代數式初步知識

1. 代數式

用運算符号“＋ － × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。

注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生産有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。

2. 列代數式的幾個注意事項

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。

（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。

（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a

（4）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線将被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a

的形式；

和

是常見的兩個二次三項式。

5. 整式

凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。

6. 同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

7. 合并同類項法則

系數相加，字母與字母的指數不變。

8. 去（添）括号法則

去（添）括号時，若括号前邊是“ ”号，括号裡的各項都不變号；若括号前邊是“-”号，括号裡的各項都要變号。

9. 整式的加減

整式的加減，實際上是在去括号的基礎上，把多項式的同類項合并。

10. 多項式的升幂和降幂排列

把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升幂（或降幂）排列。

一元一次方程

1. 等式與變量

用“=”号連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

2. 等式的性質

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

3. 方程

含未知數的等式，叫方程。

4. 方程的解

使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5. 移項

改變符号後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

6. 一元一次方程

隻含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

7. 一元一次方程的标準形式

ax b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

8. 一元一次方程的最簡形式

ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

9. 一元一次方程解法的一般步驟

整理方程 — 去分母 — 去括号 — 移項 — 合并同類項 — 系數化為1 —（檢驗方程的解）。

10. 列一元一次方程解應用題

（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。

（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

11. 列方程解應用題的常用公式

（1）行程問題：距離=速度·時間

（2）工程問題：工作量=工效·工時

（3）比率問題：部分=全體·比率

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度 水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折；利潤=售價-成本， ；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a b)，S長方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h。

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