海歸學者發起的公益學術平台

分享信息，整合資源

交流學術，偶爾風月

近日，清華大學物理系由尤力老師和鄭盟锟老師領導的一個實驗在制備一種多粒子量子糾纏态--雙數态上取得重大突破，相關論文已發表于期刊《Science》。本文将以這一發現為引，介紹精密測量和雙數态制備的相關知識。文末點擊“閱讀原文”可下載論文PDF。

認識的邊界——精密測量的極限

精密測量對于認識新物理、軍事應用、日常應用都有着重要的意義。例如引力波的探測進一步驗證了廣義相對論理論，對重力加速度的精确測量技術可以用來探礦，精密的時間測量與準确的GPS定位息息相關。

那麼測量的極限在哪裡呢？例如我們想要測量一段距離的長度，首先想到的測量工具是尺子，但是我們知道尺子的精度在毫米量級，更精确的測量需要更精密的測量工具——幹涉儀，這是目前最精确的測量工具之一。

圖1: Mach-Zehnder幹涉儀原理圖

圖1是Mach-Zehnder幹涉儀的原理圖，光子在經過第一個分束器後，既有可能沿着上面的路徑傳播，也有可能沿着下面的路徑傳播，光子在傳播過程會積累一個和路徑有關的相位，ϕ表示兩條路徑之間的相位差 (跟我們的待測物理量有關)，它的大小會影響光子在第二個分束器處的輸出。比如，當ϕ為0時，光子将從C口出；而如果ϕ為π，則光子從D口出。當ϕ介于二者之間時，光子從C口出現的概率為cos²(ϕ/2)， 從D口出現的概率為sin²(ϕ/2)。 因此我們可以通過測量輸出端的光子數來估計相位的大小，進而估算待測的物理量。假如，在一次實驗裡我們隻輸入一個光子，那麼這個光子要麼在C口輸出，要麼在D口輸出。這樣的話，我們很難準确地判斷ϕ的值，因此測量的誤差就會很大。假如我們重複做N次實驗，并對這N次實驗的輸出結果做統計，顯然C口的平均光子數将為率為Ncos²(ϕ/2)，而D口的平均光子數将為率為Nsin²(ϕ/2). 這樣我們就可以通過測量C口或D口的平均光子數較為準确地估算ϕ的值，相應的測量誤差約為1/√N，這就是所謂的測量精度的經典界限，也叫标準量子極限。那麼，這個極限是不是不可突破呢？并不是。前面提到的N次獨立的實驗其實等效于在一次實驗中輸入N個獨立的光子。如果我們在粒子間引入糾纏，是可以實現突破經典極限的。

那麼，什麼是粒子之間的糾纏呢？簡單來說，當粒子的狀态相互依賴時，我們說粒子之間存在關聯，而量子純态之間的關聯就是糾纏。比如，在前面的例子中，光子經過第一個分束器後有兩種路徑的選擇。假如N個光子依次經過分束器，如果輸入的光子是相互獨立的，那麼後一個光子如何選擇路徑和前一個光子的選擇沒有關系。反之，如果光子之間存在糾纏，那麼結果就會大大不同。假設，光子之間存在一種糾纏，它使所有的光子的選擇保持一緻。也就是說如果第一個光子選擇了第一條路徑，那麼後面所有的光子都不得不選擇同樣的路徑。這樣，在經過第一個分束器以後，結果隻可能有兩種：要麼所有的光子都選擇第一條路徑，要麼所有的光子都選擇第二條路徑。這兩種可能的結果之間相差一個相位Nϕ，比單個光子的實驗信号放大了N倍。對于這種情況，我們可以獲得的測量精度将會達到海森堡極限1/N，比标準量子極限的精度提高了√N倍。除了上面所說的這種糾纏，粒子之間還可能存在其他形式的糾纏。即，粒子之間的糾纏關系是多種多樣，非常複雜的。關于糾纏的分類和定量對比是至今還沒有完全解決的一個基本問題。而不同的糾纏量子态所能提供的測量精度也各不相同。

為了更形象的理解糾纏對測量精度的影響，我們可以把上面所說的幹涉過程表示為Bloch球上量子态的轉動 (圖2)，轉動前的量子态表示為赤道上的藍色陰影區域，相位ϕ對應于量子态繞y方向的轉動角度。從圖中可以看出，轉動後的态在球上的位置反映了相位的大小。測量的精度由陰影區域在z方向的展寬和球的半徑 (正比于總粒子數N) 決定。展寬越小，半徑越大，則測量精度越高。因此，粒子數越多，球的半徑越大，測量精度越高。在總粒子數固定的情況下，量子态對應的展寬越小，測量精度越高。圖2(a)對應于N個粒子相互獨立的經典态情況，相應的測量極限即為前面所說的标準量子極限。圖2(b)對應于N個粒子之間存在某種糾纏的量子态。它在z方向的展寬相對于經典态更小，因此被形象地稱為壓縮态，利用這種量子态就可以打破标準量子極限。圖2(c)給出了另一種糾纏量子态的情況，我們可以把它理解為壓縮态的極限，它能提供的測量精度接近于海森堡極限。由于這種量子态在兩個模式上的粒子數相等，因此被形象地稱為雙數态。下面，我們将要講述如何制備雙數态。

圖2: Ramsey幹涉儀在Bloch球上的表示，(a) (b) (c) 分别對應于輸入量子态為相幹态，自旋壓縮态和雙數态。

好事多磨——制備雙數态的困難

盡管雙數态聽起來簡單，但是制備并不容易，因為需要保證兩個模式上的粒子數精确相等。所幸的是，玻色愛因斯坦凝聚體中的自旋交換相互作用可以用來制備這樣的态。比如，對于自旋為1的原子，它在磁場方向的角動量的大小可以是-1，0和 1，當原子處于合适的磁場下，兩個自旋角動量為0的粒子可以發生自旋交換碰撞，其中一個原子獲得一個正的自旋角動量，另一個原子獲得一個負的自旋角動量。因為角動量守恒，跑到 1态的原子數總是等于-1态的原子數，這樣這兩個模式上的原子就形成了一個雙數态。 在很長一段時間裡，物理學家們通過基于自旋交換的自旋混合動力學的方法來産生雙數态。但是動力學演化的方法并不穩定，轉化到 1和-1态上的總粒子數漲落很大。因此，若要通過這種方法獲得在特定範圍的總粒子數的雙數态，我們不得不進行多次實驗，然後選擇滿足條件的數據。這就使得實際應用時，不得不抛棄大量數據，這大大影響了這種方案的實用性。

新突破--利用量子相變制備雙數态

清華大學的冷原子實驗組創新性地利用量子相變制備雙數态，成功克服了上述問題。所謂量子相變，可以與經典相變類比。我們都知道，水有三種狀态：水蒸汽、液态水和冰。當我們改變外界溫度時，它就可以從一種狀态 (相) 轉變到另一種狀态 (相)，即發生了相變。量子相變是發生在零溫下的一種相變行為。一個量子體系也有很多種相，當我們改變體系中的相互作用強度時，可以誘導系統發生量子相變。在自旋1，總磁化為0的量子系統裡，基态随着單原子内态的二階塞曼能移 (q)和凝聚體中自旋交換相互作用強度 (c2) 的相對大小，依次出現Polar (P)，Broken-axis symmetry (BA)，和Twin-Fock (TF) 相，由兩個量子相變點 (q = ±2|c2|) 分隔開 (圖3)。

圖3: 自旋1的BEC的基态取決于單原子内态的二階塞曼能移 (q) 和凝聚體中的自旋交換相互作用強度 (c2) 的相對大小，依次出現Polar (P)，Broken-axis symmetry (BA)，和Twin-Fock (TF) 相。

P相的基态對應于所有原子都處于能量較低的無磁态 (F=1, mF=0)，實驗上很容易制備。而在TF相中，(F=1, mF=0) 的能量較高，自旋交換相互作用使得原子趨于平均分布在磁矩相反的 (F=1, mF= 1) 和 (F=1, mF=-1)上，即我們想要制備的雙數态。那麼如何讓系統從一個實驗上很容易制備的初态 (P相的基态) 演化成我們想要制備的糾纏态 (TF相的基态) 呢？為了回答這個問題，我們先來考慮一個現實生活中的例子。假設一個人手上端着一個放着乒乓球的碗，現在我們要求他把球從A地送到B地，同時保證在這個過程中球一直呆在碗底不動。那麼他該怎麼辦？相信大家都知道，隻要他端着碗走得足夠得慢，總是可以完成任務的。量子世界裡有一個定理描述了類似的現象，叫絕熱定理。清華大學的實驗小組巧妙地利用這個定理，解決了雙數态的制備問題。簡單來說，從P相的基态出發，通過足夠緩慢地改變q将系統從P相掃到TF相，經過自旋交換碰撞，基态将最終演化為雙數态。實驗的基本原理就是這樣。不過，由于凝聚體具有有限的壽命我們并不能像理論上要求的那樣，讓體系“足夠緩慢”的變化，體系中會有很多粒子離開系統基态，到達激發态。盡管如此，他們通過實驗測量發現利用這種量子相變進行雙數态的制備，轉換效率高達96%，而且十分穩定。這是因為受到不同量子相中接近基态的低能激發态的不同糾纏結構的保護，即使實驗中不能很好的維持絕熱調控，高度糾纏的雙數态也能很好的制備出來。

未來與展望

利用量子相變制備多粒子的雙數态為糾纏态的制備提供了新思路，未來我們或許可以通過量子相變的方法産生各種各樣的糾纏态。目前，量子計量領域的科學家們正在緻力于将目前尚處于原理驗證階段的自旋壓縮态和雙數态引入到實際的精密測量中。如果這個夢想得以實現，它将會是物理測量的一次劃時代的變革。它有望把所需的測量時間縮短幾個數量級，人們将能夠在更短的時間内看的更準确。也許新的未知物理将由此誕生。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!