八年級數學|多邊形内角和專題講解 例題解析 專題訓練，預習必備

多邊形内角和的學習是基于對三角形内角和以及外角關系的學習之上而進行的。以三角形為基礎，将多邊形分為不同的三角形，然後根據三角形的内角和而推算出多邊形内角和的關系，是學習這部分内容的重點，這其中對于多邊形的内角和與其邊數的關系是我們在推算過程當中必須要掌握的方法。

另外對于多邊形的外角，除了了解其定義以外，他與三角形的外角的關系是怎樣的？也是我們在學習當中進行相互比較，加強各知識點之間聯系的一種重要途徑。下面唐老師将針對多邊形的内角和從外角和内角和的計算推理，方便進行細緻的講解，希望能在學習和複習的過程當中幫助到同學們。

首先我們要明白，在多邊形學習的過程當中，我們是基于對三角形内角和與邊的關系而展開的，所以看到多邊形先将多邊形分為多個三角形，然後在此基礎師上進行計算，以此來推導出多邊形的内角和計算公式。所以其難點的内容就在于會利用分割的方法來探索多邊形内角和的計算公式與邊的關系。而其重點的内容則是運用多邊形的内角和計算公式與外角和來解決際的問題。這也是在幾何部分考察當中關于計算的重點考察内容。

一，多邊形的内角和。對于多邊形的認識當中，我們是基于三角形而展開的，所以我們利用分割的方法來轉化多邊形的内角和，這樣的轉化方法能夠快速的将以學的知識運用到新知識的學習過程當中，提高了學習的效率。這其中涉及了多邊形可以分成的三角形的個數，多邊形的對角線的條數，有幾個三角形，那麼多邊形的内角和就是這幾個三角形的内角和。明白這一原理之後，我們就可以從這一系列的推導當中總結出多邊形内角和的公式與邊數的關系。以便于在以後的計算當中利用這一公式進行計算，提高學習的效率。

所以在進行多邊形内角和求解的過程當中，從總結的公式出發，其計算的效率更高，隻需要搞清楚多邊形的邊數入入公式即可求出多邊形的内角和。

二，多邊形的外角和。以三角形内角和外角的關系為研究對象而展開的多邊形外角和的關系，我們也可以通過内角和外角之和為180度，是互補的關系來進行相互轉化。從多邊形一系列的内角和外角關系的轉化當中，各個外角之和再進行相加之後可以得出多邊形的外角和為360度，無論什麼樣的多邊形，其外角和都是不變的。

既然多邊形的外角和為360度，無論幾邊形都是保持不變的，那麼有幾篇，那麼其外角也就有多少個，每一個外角的度數有360度除以其邊數即可得到每個外角的度數。而每個内角的度數也可以通過内角和的公式再除以，恩，即可得到每個内角的度數，這是我們在求解角的度數過程當中進行相互轉化的公式總結，也可以幫助大家在理解的層次上更上一個台階。

通過以上對多邊形的内角和與外角和的推理以及公式的總結，我們可以通過以下的經典例題解析來看，在實際的應用當中如何利用這些公式來求解相應的角度，隻有在實際的應用當中提高對公式的理解以及運用的熟練程度，才能真正的達到學以緻用。

通過以上的公式推導以及結論的總結，立體的解析，相信大家對多邊形内角和與外角和的公式理解已經有一定程度的積累，可通過以下的專項練習來進行實際的驗證以及及時發現自己在公式推導以及理解的層次上存在的問題，以便及時進行查缺補漏。隻有自己理解的層次上升到一定的高度，并且對公式的運用能夠靈活。其解題的速度和理解才能比較順利。

寫在最後：在多邊形内角和與外角和的學習過程當中，我們要注重公式推導的整個過程，它不僅能夠提升我們的數學思維，而且公式推導的方法都是大家學習的重點内容，以此為基礎而展開的知識點之間的聯系。都是能夠真正提升數學能力的重要部分，而不能緊盯着公式，另外對于公式的靈活運用要學會靈活進行轉化，在運用過程當中根據實際的條件的靈活轉化才是檢驗是否已經掌握到位的标準。

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