高中數學題型總結大全
第一章:集合與簡易邏輯 10
第一節:集合 10
題型一:集合的含義及其表示 10
題型二:集合間的基本關系 11
題型三:集合間的基本運算 12
題型四:集合新定義 16
第二節:命題與邏輯用語 17
題型一:命題及其關系 17
題型二:簡單的邏輯連接詞 19
題型三:全稱、特稱命題 21
題型四:根據命題真假求參數範圍 22
第三節:充分必要條件 23
題型一:充分、必要條件的判斷 23
題型二:充分、必要條件的選擇 25
題型三:利用充分必要條件求參數 26
第二章:複數 27
題型一:複數的概念及分類 27
題型二:複數的計算 28
題型三:複數的幾何意義 29
題型四:複數的綜合應用 30
第三章:推理證明 32
題型一:歸納推理 32
題型二:類比推理 34
題型三:演繹推理 36
第四章:不等式 37
第一節:傳統不等式的解法 37
題型一:一元二次不等式 37
題型二:高次不等式 38
題型三:分式不等式 38
題型四:絕對值不等式 38
題型五:指對不等式 38
題型六:一元二次方程根與系數的關系 39
題型七:一元二次不等式的恒成立問題 39
第二節:不等式的性質 40
第三節:基本不等式 41
題型一:“1”的運用 41
題型二:目标函數為整式和分式 42
題型三:直接不等式和帶入消元 42
題型四:三角換元 43
題型五:無等量關系之“
”型 43
題型六:無等量關系之“
”型 44
題型七:無等量關系之分式 44
題型八:基本不等式的綜合運用(多選) 45
第四節:線性規劃 46
題型一:截距型 46
題型二:斜率型 48
題型三:距離型 48
題型四:含參型 49
第五章: 函數的概念及性質 51
第一節:函數的概念及表示 51
題型一:判斷圖像或者對應關系是否為函數 51
題型二:區間的表示 52
題型三:求函數值 52
題型四:同一函數的判斷 53
第二節:函數的定義域 54
題型一:具體函數的定義域 54
題型二:抽象函數的定義域 55
題型三:已知定義域求參數 55
第三節:函數的解析式 56
題型一:待定系數法 56
題型二:換元法 57
題型三:配湊法 58
題型四:方程組法 58
第四節::函數的值域 59
題型一:一次比一次函數的值域 59
題型二:二次比一次函數的值域 59
題型三:一次比二次及二次比二次函數的值域 60
題型四:根号函數之根号下面為一次型 60
題型五:根号函數之根号下面為二次型 61
題型六:已知函數值域求參數 61
第五節:函數的性質及應用 62
題型一:函數單調性的證明及判斷 62
題型二:求函數的單調區間 63
題型三:已知單調區間求參數範圍 63
題型四:利用函數的單調性解“
”不等式或比大小 64
題型五:判斷函數的奇偶性 65
題型六:根據奇偶性求值 66
題型七:利用“奇常模型”求值 66
題型八:奇偶性 單調性解不等式或比大小 67
題型九:判斷函數的對稱及運用 68
題型十:利用函數性質綜合(奇偶、周期、對稱)求值 69
第六節:幂指對函數 71
題型一:指數的計算 71
題型二:對數的計算 72
題型三:指對綜合計算 72
題型四:指對函數單調性 73
題型五:指對函數定義域 74
題型六:指對函數值域 75
題型七:指對函數綜合 76
題型八:幂函數 77
題型九:幂指對比大小 78
第七節:函數圖像 79
題型一:複雜函數圖像識别 79
題型二:幂指對及一次、二次函數圖像結合 81
題型三:根據實際問題選函數圖像 82
第八節:函數與方程 85
題型一:判斷零點所在的區間 85
題型二:判斷零點個數 85
題型三:已知零點個數求參數範圍 86
題型四:複合函數零點問題 87
題型五:利用函數零點的性質求參數範圍 88
第九節:函數的實際應用 89
題型一: 一次函數模型 89
題型二: 二次函數模型 90
題型三: 分段函數模型 90
題型四: 對勾函數模型 91
題型五: 指對數函數模型 92
第六章:平面向量 94
第一節:平面向量的概念及線性運算 94
題型一:平面向量的概念 94
題型二:平面向量的線性運算 94
題型三:向量的共線定理 96
第二節:平面向量基本定理及坐标表示 96
題型一:平面向量基本定理及其運用 96
題型二:平面向量的坐标運算 97
第三節:平面向量數量積及應用 98
題型一:平面向量數量積的直接計算 98
題型二:平面向量數量積的幾何法(轉化基底) 98
題型三:平面向量數量積的坐标法 99
題型四:投影 100
題型五:判斷三角形的形狀 101
題型六:三角形的面積(奔馳定理) 101
題型七:四心與平面向量結合 102
第七章:三角函數 103
第一節:三角函數概念及同角三角函數關系 103
題型一:概念辨析 103
題型二:象限角及終邊相同的角 104
題型三:扇形的弧長及面積公式 104
題型四:三角函數的定義及應用 105
題型五:同角三角函數直接應用 106
題型六:同角三角函數之弦的齊次式 106
題型七:
關系 107
第二節:誘導公式及恒等變換 107
題型一:誘導公式的運用 107
題型二:恒等變換 108
題型三:角的拼湊 109
第三節:三角函數的圖像及性質 110
題型一:三角函數的周期 110
題型二:三角函數的定義域 111
題型三:三角函數的單調性 111
題型四:三角函數的對稱性 112
題型五:三角函數的奇偶性 113
題型六:三角函數的值域 114
第四節:三角函數的圖像變換及綜合 115
題型一:圖像變換 115
題型二:已知圖像求解解析式 116
題型三:三角函數性質綜合(多選題專練) 118
題型四:三角函數解答題 120
題型五:三角函數實際應用 121
第五節:解三角形 123
題型一:正餘弦定理選擇 123
題型二:邊角互換 124
題型三:與三角形面積有關 125
題型四:三角形形狀判斷 127
題型五:三角形的個數判斷 127
題型六:最值與取值範圍 128
題型七:解三角形在平面圖形中的運用 129
題型八:解三角形的實際應用 130
題型九:解三角形解答題專練 132
第八章:數列 134
第一節:等差數列 134
題型一:等差數列的基本量的計算 134
題型二:等差數列的判定與證明 135
題型三:中項性質 136
題型四:前n項和及性質 137
題型五:和項與通項綜合性質 139
題型六:等差數列的實際應用 140
第二節:等比數列 142
題型一:等比數列的基本量的計算 142
題型二:等比數列的判定與證明 142
題型三:中項性質 143
題型四:前n項和及性質 144
題型五:等差與等比數列結合 145
題型六:等比數列的實際應用 147
第三節:已知遞推求通項公式 148
題型一:公式法 148
題型二:累加法 149
題型三:累乘法 150
題型四:奇偶通項 151
題型五:構造等差數列 151
題型六:構造等比數列 152
題型七:周期數列 153
第四節:數列求和 154
題型一:公式法與分組求和 154
題型二:裂項相消求和 155
題型三:錯位相減 156
題型四:奇偶并項求和 158
第九章:立體幾何初步 159
第一節:立體幾何的結構特征及三視圖 159
題型一:空間幾何體的結構特征 159
題型二:空間幾何體的直觀圖 160
題型三:由幾何體的三視圖相互識别 162
題型四:由幾何體部分視圖确定剩餘視圖 163
題型五:由三視圖求幾何體的相關量 164
第二節:空間幾何體的表面積和體積 167
題型一:直接求多面體的表面積 167
題型二:直接求多面體的體積 168
第三節:線面關系 169
題型一:平面的基本性質及應用 169
題型二:異面直線的夾角 170
題型三:線面關系之命題判斷 171
題型四:線面平行之中位線 172
題型五:線面平行之構造平行四邊形 174
題型六:面面平行 175
題型七:垂直之三垂線定理 176
題型八:垂直之線面垂直 177
題型八:垂直之面面垂直 178
第四節:外接球及内切球 180
題型一:特殊幾何體之外接球 180
題型二:漢堡模型 181
題型三:鬥笠模型 182
題型四:L模型 182
題型五:内切球 183
第五節:立體幾何的綜合計算 184
題型一:角度之線面角 184
題型二:立體計算之面積 185
題型三:立體計算之體積 187
題型四:動點綜合問題 189
第十章:空間向量及應用 192
第一節:空間向量及計算 192
題型一:空間向量的概念 192
題型二:空間向量的線性運算 193
題型三:空間向量的共面問題 195
題型四:空間向量的數量積運用 195
第二節:空間向量基本定理 197
題型一:基底的判斷及選擇 197
題型二:基本定理的運用 198
第三節:空間向量的坐标運算 199
題型一:坐标的運算 199
題型二: 坐标運算在幾何中的運用 200
題型三: 最值問題 200
第四節:空間向量的應用 201
題型一:平面的法向量 201
題型二:空間向量證明平行 202
題型三:空間向量證明垂直 203
題型四:空間向量求線線角 204
題型五:空間向量求線面角 206
題型六:空間向量求二面角 207
題型七:空間向量求距離 208
第十一章:統計初步 211
第一節:随機抽樣與用樣本估計總體 211
題型一:簡單随機抽樣 211
題型二:系統抽樣 212
題型三:分層抽樣 212
題型四:三種抽樣的選擇 213
第二節:用樣本估計總體 214
題型一:統計數據中的數字特征 214
題型二:莖葉圖 215
題型三:頻率直方圖 216
題型四:給圖判斷命題 219
第三節:變量間的相互關系 221
題型一:相關關系的判斷 221
題型二:線性回歸方程 223
題型三:非線性回歸方程 227
題型四:獨立性檢驗 231
第十二章:概率 234
第一節:事件的關系及概率的運算 234
題型一:随機事件的關系 234
題型二:随機事件的頻率與概率 235
題型三:互斥事件與對立事件的概率 237
第二節:古典概型 238
第三節:幾何概型 241
題型一:長度型的幾何概型 241
題型二:面積型的幾何概型 242
題型三:體積型的幾何概型 244
第十三章:計數原理及随機變量分布 245
第一節:分類計數原理和分步計數原理 245
題型一:組合數的計算 245
題型二:排列數的計算 245
題型三:綜合應用 246
第二節:排列組合 247
題型一:分類加法計數原理的應用 247
題型二:分步乘法計數原理的應用 247
題型三:排序問題 248
題型四:分組分配問題 249
題型五:染色問題 250
題型六:排列組合綜合 252
第三節:二項式定理 253
題型一:指定項系數 253
題型二: 因式之積的特定項系數 255
題型三: 系數和問題 256
題型四: 二項式性質的運用 257
題型五: 整除問題 258
第四節:條件概率 259
第五節:離散型随機變量分布列及數字特征 259
題型一:獨立事件 259
題型二:獨立重複實驗 261
題型三:超幾何分布 263
題型四:二項分布 265
題型五:正态分布 267
題型六:均值與方差在生活中運用 272
第十四章:直線和圓 276
第一節:直線的方程與性質 276
題型一:直線的斜率與傾斜角 276
題型二:直線方程 276
題型三:直線的位置關系 277
題型四:距離問題 278
題型五:直線過定點問題 278
題型六:對稱問題 279
第二節:圓的方程及直線與圓綜合 279
題型一:圓的方程 279
題型二:點與圓的位置關系 280
題型三:直線與圓的位置關系 281
題型四:直線與圓的相交弦長問題 282
題型五:直線與圓相切及綜合計算 283
題型六:圓與圓的位置關系及運用 284
題型七:與圓的距離最值問題 285
第十五章:圓錐曲線的方程 286
第一節:橢圓方程及性質 286
題型一:橢圓方程 286
題型二:橢圓的定義及應用 287
題型三:焦點三角形及性質 288
題型四:焦點三角形的最大張角模型 289
題型五:橢圓的離心率 290
第二節:雙曲線的方程及性質 293
題型一:雙曲線的定義及應用 293
題型二:雙曲線的焦點三角形 294
題型三:雙曲線的漸近線及應用 295
題型四:雙曲線的方程 296
題型五:雙曲線的離心率 298
題型六:雙曲線與直線的位置關系 300
第三節:抛物線方程及性質 300
題型一:抛物線的定義及性質 300
題型二:抛物線的标準方程 301
題型三:抛物線的幾何性質運用 302
題型四:直線與抛物線的關系 303
第四節:圓錐曲線中重要結論及綜合應用 304
題型一:圓錐曲線二級結論運用 304
題型二:圓錐曲線的綜合應用(多選訓練) 305
第五節:解析幾何大題題型歸納 307
題型一:面積的表達 307
題型二:參數範圍 309
題型三:定點定直線 311
題型四:軌迹及軌迹方程 313
題型五:定值問題 314
題型六:存在性問題 316
第十六章:導數及其應用 318
第一節:導數的概念及意義 318
題型一:導數的定義 318
題型二:利用導數研究曲線的斜率和傾斜角 318
題型三:切線方程之在點處 319
題型四:切線方程之過點處 320
題型五:切線方程之公切線問題 321
第二節:導數之單調性應用 321
題型一:求單調區間之不含參 321
題型二:含參的單調區間讨論 322
題型三:已知單調性求參 323
題型四:抽象函數構造 324
第三節:利用單調性求極值和最值 326
題型一:極值及其應用 326
題型二:最值及其運用 327
第四節:恒成立與能成立 328
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