一、“無理數”的由來：
1、正方形的對角線的長度是不可度量的（若正方形邊長是1，則對角線的長度是根号2，不是一個有理數）；
2、在圓中，圓的周長與直徑的比值叫圓周率，圓周率 “ԅ” 也是不可度量的數，不是一個有理數；
這一不可度量性與畢達哥拉斯學派的“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭。
二、不可度量性的發現對以後2000多年數學的發展産生了以下深遠影響：
1、促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明；
2、推動了公理幾何學與邏輯學的發展；
3、孕育了微積分的思想萌芽。
不可度量的本質是什麼？
長期以來衆說紛纭，得不到正确的解釋，兩個不可度量（不同的）的比值也一直被認為是不可理喻的數。
人們為了紀念發現不可度量數的學者，就把不可度量的數取名為“無理數”！
三、常見無理數的幾種形式：
1、無理數是無限不循環小數；
2、開方開不盡的數；
3、圓周率 “ԅ” 形式；
4、銳角三角函數：sin60度、等形式。
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