走馬燈數

在六九神神中，142857被稱為數金數{見神奇的六九神數（一）}；神金數又被稱為走馬燈數；這是世界上最著名的幾個數之一 ，也許很多人很小的時候，就會在趣味數學裡看到這個數。而這個神秘的數，最早發現于埃及的金字塔内。

（一）走馬燈數的升序排列：

為什麼說142857是 走馬燈數 呢？

這是因為，它 的2~6 倍，都恰好是這六個數字的重新排列，而且是從小到大的升序排列：

142857=1*142857

285714=2*142857

428751=3*142857

571428=4*142857

714285=5*142857

857142=6*142857

（二）六組走馬燈數的142857排列

把2~6倍神金數的升序排列換成開頭數字分别為1,4,2,8,5,7的六組神金數：

142857=1*142857

428751=3*142857

285714=2*142857

857142=6*142857

571428=4*142857

714285=5*142857

這六組數字也正好是142857的重新有序排列，也具有走馬燈數的特征；可以把這六組數字做成“神金數馬燈圖”；

（三）神金數馬燈圖

神金數馬燈圖

神金數馬燈圖說明：

①　圖右邊是開頭數字為1，4，2，8，5，7的六組走馬燈數Mn

Mn = n A

A=142857

n=1,3,2,6,4,5

M1=1A=1*142857=142857

M3=3A=3*142857=425871

M2=2A=2*142758=285714

M6=6A=6*142875=857142 M4=4A=4*142857=571428

M5=5A=5*142857=714285

②　走馬燈數是從下到上豎立排列，從M1開始從左到右按照步數走動：

M1→M3→M2→M6→M4→M5→ ... ...

142857→428571→285714→857142→571428→714285→...

n=1→3→2→6→4→5→...

③　圖左邊是“六字馬燈鐘”

馬燈鐘有兩根針：頭數針和尾數針；

馬燈鐘的兩根針按照順時針方向同時走動，每步走一個字；

頭數針的走字順序：1→4→2→8→5→7→從頭開始...

尾數針的走字順序：7→1→4→2→8→5→ 從頭開始...

頭數針和尾數針之間的六個數字是一組走馬燈數；

頭/尾數針的每一步對應右圖的一組走馬燈數；

始步M1→1步M4→2步M2→3步M8→4步M5→5步M7→ ...

142857→428571→285714→857142→571428→714285→...

六九神數家族中的走馬燈數除了神金數142857之外，還有沒有其它的走馬燈數呢？下面我們來看一看佛木數076923/153846.

（一）六組走馬燈數的076923排列

把076923的1,10,9,12,3,4倍做成開頭數字分别為0，7，6，9，2，3的六組佛木數：

076923=1*076923

769230=10*076923

692307=9*076923

923076=12*076923

230769=3*076923

307692=4*076923

這六組數字正好是076923的重新有序排列，具有走馬燈數的特征；和神金數142857一樣，可做成“佛木數馬燈圖”；

（二）佛木數馬燈圖

佛木數馬燈圖

佛木數馬燈圖說明：

①　圖右邊是開頭數字分别為0，7，6，9，2，3的六組走馬燈數Mn

Mn = n A

A=076923

n=1,10,9,12,3,4

M1=1A=1*076923=076923

M10=10A=10*76923=769230

M9=9A=9*076923=692307

M12=12A=12*76923=923076

M3=3A=3*076923=230769

M4=4A=4*076923=307692

②　走馬燈數是從下到上豎立排列；從M1開始從左到右按照步數走動：

M1→M10→M9→M12→M3→M4→ ... ...

076923→769230→692307→923076→230769→307692→...

n=1→10→9→12→3→4→...

③　圖左邊是“六字馬燈鐘”

馬燈鐘有兩根針：頭數針和尾數針；

馬燈鐘的兩根針按照順時針方向同時走動，每步走一個字；

頭數針的走字順序：0→7→6→9→2→3→從頭開始...

尾數針的走字順序：3→0→7→6→9→2→ 從頭開始...

頭數針和尾數針之間的六個數字對應一組走馬燈數；

頭/尾數針的每一步對應右圖的一組走馬燈數；

始步M1→1步M10→2步M9→3步M12→4步M3→5步M4→...

076923→769230→692307→923076→230769→307692→...

（一）六組走馬燈數的153846排列

把076923的2，7,5,11,6,8倍做成開頭數字分别為1，5，3，8，4，6的六組佛木數：

153846=2*076923

538461=7*076923

384615=5*076923

846153=11*76923

461538=6*076923

615384=8*076923

這六組數字正好是153846的重新有序排列，具有走馬燈數的特征；和佛木數076923一樣，也可以做成“佛木數馬燈圖”；

（二）佛木數153846馬燈圖

佛木數153846馬燈圖說明：

①　圖右邊是開頭數字分别是1，5，3，8，4，6的六組走馬燈數Mn

Mn = n A

A=076923

n=2,7,5,11,6,8；

M2=2A=2*076923=153846

M7=7A=7*076923=538461

M5=5A=5*076923=384615

M11=11A=11*76923=846153

M6=6A=6*076923=461538

M8=8A=8*076923=615384

②　走馬燈數字是從下到上豎立排列，從M2開始從左到右按照步數走動：

M2→M7→M5→M11→M6→M8→ ... ...

153846→538461→384615→846153→461538→615384→...

n=2→7→5→11→6→8→...

③　圖左邊是“六字馬燈鐘”

馬燈鐘有兩根針：頭數針和尾數針；

馬燈鐘的兩根針按照順時針方向同時走動，每步走一個字；

頭數針的走字順序：1→5→3→8→4→6→從頭開始...

尾數針的走字順序：6→1→5→3→8→4→ 從頭開始...

頭數針和尾數針之間的六數字對應一組走馬燈數；

頭/尾數針的每一步對應右圖的一組走馬燈數；

始步M2→1步M7→2步M5→3步M11→4步M6→5步M8→...

153846→538461→384615→846153→461538→615384→...

走馬燈數142857和076923的根分别為7,13（見雜交六九神數）；根和神數相乘分别為7*142857=13*76923=999999；

把根和神數乘積=999999的神數稱為六九神數。

（一）六九的因子分解

999999 = 3*3*3*7*11*13*37；

這7個因子中，任何一個因子或者它與其它因子的乘積都可以成為一個六九神數的根。這個根的倒數是一個無限循環小數。取小數點後面六位數的循環節就是我們要尋找的六九神數。把根除外的剩餘因子的乘積，或用這個根去除999999就可以得到要尋找的六九神數。

（二）六九家族神數的素數根和合數根

素數根隻有5個：3, 7, 11, 13, ,37。

合數根有：9，21，27，33，39，63，77，91, ... ...

（三）雜交神數和父母神數

合數根是2個以上素數的乘積；這些合數根被稱為為雜交根，因為它是由兩個以上素數雜交（相乘）而成；

和素數根對應的神數被稱為父神數，和另外一個素數根對應的神數被稱為母神數；和雜交根對應的神數被稱為雜交神數，或者子神數；

和父/母神數對應的根被稱為父/母根，和子（雜交）神數對應的根被稱為子（雜交）根。

（四）走馬燈數的子（雜交）神數

父神數142857/母神數076923

父根7/母根13

雜交根 7*13=91

1/91=0.010989010989...（無限循環小數）

取小數點後面六位數（第一循環節）010989，這就是我們要找的雜交（子）神數。

子（雜交）神數=010989

（一）父母神數、父母根與子神數的關系

1. （父神數 母神數）÷ 子神數 = 父根 母根

（142857 076923）÷ 010989=20=7 13

2. （父神數-母神數）÷ 子神數 = 母根-父根

（142857-076923）÷ 010989=6=13-7

3. （父神數平方 母神數平方）÷ 子神數平方

= 父根平方 母根平方

（142857平方 076923平方）÷ 010989平方

=13平方 7平方=169 49=218

4. （父神數平方 - 母神數平方）÷ 子神數平方

= 母根平方 - 父根平方

（142857平方-076923平方）÷ 010989平方

=13平方-7平方=169-49=120

（二）六九【999999】規律

1. 父神數×母神數÷雜交神數=999999

142857×076923÷010989

=999999

2. M前六位 M後六位

= 999999

M=142857平方×076923平方÷010989平方

=999998000001

999998 000001=999999

3. W的前面6位數 中間6位數的和=999999

W=142857立方×076923立方÷010989立方

=999997000002999999

999997 000002=999999

4. W的後面6位數=999999

5. 神數和根的乘積是999999

神金數142857*7=999999

佛木數076923*13=999999

6. 頭周期頭尾兩個數之和以及中間兩個數之和都是999999

①　頭尾兩個數之和=999999

神金數

頭數1*142857

尾數6*142857=857142

頭尾數兩個數字之和

142857 857142=999999

佛木數

頭數1*076923

尾數12*076921=923076

頭尾數兩個數字之和

076923 923076=999999

②　中間兩個數之和=999999

神金數

第三項3*142857=428751

第四項 4*142857=571428

中間兩個數之和

428751 571428=999999

佛木數

第六項6*076923=461538

第七項7*076923=538461

中間兩個數之和

461538 538416=999999

（三）五九[99999]規律

1．M的前面5位數是99999

M=父神數平方×母神數平方÷子神數平方=999998000001

2．W的前面5位數是99999

W=父神數立方×母神數立方÷子神數立方=999997000002999999

（四）三九[999]規律：

1. 走馬燈數頭周期各項和它的倒順序數都是999的倍數

這個倍數是：各項前面三位數字 1（999999項 2）

①　神金數m

a. 頭周期神金數各項

m=142857n n=1,2,3...7

第1項142857/ 999 =143

第2項285714/999=286

第3項428571/999=429

第4項571428/999=572

第5項714285/999=715

第6項857142/999=858

第7項999999/999=1001

b. 它的倒順序數：

第1項758241/999=759

第2項417582/999=418

第3項175824/999=176

第4項824175/999=176

第5項582417/999=583

第6項241758/999=242

第7項999999/999=1001

②　佛木數m

a. 頭周期佛木數各項

m=76923n n=1,2,3...13

第1項076923/999=77

第2項153846/999=154

第3項230769/999=231

第4項307692/999=308

第5項384615/999=385

第6項461538/999=462

第7項538461/999=539

第8項615384/999=616

第9項692307/999=693

第10項786230/999=770

第11項846153/999=847

第12項923076/999=924

第13項999999/999=1001

b. 它的倒順序數：

第1項329670/999=330

第2項648351/999=649

第3項967032/999=968

第4項296703/999=297

第5項516483/999=517

第6項835164/999=836

第7項164835/999=165

第8項483516/999=484

第9項703296/999=704

第10項032967/999=33

第11項351648/999=352

第12項670329/999=671

第13項999999/999=1001

2. 神數前面三位數 後面三位數之和是999

神金數 142857 148 857=999

佛木數 076923 076 923=999

****** 153846 153 846=999

（五）二九[99]規律：

1. 走馬燈數頭周期各項和它的倒順序數都是99的倍數

①　神金數

a. 頭周期神金數各項

m=142857n, n=1,2,3, ...7

第1項142857/99=1443

第2項285714/99=2886

第n項/99=1443n

第7項999999/99=10101

b. 它的倒順序數

第1項758241/99=7659

第2項417582/99=4218

... ... ...

第7項999999/99=10101

②　佛木數076923

a. 頭周期佛木數各項

m=076923n n=1,2,3, ...13

第1項076923/99=777

第2項153846/99=1554

... ... ...

第n項/99=777n

第13項999999/99=10101

b. 它的倒順序數

第1項329670/99=3330

第2項648351/99=6549

... ... ...

第13999999/99=10101

2. 三個兩位數字之和是 99

神金數 142857 14 28 57=99

佛木數 076923 07 69 23=99

******* 153846 15 38 46=99

（六）一九 [9] 規律：

1．走馬燈數頭周期各項和它的倒順序數都是都是9的倍數。

③　神金數

c. 頭周期神金數各項

m=142857n, n=1,2,3, ...7

第1項142857/9=15873

第2項285714/9=31746

第n項/9=15873n

第7項999999/9=111111

d. 它的倒順序數

第1項758241/9=84269

第2項417582/9=46398

... ... ...

第7項999999/9=111111

④　佛木數076923

c. 頭周期佛木數各項

m=076923n n=1,2,3, ...13

第1項076923/9=8547

第2項153846/9=17094

... ... ...

第n項/99=8547n

第13項999999/9=111111

d. 它的倒順序數

第1項329670/9=36630

第2項648351/9=72039

... ... ...

第13999999/9=111111

2．各位數字之和是9的倍數

1 4 2 8 5 7=27=3*9

0 7 6 9 2 3=27=3*9

3．六位數字的不同排列也是9的倍數

1) 神金數142857

①　這6個數字的任排列都是9的倍數。

N取M的排列=N！/（N-M）!

6取6的排列= 6！/（6-6）! =6!/0!=6! (0!=1)

6取6的排列= 6！= 1*2*3*4*5*6=720都是9的倍數。

②　包括7個神金數本身：

142857,285714,428571,571428,857142,999999.

③　以及它的7個倒順序數：

758241,417582,175824,824175,241758，999999.

2) 佛木數076923

這6個數字取6的排列=720都是9的倍數。

包5個佛木數本身：

076923,230768,307692,692307,923076；

以及它的5個倒順序數：

329670,867032，296703,703296,670329.

3) 佛木數153846=2*076923

這6取6數字的排列=720都是9的倍數。

包括5個佛木數本身：

153846，384615,463518,538461,846153；

以及它的5個倒順序數：

648351,516484,815364,164835,351648.

兩個佛木數（076923/153846）的排列共有720 720=1440 個數，都是9的倍數。

除了142857，076923，153846之外，還有很多其它走馬燈數，但是，它們不在

六 九神數的範圍之内；以後有機會再聊！希望有興趣的朋友關注。

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