解方程組即可得到結論，w＝﹣2x² 280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）² 1800，

∴當售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元；

故答案為：40，70，1800；

（2）根據題意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x 200）＝﹣2x² （280 2m）x﹣800﹣200m，由于對稱軸是x＝（140 m）/2，根據二次函數的性質即可得到結論．∴①當（140 m）/2＜65時（舍），②當（140 m）/2≥65時，x＝65時，w求最大值1400，解得：m＝5．

10（2019•鄂州中考題）如圖，已知抛物線y＝﹣x² bx c與x軸交于A、B兩點，AB＝4，交y軸于點C，對稱軸是直線x＝1．

（1）求抛物線的解析式及點C的坐标；

（2）連接BC，E是線段OC上一點，E關于直線x＝1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐标；

（3）動點M從點O出發，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交抛物線于點N，交線段BC于點Q．設運動時間為t（t＞0）秒．

①若△AOC與△BMN相似，請直接寫出t的值；

②△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

【解析】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐标的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．

（1）将A、B關坐标代入y＝﹣x² bx c中，即可求解抛物線的解析式為y＝﹣x² 2x 3，所以C點坐标為（0，3）；

（2）确定直線BC的解析式為y＝﹣x 3，根據點E、F關于直線x＝1對稱，即可求解F（2，1）；；

②分OQ＝BQ、BO＝BQ、OQ＝OB三種情況，分别求解即可．

∵M（2t，0），MN⊥x軸，∴Q（2t，3﹣2t），

∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況讨論，

第一種，當OQ＝BQ時，

∵QM⊥OB，∴OM＝MB，∴2t＝3﹣2t，∴t＝3/4；

第二種，當BO＝BQ時，在Rt△BMQ中

總之解題應做到一細一實，就是說，審題要細，做題要實。題目本身是"怎樣解這道題"的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，力求從語法結構、邏輯關系、數學含義等各方面真正看清題意。解題實踐表明，條件預示可知并啟發解題手段，結論預告需知并誘導解題方向。凡是題目未明顯寫出的，一定是隐蔽給予的，隻有細緻的審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息，這一步不要怕慢。找到解題方法後，書寫要簡明扼要快速規範，不要拖泥帶水，啰嗦重複，畫蛇添足。一般來說，一個原理寫一步就可以了，至于不是題目考查的過渡知識，可以直接寫出結論。高考允許合理省略非關鍵步驟。為了提高書寫效率，應盡量使用數學語言、符号，這比文字叙述要節省且嚴謹。

"膽大心細，沉着應戰"永遠是成功的秘訣。因此對于數學解題策略可做如下概括：

數學考試别緊張，先易後難是良方。

認真審題不馬虎，條件結論細思量。

特值特例解抽象，數形結合不能忘。

新題難題需轉化，正難則反換位想。

細心計算不跳步，"三步一查"不白忙。

能寫就寫不留白，分步得分"粒歸倉"。

規範表述不潦草，謬誤漏洞需提防。

沉着冷靜出智慧，穩紮穩打創輝煌。

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