本人上課照片

新初一的學生常會困惑地問我，“有理數為什麼叫有‘理’數? 難道它比其他的數有道理嗎?”我一時語塞，回答不出來，哎，好像說不清楚呀！“書上規定的嘛！沒有為什麼！”

可是這樣的回答合适嗎？我希望知道背後的道理。

回來查資料，原來有理數的英文是“rational number”，“rational”最常用的意思是：理性的，合乎道理的。但在《RANDOM HOUSE》（蘭登辭典）中，“rational”還有另外的意思：比，“rational number”是指“可以精确地表示為兩個整數之比的數”。我們教材中也有類似表示：整數和分數統稱有理數。分數當然是兩個整數的比，整數同樣也可以看成兩個沒有餘數的整數之比。

而且關于有理數這一叫法曆史上還有一段典故: 有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，明末數學家徐光啟和學者利瑪窦翻譯《幾何原本》，前6卷時的底本是拉丁文，他們将這個詞的拉丁文( 即“logos”) 譯為“理”，這個“理”在文言文中的意思是“比值”。

明末時期日本落後于我們，常常派使者來我國，這個有理數的概念也被他們拿走了，但是當時的日本學者對我國的文言文理解不夠，直接将在文言文中表示“比值”的“理”直譯成了“道理”的“理”，沒文化真坑人呀！

直到清朝中期我國對有理數的翻譯并沒有錯，可是到了清末，那時候中國落後于日本，于是清朝派留學生去日本，居然又将此名詞重新傳回中國，并且一直沿用至今。以緻于現在中日兩國都用“有理數”和“無理數”這一錯誤的說法。所以說現在對“有理數”名稱的理解的疑惑是曆史原因造成的。

數學家項武義曾倡議将有理數改名為“比數”或者“可比數”，但無奈這一改名工作量實在太大，所以一直沒有成行。如果數學中能說明這一名稱的背景，那麼學生就不會對這一名稱産生疑惑了。

反思一下，如果我不了解這個背景，是不是可以這樣回答學生提問：“這個問題我也不清楚，讓我回去查查書，或者問問别人，不過我想，把整數和分數統稱為有理數一定是有原因的，你的問題太好了，你忠實地去追求了真理，世界上不存在‘沒有什麼為什麼的事物’，凡事都值得去問為什麼。”

此外，學生學到了到了實數部分還會有疑問：為什麼有限小數和無限循環小數是也有理數? 有理數的定義中沒有提“有限小數和無限循環小數”，教材中一直給出的解釋就是“有限小數和無限循環小數”可以化為分數，那為什麼呢?

論文截圖

依然還是有理數。

進一步還可以得到: 任何一個有理數一定可以表示成有限小數或者無限循環小數，在這裡隻需要讨論正有理數的情形即可。

論文截圖

其實我認為，随着計算機技術的發展，小數的精确度的計算越來越高，越來越方便，人們從小數的角度出發，通過比較小數的循環情況發現了規律，從而做出了無理數與有理數的區分。

總之，不要讓學生寶貴的思維火花熄滅，走上一條：學習時，不再思考，刻闆記憶，不求甚解。漸漸地、漸漸地，思維着的心變得麻木。。。。

記住！世界上不存在‘沒有什麼為什麼的事物’，凡事都值得去問為什麼。

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