高中數學題型總結大全

第一章：集合與簡易邏輯 10

第一節：集合 10

題型一：集合的含義及其表示 10

題型二：集合間的基本關系 11

題型三：集合間的基本運算 12

題型四：集合新定義 16

第二節：命題與邏輯用語 17

題型一：命題及其關系 17

題型二：簡單的邏輯連接詞 19

題型三：全稱、特稱命題 21

題型四：根據命題真假求參數範圍 22

第三節：充分必要條件 23

題型一：充分、必要條件的判斷 23

題型二：充分、必要條件的選擇 25

題型三：利用充分必要條件求參數 26

第二章：複數 27

題型一：複數的概念及分類 27

題型二：複數的計算 28

題型三：複數的幾何意義 29

題型四：複數的綜合應用 30

第三章：推理證明 32

題型一：歸納推理 32

題型二：類比推理 34

題型三：演繹推理 36

第四章：不等式 37

第一節：傳統不等式的解法 37

題型一：一元二次不等式 37

題型二：高次不等式 38

題型三：分式不等式 38

題型四：絕對值不等式 38

題型五：指對不等式 38

題型六：一元二次方程根與系數的關系 39

題型七：一元二次不等式的恒成立問題 39

第二節：不等式的性質 40

第三節：基本不等式 41

題型一：“1”的運用 41

題型二：目标函數為整式和分式 42

題型三：直接不等式和帶入消元 42

題型四：三角換元 43

題型五：無等量關系之“

”型 43

題型六：無等量關系之“

”型 44

題型七：無等量關系之分式 44

題型八：基本不等式的綜合運用（多選） 45

第四節：線性規劃 46

題型一：截距型 46

題型二：斜率型 48

題型三：距離型 48

題型四：含參型 49

第五章： 函數的概念及性質 51

第一節：函數的概念及表示 51

題型一：判斷圖像或者對應關系是否為函數 51

題型二：區間的表示 52

題型三：求函數值 52

題型四：同一函數的判斷 53

第二節：函數的定義域 54

題型一：具體函數的定義域 54

題型二：抽象函數的定義域 55

題型三：已知定義域求參數 55

第三節：函數的解析式 56

題型一：待定系數法 56

題型二：換元法 57

題型三：配湊法 58

題型四：方程組法 58

第四節：：函數的值域 59

題型一：一次比一次函數的值域 59

題型二：二次比一次函數的值域 59

題型三：一次比二次及二次比二次函數的值域 60

題型四：根号函數之根号下面為一次型 60

題型五：根号函數之根号下面為二次型 61

題型六：已知函數值域求參數 61

第五節：函數的性質及應用 62

題型一：函數單調性的證明及判斷 62

題型二：求函數的單調區間 63

題型三：已知單調區間求參數範圍 63

題型四：利用函數的單調性解“

”不等式或比大小 64

題型五：判斷函數的奇偶性 65

題型六：根據奇偶性求值 66

題型七：利用“奇常模型”求值 66

題型八：奇偶性 單調性解不等式或比大小 67

題型九：判斷函數的對稱及運用 68

題型十：利用函數性質綜合（奇偶、周期、對稱）求值 69

第六節：幂指對函數 71

題型一：指數的計算 71

題型二：對數的計算 72

題型三：指對綜合計算 72

題型四：指對函數單調性 73

題型五：指對函數定義域 74

題型六：指對函數值域 75

題型七：指對函數綜合 76

題型八：幂函數 77

題型九：幂指對比大小 78

第七節：函數圖像 79

題型一：複雜函數圖像識别 79

題型二：幂指對及一次、二次函數圖像結合 81

題型三：根據實際問題選函數圖像 82

第八節：函數與方程 85

題型一：判斷零點所在的區間 85

題型二：判斷零點個數 85

題型三：已知零點個數求參數範圍 86

題型四：複合函數零點問題 87

題型五：利用函數零點的性質求參數範圍 88

第九節：函數的實際應用 89

題型一： 一次函數模型 89

題型二： 二次函數模型 90

題型三： 分段函數模型 90

題型四： 對勾函數模型 91

題型五： 指對數函數模型 92

第六章：平面向量 94

第一節：平面向量的概念及線性運算 94

題型一：平面向量的概念 94

題型二：平面向量的線性運算 94

題型三：向量的共線定理 96

第二節：平面向量基本定理及坐标表示 96

題型一：平面向量基本定理及其運用 96

題型二：平面向量的坐标運算 97

第三節：平面向量數量積及應用 98

題型一：平面向量數量積的直接計算 98

題型二：平面向量數量積的幾何法（轉化基底） 98

題型三：平面向量數量積的坐标法 99

題型四：投影 100

題型五：判斷三角形的形狀 101

題型六：三角形的面積（奔馳定理） 101

題型七：四心與平面向量結合 102

第七章：三角函數 103

第一節：三角函數概念及同角三角函數關系 103

題型一：概念辨析 103

題型二：象限角及終邊相同的角 104

題型三：扇形的弧長及面積公式 104

題型四：三角函數的定義及應用 105

題型五：同角三角函數直接應用 106

題型六：同角三角函數之弦的齊次式 106

題型七：

關系 107

第二節：誘導公式及恒等變換 107

題型一：誘導公式的運用 107

題型二：恒等變換 108

題型三：角的拼湊 109

第三節：三角函數的圖像及性質 110

題型一：三角函數的周期 110

題型二：三角函數的定義域 111

題型三：三角函數的單調性 111

題型四：三角函數的對稱性 112

題型五：三角函數的奇偶性 113

題型六：三角函數的值域 114

第四節：三角函數的圖像變換及綜合 115

題型一：圖像變換 115

題型二：已知圖像求解解析式 116

題型三：三角函數性質綜合（多選題專練） 118

題型四：三角函數解答題 120

題型五：三角函數實際應用 121

第五節：解三角形 123

題型一：正餘弦定理選擇 123

題型二：邊角互換 124

題型三：與三角形面積有關 125

題型四：三角形形狀判斷 127

題型五：三角形的個數判斷 127

題型六：最值與取值範圍 128

題型七：解三角形在平面圖形中的運用 129

題型八：解三角形的實際應用 130

題型九：解三角形解答題專練 132

第八章：數列 134

第一節：等差數列 134

題型一：等差數列的基本量的計算 134

題型二：等差數列的判定與證明 135

題型三：中項性質 136

題型四：前n項和及性質 137

題型五：和項與通項綜合性質 139

題型六：等差數列的實際應用 140

第二節：等比數列 142

題型一：等比數列的基本量的計算 142

題型二：等比數列的判定與證明 142

題型三：中項性質 143

題型四：前n項和及性質 144

題型五：等差與等比數列結合 145

題型六：等比數列的實際應用 147

第三節：已知遞推求通項公式 148

題型一：公式法 148

題型二：累加法 149

題型三：累乘法 150

題型四：奇偶通項 151

題型五：構造等差數列 151

題型六：構造等比數列 152

題型七：周期數列 153

第四節：數列求和 154

題型一：公式法與分組求和 154

題型二：裂項相消求和 155

題型三：錯位相減 156

題型四：奇偶并項求和 158

第九章：立體幾何初步 159

第一節：立體幾何的結構特征及三視圖 159

題型一：空間幾何體的結構特征 159

題型二：空間幾何體的直觀圖 160

題型三：由幾何體的三視圖相互識别 162

題型四：由幾何體部分視圖确定剩餘視圖 163

題型五：由三視圖求幾何體的相關量 164

第二節：空間幾何體的表面積和體積 167

題型一：直接求多面體的表面積 167

題型二：直接求多面體的體積 168

第三節：線面關系 169

題型一：平面的基本性質及應用 169

題型二：異面直線的夾角 170

題型三：線面關系之命題判斷 171

題型四：線面平行之中位線 172

題型五：線面平行之構造平行四邊形 174

題型六：面面平行 175

題型七：垂直之三垂線定理 176

題型八：垂直之線面垂直 177

題型八：垂直之面面垂直 178

第四節：外接球及内切球 180

題型一：特殊幾何體之外接球 180

題型二：漢堡模型 181

題型三：鬥笠模型 182

題型四：L模型 182

題型五：内切球 183

第五節：立體幾何的綜合計算 184

題型一：角度之線面角 184

題型二：立體計算之面積 185

題型三：立體計算之體積 187

題型四：動點綜合問題 189

第十章：空間向量及應用 192

第一節：空間向量及計算 192

題型一：空間向量的概念 192

題型二：空間向量的線性運算 193

題型三：空間向量的共面問題 195

題型四：空間向量的數量積運用 195

第二節：空間向量基本定理 197

題型一：基底的判斷及選擇 197

題型二：基本定理的運用 198

第三節：空間向量的坐标運算 199

題型一：坐标的運算 199

題型二： 坐标運算在幾何中的運用 200

題型三： 最值問題 200

第四節：空間向量的應用 201

題型一：平面的法向量 201

題型二：空間向量證明平行 202

題型三：空間向量證明垂直 203

題型四：空間向量求線線角 204

題型五：空間向量求線面角 206

題型六：空間向量求二面角 207

題型七：空間向量求距離 208

第十一章：統計初步 211

第一節：随機抽樣與用樣本估計總體 211

題型一：簡單随機抽樣 211

題型二：系統抽樣 212

題型三：分層抽樣 212

題型四：三種抽樣的選擇 213

第二節：用樣本估計總體 214

題型一：統計數據中的數字特征 214

題型二：莖葉圖 215

題型三：頻率直方圖 216

題型四：給圖判斷命題 219

第三節：變量間的相互關系 221

題型一：相關關系的判斷 221

題型二：線性回歸方程 223

題型三：非線性回歸方程 227

題型四：獨立性檢驗 231

第十二章：概率 234

第一節：事件的關系及概率的運算 234

題型一：随機事件的關系 234

題型二：随機事件的頻率與概率 235

題型三：互斥事件與對立事件的概率 237

第二節：古典概型 238

第三節：幾何概型 241

題型一：長度型的幾何概型 241

題型二：面積型的幾何概型 242

題型三：體積型的幾何概型 244

第十三章：計數原理及随機變量分布 245

第一節：分類計數原理和分步計數原理 245

題型一：組合數的計算 245

題型二：排列數的計算 245

題型三：綜合應用 246

第二節：排列組合 247

題型一：分類加法計數原理的應用 247

題型二：分步乘法計數原理的應用 247

題型三：排序問題 248

題型四：分組分配問題 249

題型五：染色問題 250

題型六：排列組合綜合 252

第三節：二項式定理 253

題型一：指定項系數 253

題型二： 因式之積的特定項系數 255

題型三： 系數和問題 256

題型四： 二項式性質的運用 257

題型五： 整除問題 258

第四節：條件概率 259

第五節：離散型随機變量分布列及數字特征 259

題型一：獨立事件 259

題型二：獨立重複實驗 261

題型三：超幾何分布 263

題型四：二項分布 265

題型五：正态分布 267

題型六：均值與方差在生活中運用 272

第十四章：直線和圓 276

第一節：直線的方程與性質 276

題型一：直線的斜率與傾斜角 276

題型二：直線方程 276

題型三：直線的位置關系 277

題型四：距離問題 278

題型五：直線過定點問題 278

題型六：對稱問題 279

第二節：圓的方程及直線與圓綜合 279

題型一：圓的方程 279

題型二：點與圓的位置關系 280

題型三：直線與圓的位置關系 281

題型四：直線與圓的相交弦長問題 282

題型五：直線與圓相切及綜合計算 283

題型六：圓與圓的位置關系及運用 284

題型七：與圓的距離最值問題 285

第十五章：圓錐曲線的方程 286

第一節：橢圓方程及性質 286

題型一：橢圓方程 286

題型二：橢圓的定義及應用 287

題型三：焦點三角形及性質 288

題型四：焦點三角形的最大張角模型 289

題型五：橢圓的離心率 290

第二節：雙曲線的方程及性質 293

題型一：雙曲線的定義及應用 293

題型二：雙曲線的焦點三角形 294

題型三：雙曲線的漸近線及應用 295

題型四：雙曲線的方程 296

題型五：雙曲線的離心率 298

題型六：雙曲線與直線的位置關系 300

第三節：抛物線方程及性質 300

題型一：抛物線的定義及性質 300

題型二：抛物線的标準方程 301

題型三：抛物線的幾何性質運用 302

題型四：直線與抛物線的關系 303

第四節：圓錐曲線中重要結論及綜合應用 304

題型一：圓錐曲線二級結論運用 304

題型二：圓錐曲線的綜合應用（多選訓練） 305

第五節：解析幾何大題題型歸納 307

題型一：面積的表達 307

題型二：參數範圍 309

題型三：定點定直線 311

題型四：軌迹及軌迹方程 313

題型五：定值問題 314

題型六：存在性問題 316

第十六章：導數及其應用 318

第一節：導數的概念及意義 318

題型一：導數的定義 318

題型二：利用導數研究曲線的斜率和傾斜角 318

題型三：切線方程之在點處 319

題型四：切線方程之過點處 320

題型五：切線方程之公切線問題 321

第二節：導數之單調性應用 321

題型一：求單調區間之不含參 321

題型二：含參的單調區間讨論 322

題型三：已知單調性求參 323

題型四：抽象函數構造 324

第三節：利用單調性求極值和最值 326

題型一：極值及其應用 326

題型二：最值及其運用 327

第四節：恒成立與能成立 328

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