【導讀：當今人類即将或者已然了進入智能時代，這是·情報通·人工智能科普系列第[13]篇文章，歡迎閱讀和收藏】
1 基本概念積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對于一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐标平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種确定的實數值）。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目“黎曼積分”）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高級的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種類型的函數的積分。比如說，路徑積分是多元函數的積分，積分的區間不再是一條線段（區間 [a,b] ），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。積分具有線性、保号性和介值性質。
如果一個函數的積分存在，并且有限，就說這個函數是可積的。一般來說，被積函數不一定隻有一個變量，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。如同上面介紹的，對于隻有一個變量 x 的實值函數 f ， f 在閉區間 [a,b] 上的積分記作
其中的除了表示 x 是 f 中要進行積分的那個變量（積分變量）之外，還可以表示不同的含義。在黎曼積分中， dx表示分割區間的标記；在勒貝格積分中，表示一個測度；或僅僅表示一個獨立的量（微分形式）。一般的區間或者積分範圍 J ， J 上的積分可以記作
定義積分
方法不止一種，各種定義之間也不是完全等價的。其中的差别主要是在定義某些特殊的函數：在某些積分的定義下這些函數不可積分，但在另一些定義之下它們的積分存在。然而有時也會因為教學的原因造成定義上的差别。最常見的積分定義是黎曼積分和勒貝格積分。
黎曼積分
黎曼積分得名于德國數學家 波恩哈德 · 黎曼 ，建立在函數在區間取樣分割後的黎曼和之上。
勒貝格積分
勒貝格積分的出現源于概率論等理論中對更為不規則的函數的處理需要。黎曼積分無法處理這些函數的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函數能夠定義積分。同時，對于黎曼可積的函數，新積分的定義不應當與之沖突。勒貝格積分就是這樣的一種積分。 黎曼積分對 初等函數 和分段連續的函數定義了積分的概念，勒貝格積分則将積分的定義推廣到 測度空間 裡。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
