高中數學立體幾何的計算公式-tft每日頭條

高中數學立體幾何的計算公式

教育更新时间:2024-09-27 18:45:56

高中數學立體幾何的計算公式?面面夾角公式圖九、求點到面的距離的方法：，我來為大家講解一下關于高中數學立體幾何的計算公式?跟着小編一起來看一看吧!

高中數學立體幾何的計算公式

面面夾角公式圖

九、求點到面的距離的方法：

① 直接法：直接确定點到平面的垂線段長（垂線段一般在二面角所在的平面上）；

② 轉移法：轉化為另一點到該平面的距離（利用線面平行的性質）；

③ 體積法：利用三棱錐體積公式。

④ 向量法：

向量法中：點到面的距離公式圖

十、空間向量的坐标運算

空間向量的坐标運算圖

十一、球

① 球的半徑是R，則其

球圖（1）

② 球的組合體

（1）球與長方體的組合體：

長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長。

（2）球與正方體的組合體：

正方體的内切球的直徑是正方體的棱長；

正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長；

正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長。

（3）球與正四面體的組合體:

棱長為 a 的正四面體的内切球的半徑為 (√6 /12) a

球圖（2）

十二、多面體：

（1）棱柱：兩底面互相平行，側面都是平行四邊形，側棱平行且相等。

棱柱圖

（2）正棱錐：底面是正多邊形，側面是等腰三角形，頂點在底面内的射影是底面中心

性質：

Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似；

截面的邊長和底面的對應邊邊長的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的比；

它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比；

截得的棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的立方比；

Ⅱ、各側面都是全等的等腰三角形；通過四個直角三角形

正棱錐圖（1）

實現邊，高，斜高間的換算。

正棱錐圖（2）

（3）正四面體：

正四面體圖（1）

對于棱長為 a 正四面體的問題可将它補成一個邊長為 √2/2 a 的正方體問題。

對棱間的距離為 √2/2 a （正方體的邊長）

正四面體的高 √6/3 a （= 2/3 × L正方體體對角線）

正四面體的體積為

正四面體圖（2）

正四面體的中心到底面與頂點的距離之比為 1 ： 3

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