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求數列通項公式五大題型

教育更新时间:2025-01-10 19:33:11

求數列通項公式五大題型（8大類型18道例題從高考到競賽）1

圖題無關

通過平時的教學發現，學生對遞推公式求通項問題較為棘手，長期采用觀察前幾項得結果，沒有一套完整的應對方法，由于遞推公式求通項公式的方法比較多，作為教師更應該用自己的“一桶水”去應付學生的“一滴水”。

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情況一：由Sn求an的唯一方法

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【分析】利用Sn與Sn-1之間作差，整理出關于an的關系式，注意n≥2的情況，以及是否需要分兩種情況讨論

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配套練習

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情況二：無窮型遞推數列類型

【分析】寫出n-1時的式子，兩者作差，整理出關于an的關系式，同樣注意n≥2的情況，以及是否需要分兩種情況讨論

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配套練習

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以上是對于數列問題的第一層處理，當題目中不含有Sn之後，對遞推公式的處理是重中之重，以上題目中有些題會涉及到累加，累乘法，教師可以适當調整進度，先介紹下面的遞推方法，再回到由Sn求an的題目。

下面遞推數列求通項的方法：

類型一：累加法

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類型一配套練習

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類型二：累乘法

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類型二配套練習

已知數列{an}滿足a1＝1，其前n項和是Sn對任意正整數n，Sn＝n2an，求此數列的通項公式．

類型三：倒數法

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類型三配套練習

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類型四：對數法

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類型五：構造法

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類型六：根式數列

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類型七：不動點法

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類型八：特征根法

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