上周，我帶的三年級學生班級進行《數學廣角》單元考試。本單元内容是：簡單的排列和組合，排列與順序有關，組合與順序無關，無論排列還是組合，都需要有序思考。很多同學掌握的不太好，考試成績不是很理想，全班隻有8人考了九十分以上，丢分的題主要集中在相同的題型，我們一起來看看吧！

第一面

第一面是填空題和選擇題。填空題的第8道“貝貝有多少種不同的選法”，很多同學填了5種，正确答案是10種。我們來分析一下，《海的女兒》和5本不同的故事書有5種搭配方法，每種搭配分别送給甯甯和貝貝，都有兩種不同的結果，這道題與順序有關。如：把《海的女兒》送給甯甯，第1本故事書送給貝貝和把《海的女兒》送給貝貝，把第1本故事書送給甯甯是兩種不同的選法。

選擇題的第3道和第4道也是失分集中地，這兩道都可以用有序枚舉列出來。第3道題，“3隻猴子分6根香蕉，每隻猴子至少分一根，共有幾種分法”，這位同學在旁邊有序列出了所有分法，第一隻猴子分1根香蕉有四種分法、分2根有三種分法、分3根有兩種分法、分4根有一種分法，共有十種分法。同學們一定要按照一定順序來枚舉，不然會出現遺漏或重複的情況。第4道題“從4塊餅幹中拿出3塊”也應該用有序枚舉列出來，分别有：123、124、134、234這四種拿法。也可以這麼來思考，去掉1号餅幹，剩下的3塊餅幹就是一種拿法，再分别去掉2号、3号、4号，這樣一共有四種拿法。

第二面

第二面的選擇題第6道和第7道，有序排列，與順序有關，這兩道不難。第三大題的第1題“任選兩個數組成積不相同的乘法算式”是一道“組合”題，與順序無關，如：45×70和70×45的積是相同的。第2題的兩道題出錯很多，⑴題從6人中任選兩人，與“握手”問題和“求比賽場次”問題方法相同，用連線方法比較簡便。第1個人與後面5人組合有五種選法，第2個人與後面4人組合有四種選法……(如下圖)，一共有：5 4 3 2 1＝15(種)選法。

⑵題是從三男三女中選出一男一女搭配，與“穿衣搭配”、“葷素搭配”等方法相同。如這位同學用連線方法，共有：3×3＝9(種)選法。

第三面

第三面是“數一數”和“解決問題”。“數一數”中第二道“數出圖中所有的正方形”出錯較多，可以用分類方法來數，一個正方形的有8個，由四個正方形組成的有3個，共有8 3＝11(個)。解決問題的第2道“4人接力賽棒次安排”與順序有關；第3道“四個數中任選兩個數求和”與順序無關；第4道是“水果和蔬菜的搭配”問題，用連線方法。

第四面

第四面是解決問題，第5道“五種面值紙币任選兩種求和”與順序無關；第6道由于第二個圓圈不能塗紅色，可以塗黃、藍、綠三色。當第二個圓圈塗黃色時，有六種塗法，同樣當它塗藍、綠色時也各有六種塗法，所以共有3×6＝18(種)塗法。如下圖

第7道是葷、素、湯搭配問題，用連線方法解決，共有2×3×3＝18(種)搭配方法。

附加題隻加分不減分，”有十把鎖和十把鑰匙，最多要試幾次”。解題思路：題中問題是“最多要試幾次”，所以這裡要考慮最壞情況，假設第一把鎖依次用了前九把鑰匙來試都不能打開，則第十把鑰匙一定能打開第一把鎖(這一次不用試開)，所以找到第一把鎖的鑰匙最多需要試9次。還剩下了九把鎖和九把鑰匙，同理找到第二把鎖的鑰匙最多需要試8次……(以此類推)找到第九把鎖的鑰匙需要試1次，到第十把鎖時隻剩下了一把鑰匙，無需試開就能确定。因此一共需要試9 8 7 6 5 4 3 2 1＝45(次)。

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