從上文：計算機的原碼、反碼和補碼可知，計算機有三種編碼方式來表示同一個數：

• 原碼：符号位加上真值的絕對值，第一位表示符号，其餘位表示值。
• 反碼：正數的反碼是其本身；負數的反碼是在其原碼的基礎上，符号位不變，其餘位取反。
• 補碼：正數的補碼還是其本身；負數的補碼是在其原碼的基礎上，符号位保持不變，其餘位取反，最後 1。即反碼加1。

對于 1和-1，

[ 1] = [0001]原 = [0001]反 = [0001]補

[-1] = [1001]原 = [1110]反 = [1111]補

為什麼計算機采用補碼的形式來表示負數呢？

首先我們知道，一個數在計算機中有正負之分，這個數的最高位（符号位）用來表示它的正負，其中0表示正數，1表示負數。

對于計算機來說，加法是最基礎的運算，要設計的盡量簡單。

根據加法的運算法則，a-b等于a (-b)。

如果能将符号位也參與到運算中，而非單獨“辨識符号位”，就可以大大簡化計算機的基礎電路。

于是，人們開始探索隻保留加法，并将符号位參與到運算中的方法。

首先來看原碼：1 - 1 = 0

1 - 1 = 1 (-1)

= [0001]原 [1001]原

= [1002]原

= -2

這顯然是錯誤的。

對于反碼：

1 - 1 = 1 (-1)

= [0001]反 [1110]反

= [1111]反

= [1000]原

= -0

用反碼進行計算，發現結果是對的。但有一個問題是“0”的表示有兩個：

• -0（[1000]）
• 0（[0000]）

而0帶符号是沒有意義的。

且采用補碼形式，對于4位的二進制，其表達的範圍為：[1000]反~[0111]反，即[1111]原~[0111]原，也即[-7，7]。

因為“0”有兩個編碼形式，所以等于浪費了一個編碼。

而補碼解決了反碼的問題：

1 - 1 = 1 (-1)

= [0001]補 [1111]補

= [0000]補

= [0000]原

= 0

使用補碼, 不僅僅解決了0的符号以及存在兩個編碼的問題，而且還能夠用[1000]來表示-8，即多表示一個最低數。

即對于4位的二進制，使用原碼或反碼表示的範圍為[-7， 7]，而使用補碼表示的範圍為[-8，7]。

因為計算機采用補碼來表示負數，所以對于編程中常用到的32位int類型，可以表示範圍是：[-2^31，2^31-1] 。

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