相關系數公式有什麼用?首先，它是一個估計量，但被它所估計的東西是什麼？換言之，它是通過觀測值計算的，但觀測值的函數在觀測值範圍之外是沒有什麼相關性的，除非該函數是某分布之某個參數的估計量現在的問題是這樣的分布意味着什麼？對于r = 1及r=-1，答案很顯然；這種情況下研究對象個體的每種能力都是另一種能力的單調函數，這就是被等級相關系數所估計的東西（即研究對象個體能力的分布狀況）同樣地，若研究對象個體的兩種能力獨立，則r的期望是0，所以，如果在一項研究中發現等級相關系數等于0，很自然地可将其視為（研究對象個體）兩種能力無關的一種表示然而，關于等級相關系數既不為0、也不為±1的那些數值的解釋，就不那麼容易了計算等級相關系數的公式，接下來我們就來聊聊關于相關系數公式有什麼用?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

相關系數公式有什麼用

首先，它是一個估計量，但被它所估計的東西是什麼？換言之，它是通過觀測值計算的，但觀測值的函數在觀測值範圍之外是沒有什麼相關性的，除非該函數是某分布之某個參數的估計量。現在的問題是這樣的分布意味着什麼？對于r = 1及r=-1，答案很顯然；這種情況下研究對象個體的每種能力都是另一種能力的單調函數，這就是被等級相關系數所估計的東西（即研究對象個體能力的分布狀況）。同樣地，若研究對象個體的兩種能力獨立，則r的期望是0，所以，如果在一項研究中發現等級相關系數等于0，很自然地可将其視為（研究對象個體）兩種能力無關的一種表示。然而，關于等級相關系數既不為0、也不為±1的那些數值的解釋，就不那麼容易了。計算等級相關系數的公式

r = ∑（{x-(n 1)/2}{y-(n 1)/2})/√(∑{（x-(n 1)/2）^2} ∑{（y-(n 1)/2）^2 })

（亦可表為r = 1 - (6∑(x-y)^2 )/(n^3-n)）

原本是為（兩随機變量）正态相關而推導的；正态相關面在兩随機變量取值中心凸起最高，而在（該兩變量）其餘取值處則會向各個方向延伸。在一項特定的試驗中，正态相關面的各種組合都是可能出現的。但x和y的可能取值均在有限區間内，且x, y（一次）隻能在其中取到也僅能取到一個值。因此，由等級相關系數公式表示的x和y的相關關系就需要作進一步的考察。等級相關系數r可能為某分布之一參數的估計量，但這分布為何并不清楚，而r是否為該參數的最佳估計也不清楚。

本文轉述傑弗裡關于等級相關系數的看法，更詳細的讨論可見廈門大學出版社2014年出版的哈羅德·傑弗裡著、龔鳳乾譯《概率論》4.7 等級相關，pp 251-258.

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