圖形旋轉構造全等三角形-tft每日頭條

圖形旋轉構造全等三角形

生活更新时间:2024-10-11 22:09:14

旋轉變換，在三角形中，證明線段相等，通常是利用全等三角形。在題目圖形中，找尋線段所在的兩個三角形，也可以通過變換手段來構造出線段所在的新三角形。訓練對圖形的改造，拓寬三角形，增強圖形内涵。

如圖，三角形ABC中，邊AC=BC，角C=20度，角ADB=30度，求證線段AB=CD。

圖形旋轉構造全等三角形（巧旋轉造條件證全等三角形）1

等腰三角形ABC，底角易知是80度。線段CD在三角形BCD中，一個邊BC也是等腰三角形ABC的腰。考慮線段AB所在的新三角形ABE的構造，可以把點B繞着點C順向旋轉-60度到點E，創造等邊三角形BCE。

圖形旋轉構造全等三角形（巧旋轉造條件證全等三角形）2

這樣對兩個三角形的全等判定，就要考慮使用“角邊角”的判定方法。而角ABE=20度，比較容易得到。而三角形ACE是頂角為40度的等腰三角形，所以很快得到底角為70度，這樣角AEB就得到是10度了。

當然點A繞着點C逆向旋轉60度到點E，也是同樣的構造過程，創造了等邊三角形ACE。在證明兩個三角形BCD與EAB的全等，也是利用“角邊角”的判定方法。

圖形旋轉構造全等三角形（巧旋轉造條件證全等三角形）3

在三角形ABC中，AD是中線，AB=5，AD=4，求AC的取值範圍。

圖形旋轉構造全等三角形（巧旋轉造條件證全等三角形）4

很常見的操作手法，就是延長中線，構造全等三角形，把AC等值變換到另一三角形BDE中，使得條件緊湊在一個三角形ABE中。這是很經典的題型，“倍長中線法”，點A繞着點D旋轉180度到點E，旋轉變換也好，都是回到構造全等三角形中去。

圖形旋轉構造全等三角形（巧旋轉造條件證全等三角形）5

當然連接EC，把AB等值變換到EC，也就是“邊角邊”證明出三角形ABD與ECD的全等。這樣也是同樣的手法，把AB、AC、AD的2倍都放在一個三角形ACE中。

圖形旋轉構造全等三角形（巧旋轉造條件證全等三角形）6

再通過三角形的三邊關系，“兩邊之和大于第三邊”，“兩邊之差小于第三邊”，就知道AC的取值範圍了，小于13，大于3。

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