一、課題提出的背景

1．信息技術領域方面

随着信息可視化等技術的不斷進步，科學知識圖譜的研究逐漸興起。知識圖譜已可以對知識進行查找、匹配、獲取等，還具有可視化特性，因此知識圖譜在圖書情報學領域、管理學領域以及教育學等領域也得到了一定的應用和發展。知識圖譜以圖譜化的表達形式對數據信息和知識進行有效地組織和深入地挖掘，并較為直觀形象的展示各個科學知識點之間的關聯以及結構。

2．數學哲學方面

錯誤哲學意義是指與客觀實際不相符合的認識，錯誤與真理構成認識過程中的一對矛盾。它們的對立既是絕對的又是相對的，并在一定條件下相互轉化。人們認識的任務在于把握真理，但人們對真理的把握有時是在一系列相對的錯誤中實現的，隻要正确地總結經驗和教訓，錯誤就往往是走向真理的先導。

3．實際情況方面

由于小學數學知識的學習内容是抽象性與形象性的結合，學習過程是系統性和漸進性的結合，學習方式是探索性和接受性的結合等特點，小學生又受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。但是面對錯題，如果學生予以“置之不理”或者隻是在教師的“逼迫”下訂正，變成執行任務的“機器人”，那下次出現類似的題時會出現“似曾相識，相見恨晚”的感覺。部分學生面對錯題，産生積極應對的動機效應，主動剖析錯誤原因，及時矯正補救，彌補自己的知識缺陷，便出現了“錯題管理”的現象。對錯題進行管理時，要進行錯因分析、解題思路分析、知識點總結、變式整理等，如果每一題都這樣寫，一定程度上會提高學習成績，但是題是做不完的，錯題也會經常出現，久而久之錯題本就成為錯題的“堆積場”，那怎樣能降低做題錯誤率？怎樣能會一道題變成會一類題？怎樣管理錯題才是最簡潔、最全面、最高效的呢？

4．教育管理方面

在“雙減”背景下，根據“五項管理”的相關文件精神，學生的錯題是屬于作業的一部分，對錯題進行有效管理，其實在一定程度上就是對作業的管理，切合學生實際的錯題管理作為一種高效的自主學習方式，不僅有利于促進學生的數學學習、鞏固所學、查漏補缺，更利于促進學生數學學習能力、自我管理能力等諸多能力方面的發展。

5．研究基礎方面

之前，主持人已完成了關于錯題管理方式之一的錯題本管理錯題的研究，并取得了一定效果，但是錯題本的應用在邏輯性和系統性方面有局限性，因此，本課題嘗試通過對小學數學知識點進行梳理、歸納及總結，形成知識圖譜存儲知識點與教學過程中相對應錯題之間的關系，形成基于知識圖譜的錯題管理方法，從而讓學生提取信息、整合學習資源，最終借助知識圖譜這一工具形成以“知識點-錯題”為圖譜節點的錯題網絡，來輔助學生進行錯題管理，教會學生在學習過程通過圖譜來培養大局宏觀視野，進而建構數學知識體系。

二、課題的核心概念及其界定

知識圖譜：知識圖譜的概念誕生于2012年，由Google公司首先提出。是一種用圖模型來描述知識和建模世界萬物之間關聯關系的技術方法。知識圖譜是比較通用的語義知識的形式化描述框架，描述着現實世界實體與實體之間關系及屬性的語義網絡，它用節點表示語義符号，用邊表示語義之間的關系。知識圖譜的概念在不同的視角有不同的定義。本課題中所涉及到的知識圖譜節點表示數學知識點和錯題，邊表示知識點之間的邏輯關系。

小學數學錯題管理：錯題管理一詞借鑒于知識管理。小學數學錯題管理屬于學生對數學知識管理的一個方面，是學生認識到錯題具有價值，收集、整理自己在學習中遇到的錯題，并且進行分析、歸類和利用，最終達到掌握知識、提高學習能力、促進教學的目的。

小學數學錯題管理從維度上可以分為錯題管理态度、錯題管理行為和錯題管理策略三個方面。錯題管理态度是指對待錯題和錯題管理的态度、觀念，是否認識到錯題的價值。錯題管理行為包括收集、分析、整理和反思等行為。錯題管理策略包括錯題收集、分析、整理、反思、再學習、分類以及遷移等策略。

研究與應用：依照每個學生個體的特點，通過研究知識圖譜與錯題的對應關系，為學生生成專屬學生個人的學習的路線，幫助學生攻克薄弱知識點的難題。基于知識圖譜錯題管理方法，讓學生集中時間和精力去攻克自身的短闆從而提高學生對于知識的掌握和理解，進而提高學生的閱讀能力和學習成績。

三、國内外同一研究領域現狀與研究的價值

1．知識圖譜研究現狀

對于學科領域如何構建知識圖譜的問題。鐘亮提出了基于爬蟲技術從百度百科網上，爬取和化學有關詞語的數據以章節為單位進行抓取。将抓取的數據，進行清洗處理後使用TF-IDF算法進行數據的分詞基于已經識别的實體進行實體間關系識别。使用ANN對實驗結果進行評估最終生成化學課程知識圖譜。李振、董曉曉等人提出了在自适應學習系統中構建知識圖譜的方法。從圖譜模式定義知識元、語義關系，資源獲取和預處理、使用人工規則和深度學習的方法抽取知識元、抽取實體關系最終生成人工智能的學科知識圖譜。吳強強、陳昊鵬在MOOC平台的基礎上創建“軟件工程”課程的學科知識圖譜，使用學生曆史學習數據根據不同的學習場景為學生推薦對應的學習路徑。中楊玉基、胡家威等人針對于構建一個完整的、準确度較高的知識圖譜需要投入大量的時間和精力的現狀，提出了“四步法”的構建方法，對于中國基礎教育學科的知識圖譜構建可以實現化最少的時間構建準确率和質量較高的學科知識圖譜。

2．錯題管理方法研究現狀

目前我國對學生課堂資源的研究比較少，對課堂的錯誤資源研究得更少。許多研究注重學生課堂的生成資源的研究，而這個研究中往往是研究生成資源的正确資源進行研究。而對生成資源中的錯誤資源往往采用一筆帶過，甚至避而不談。

文獻調研結論如下：國内最早使用錯題管理一詞的劉儒德教授在2004年通過自編問卷對内蒙古110名高一學生進行了調查，結果顯示：高一學生普遍認識到了錯題對于學習的影響，從情感上不回避錯題。但對于錯題的價值認識不足，尤其缺乏良好的錯題管理意識與系統的錯題管理策略；學優生在錯題管理觀念與态度上顯著優于普通生；學優生和普通生在錯題管理的行為與策略上不存在顯著差異。其後，南京師範大學的孫桂珍又做了初中生錯題管理的調查研究，對154名初中生進行調查，結果發現：初中生能夠重視錯題，但在具體管理行為和策略上還比較欠缺；初一年級和初二年級在錯題管理行為上存在差異；女生在錯題管理态度和價值上明顯好于男生。該研究者在2007年對山東省749名初高中生進行了調查，研究發現：中學生錯題管理存在學校、性别和成績水平的差異；元認知水平越高，管理錯題的主動性越強，數學成績越好。諸城市教育局教研室的宮獻嶺在2010年針對高中生對糾錯認識與錯題管理策略進行研究，調查了600名高中生，研究發現：絕大多數學生對糾錯和建立錯題本的認識比較到位；學生普遍認為，作業太多，知道糾錯的重要性卻沒有時間整理錯題；中學生在評級、分類、對比等錯題管理策略方面尤為欠缺；錯題管理過程中，同時需要合作學習和自主學習。加拿大學者Robin H. Kay将計算機軟件學習中的錯誤分為六類，研究發現不同類型的錯誤會對學習産生不同程度的影響。同時，該研究發現高水平的學習者不會比中等水平或者低水平的學習者少犯錯誤，但是他們所犯錯誤的程度更加輕微。

基于以上前輩的著作理論，目前沒有針對基于知識圖譜小學數學錯題管理的研究與應用的相關研究報道，因此本課題利用基于知識圖譜的閱讀手段進行“錯題”研究與應用是很有意義的。

四、研究目标

1．通過本課題的研究，構建出“一張”小學數學知識圖譜。

2．通過本課題的研究，清晰“一套”小學數學知識體系。

以知構建小學數學知識圖譜為依托，讓教師全局了解小學數學知識體系和學生的實際學習情況，在數學教學中及時調整和改善教學策略，提高教學效率。

3．通過本課題的深入探讨，建立“一本”小學數學錯題本。

總結出學生錯題有效管理的方法，建立一本特殊的錯題本，努力提高學生學習策略和解題能力，促使學生積極參與課堂教學，并能提高學生的自我總結和反思的能力，建立學生内在發展需求的學習内容與方式，形成有效的學習方法，提高學生的學習能力，養成良好的學習習慣。

4．通過本課題的研究，形成“一個”立體網。

将知識圖譜應用到小學數學教學中，可以将錯題挂靠在知識點上，通過構建圖譜，幫助學生在數學學習過程中對知識點及相對應的錯題形成具有網絡三維立體空間的知識體系，從而可以使學生學習中清晰的了解易錯知識點的學習路徑，合理化智能化挖掘學生錯題原因，從而幫助學生改正錯題，最終規避易錯題。

五、研究内容

通過研究小學數學知識圖譜的構建，将知識圖譜與錯題相結合，并将該方法實踐于日常教學中。具體研究内容包括以下幾點：

1．基于知識圖譜的小學數學錯題管理的文獻研究。

以“小學數學錯題”和“知識圖譜”為關鍵詞進行檢索，以文獻為線索進行研究，了解小學數學錯題管理的相關理論依據，知識圖譜的相關理論、研究現狀、研究方向和研究程度，以及尚待探究的方向和内容等，形成文獻綜述，為知識圖譜與錯題管理的有效結合提供理論依據。

2．基于本校學生的小學數學錯題管理現狀的調查研究。

利用互聯網問卷調查工具“金數據”對本校學生在處理數學錯題方面的一些具體情況和感受，為今後的教學提供正确的參考信息，調查問卷共進行兩次，通過對比有明顯的差異，從教師、學生、家長層面分析深層原因，通過對知識圖譜及錯題進行深入的研究後，讓學生進一步認識知識圖譜及錯題的對應關系，整理知識圖譜及錯題和探索其使用價值。在此基礎上，對各年級部分學生進行了針對性的訪談，調查的重點是當前學生在數學錯題處理過程中所采用的管理方法和效率。

3．小學數學知識圖譜的構建研究。

通過文獻研究準确掌握知識圖譜的理論、分類和特征；梳理繪制圖譜的流程以及構建技術，構建出小學數學的知識結構圖和相應的知識圖譜。并根據各知識點内在的關聯将各年級學期内所有涉及到的課程知識點進行鍊接，由此形成知識點知識圖譜。

4．知識圖譜在錯題管理過程中的使用和優化的策略研究。

通過對調查問卷和訪談進行分析，找出學生錯題原因。依據知識圖相關理論構建的小學數學知識圖譜，探尋錯題與知識圖譜對應關系的途徑與方法，借助知識圖譜對錯題進行管理，用圖譜形式，将錯題背後的數學知識用知識圖譜可視化，在優化錯題管理的過程中，學生形成對數學知識的有效建構，減少錯誤率，提高學習效率。

5．知識圖譜在錯題管理過程中的應用反饋評價研究。

對比研究前後的數據，準确判斷學生應用知識圖譜對錯題進行管理、從而提升學習效率的成效，探尋包括的學生自、互評，教師評價、父母評價的多維多元評價體系。

6．開發基于知識圖譜信息化錯題管理系統。

該系統初步設定為包括管理、上傳、下載、練習、查詢等功能，并設計視頻講解、在線輔導等其他系統不包含的功能。系統包括學生信息采集模塊、教學資源管理模塊以及個性化學習模塊。學生信息采集模塊：主要有信息錄入模塊和學生學習模塊組成。信息錄入模塊負責由教師錄入學生信息，學生登錄系統，學生修改密碼等功能。錯題學習模塊包括在線題庫和在線考試幫助學生在網上學習課程，同時，增加錯題本功能幫助學生複習回顧知識。教學資源管理模塊：主要有試題管理模塊和試卷管理模塊。由教師負責教學資源的管理，為學生提供相應的試題幫助學生練習和鞏固知識點，為學生出試卷，考察學生對于知識點的掌握情況。個性化學習模塊：主要有知識圖譜展示模塊和錯題推薦模塊。将課程知識圖譜為學生展示出來，便于學生了解課程整體架構，明确知識點和知識點以及錯題之間的聯系，如圖1為本課題基于知識圖譜信息化錯題管理分析系統功能結構圖，圖2為本課題基于知識圖譜信息化錯題管理分析系統的個性化學習模塊流程圖。

六、研究方法

1．首先利用調查分析法及利用互聯網問卷調查工具“金數據”對學生在處理數學錯題方面的一些具體情況和感受，為今後的教學提供正确的參考信息，調查問卷共進行兩次，通過對比有明顯的差異，從教師、學生、家長層面分析深層原因，從而确定對知識圖譜及錯題進行深層的研究，讓學生進一步認識知識圖譜及錯題的對應關系，整理知識圖譜及錯題和探索其使用價值。

2．應用文獻參考法、行動研究法、案例研究法，引導學生實踐“認識錯題——規範知識圖譜與錯題對應關系——應用知識圖譜與錯題對應關系”的“化‘錯’為寶”三步曲，積極探索按需建立知識圖譜與錯題對應關系的使用方法，探究規範記錄錯題的方法步驟，對所形成的知識圖譜與錯題對應關系進行優化管理（設計有意義的錯題展示模塊。通過手抄報、寫數學小日記、錯題診斷書、錯題學習包、特色錯題集等活動，展示學生錯題管理的想法與思路。）和有效應用的策略（開發錯題學習資源，對學生的錯題進行編寫，書寫錯題教案，引領學生成為數學錯題管理資源的開發者）研究，和對相關的案例和評價（分自我評價、父母評價、師生評價幾個環節對整個實施過程進行監督、評價）研究，改變“視‘錯’如錯”的現狀，和學生共同順“錯”思錯，化“錯”為寶。個案追蹤法：重視對典型學生錯題情況的跟蹤分析，從中尋找課題研究進展的突破口。

3．利用經驗總結法，收集分析和歸納整理出小學數學各年級所有知識點圖譜與樣本中不同概率易錯題對應關系的有效應用的做法和有益經驗，針對此，給學生制定個性化的學習方案，從而提高學生對知識點的更好撐握，同時撰寫研究論文，收集案例形成錯題集，錄制知識圖譜與錯題使用的微課，整理收集過程性材料。

4．通過前期的研究形成軟件需求，基于知識圖譜構建個性化錯題管理系統需求分析與設計。開發基于知識圖譜信息化錯題管理分析系統，形成信息化的知識圖譜與錯題管理系統。

5．基于知識圖譜構建個性化學習推薦系統實現與測試。軟件數據庫的完善，同時通過學生及老師試用進行軟件功能的測試，反饋使用效果及相應問題，并委外進行開發實驗環境具體配置參調試，使軟件實用性及針對性更強，從而更有效的進行教學工作，最終進一步進行省、市及區内的推廣示範應用。

七、主要觀點與可能的創新之處

1．主要觀點

（1）本課題提出的“基于知識圖譜的小學數學錯題管理方法”，可以改善學生“不知道怎麼學”，“接下來學什麼的問題”。依靠知識圖譜構建富有語義性的知識點體系結構，讓學生知道該知識點的在知識點體系結構中的位置，以及知識點與錯題間的關系。讓學生清楚對于課程的整體架構，知識點和錯題之間的關系，根據學生對于知識點掌握情況的不同，為學生推薦适合自身學習資源；

（2）作為數學教師，我們應該引導學生學會用知識圖譜與錯題之間的關連性。而本課題的研究則為學生提供了歸類分析錯題的平台，學生從錯題收錄中，找出解題的規律和方法，大大提高了解題的正确率。

（3）引導學生學會對自己負責，嚴格按照操作要求實施應用錯題本，以達到良好學習習慣的養成，塑造學生做事認真負責的品行。通過尋找錯題與知識圖譜間的關系，我們班很多學生對待自己和他人的責任意識都在不斷增強。

（4）學生在堅持自己的想法的同時往往會拒絕别人的不同觀點，本課題的介入更好地為學生合作交流提供平台。教師要盡力讓學生在理解同學在收錄錯題的基礎上，将同學的有益觀點有選擇地補充到自己的系統中為後面更好的教學做伏筆。

2．創新點

（1）信息化

本課題在研究的過程中，用專業信息軟件和工具來摸底學生對錯題的認識及處理方法分析調查，從而有效、快速和準确的把握學生最新學習動态，并以此制定教學方法；

（2）适合性

本課題創新性的使用文獻檢索數據庫，研究了國内外對“錯題管理系統”的研究現狀及最新進展，以及大家所研究的關鍵點，以知識圖譜為切入口進行研究實踐，最終找到了适合于本校學生“錯題本”有效使用方法；

（3）預測性

本課題預設創新性的開發了基于知識圖譜錯題管理分析系統。對錯題進行分析及研究，利用大數據進行分析，增加了老師對學生發生錯誤的知識點的精确把握，有助于教學工作極大改善。

八、研究分工

根據實際情況進行安排。

九、進度安排

本課題研究過程共分三個階段，主要包括開題準備階段、課題研究階段和結題總結階段，計劃用3年左右的時間完成。

第一階段：準備階段（××年×月～××年×月）

1．整理課題申報相關材料，完成課題申報、論證、開題。

2．課題研究資源的全面分析。

第二階段：具體實施階段（××年×月～××年×月）

1．制訂計劃，購置與課題研究有關的理論書籍與其它資料。

2．課題組分工。

3．進行課題組成員的理論學習與培訓。

4．開展基于知識圖譜的小學數學錯題管理的研究與應用，包括基于知識圖譜的小學數學錯題管理的文獻研究；小學數學錯題管理現狀的調查研究；小學數學知識圖譜的構建研究；知識圖譜在錯題管理過程中的使用和優化的策略研究；知識圖譜在錯題管理過程中的應用反饋評價研究，委外開發基于知識圖譜信息化錯題管理分析系統。

5．定期做好階段性小結，撰寫研究論文，形成文字性材料，并參賽或公開發表。

6．完成課題中期評估。

第三階段：總結階段（××年×月～××年×月）

1．相關成果總結，提煉。

2．完成子課題研究報告。

3．完成總課題研究報告。

4．成果提交鑒定、驗收并推廣。

十、預期成果

十一、課題研究的可行性分析

1．領導重視

校領導一直非常重視教科研工作，提倡人人有課題，對教科研的開展有明确的相關規定予以支持與保障，使本課題的實施更有實效性和可行性。

2．專家指導

學校有着良好的教科研氛圍、有科學的科研管理網絡，有時間進行校本教研和課題研究，并請市、區行家親臨指導開展課題研究，給課題的研究予以強大的理論和實踐指導。

3．人員保障

課題組負責人具有研究生學曆，課題組成員有本校教導處主任、骨幹教師，還有各年級一線青年教師，年輕，富有朝氣，點子多，思維活，在長期的教學中，均具有一定的理論研究與積累了較多的實踐經驗，分别在數學教育，教學論與信息技術等領域具有研究專長，具有較明顯的研究本課題的優勢。

4．課題準備

在開展本課題之前，已經進行了關于錯題管理方式之一“錯題本應用的實踐研究”的微課題，并順利結題。現在繼續圍繞本課題，我們已做了大量的文獻收集工作和調查研究等，查閱了大量的資料，并從網上下載了優質教育資源及課堂教學效益相關的文章，進行學習研究，提出了我們對本課題研究核心概念的認識和界定。

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