壓軸題：數軸動點以及絕對值問題總結

【解析】( 1 )根據題意可直接進行求解；

(2 )根據題意可得|x 2|=3，然後進行求解即可；

(3)判斷出|x 4| |x- 2|為-4與2的距離即可求解；

( 4 )根據題意進行分類求解即可.

【點睛】本題主要考查數軸上的兩點距離、絕對值的意義及一元一次方程的解法，熟練掌握數軸上的兩點距離、絕對值的意義及一元一次方程的解法是解題的關鍵.

【解析】

( 1 )根據絕對值表示的意義和中點計算方法得出答案；

(2) |x-2 lx 1|=3表示的意義，得到x的取值範圍，進而得到最大值和最小值；

(3 )若|x-2|-|x 1|=3，所表示的意義，确定x的取值範圍，進而求出最大值；

(4 )根據|x-2| |x 1|的意義，求出|x-2| |x 1|的最小值為3，從而确定取值範圍.

【點睛】

考查數軸表示數的意義，理解絕對值的意義和兩點距離的計算方法是正确解答的關鍵.

【解析】

(1)根據兩點之間距離的計算方法進行計算；

(2)分别用含t的代數式表示A、B、 C三點，然後求出BC和AB的長度，然後計算BC- AB的值；

(3)本題需要對t進行分類讨論:①當Q還在A點時，②求出PQ兩點相遇時的時間，然後分點Q在點P的右邊和點P在點Q的右邊兩種情況進行計算.

【點評】

本題考查的是兩點間的距離的計算、數軸的認識以及幾何動點問題，正确認識數軸、根據點的坐标求出數軸上兩點間的距離是解題的關鍵，注意數形結合思想在解題中的應用.

【解析】(1)由a是最大的負整數，求解a的值，再利用(c-5)²與|a b|互為相反數，可得(c-5)² |a b|=0，利用兩個非負數之和為零的性質求解b，c，從而可得答案；

(2)把a，b，c的值代入代數式，去括号，合并同類項即可得到答案；

(3)設運動時間為ts，則ts後A對應的數為: -1-3t，B對應的數為: 1 2t； C對應的數為: 5 5t ，再利用兩點間的距離公式表示AB、BC，利用AB= BC ，列方程解方程即可得到答案，

【點睛】本題考查的是負整數的含義，兩個非負數之和為零的性質，去括号，合并同類項，代數式的值，數軸上的動點對應的數的表示，兩點之間的距離，一元一次方程的應用，掌握以上知識是解題的關鍵.

【解析】 (1)根據非負數的性質即可求解;

(2)根據P點運動時間設未知數列方程即可求解；

(3)利用P點和Q點的運動情況借助數軸上兩點間的距離列方程即可求解.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用、數軸上兩點之間的距離、非負數的性質，解決本題的關鍵是根據兩點間距離找等量關系.

【解析】

(1)根據數軸上到一點距離相等的點有兩個，分别位于該點的左右，可得答案；

(2)從數軸上找出A點與-3表示的點所連線段的中點，即距A，-3兩點的距離都是2的點，然後讀出這個數，即可得出B點的對稱點；

(3 )分點P在點Q左側以及點P在點Q右側兩種情況列出方程求解.

【點睛】此題主要考查了在數軸上解決實際問題的能力以及一元次方程式為實際運用，利用行程問題的基本數量關系，以及數軸直觀解決問題即可.

【解析】(1)根據數軸，求出兩個數的差的絕對值即可；根據兩點間的距離的表示列式計算即可得解；

(2)先去掉絕對值号，然後進行計算即可得解；

(3)找到-2和5之間的整數點，再相加即可求解；

(4)判斷出a=1時，三個絕對值的和最小，然後進行計算即可得解.

【點評】本題考查了絕對值，數軸，讀懂題目信息，理解數軸上兩個數之間的距離的表示方法是解題的關鍵.

【解析】(1)根據三點A，O，B對應的數，得出BA的中點為: x= (-5 1)/2進而求出即可；

(2)點A先沿着數軸向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度後所對應的數字是-3 ；

(3) 根據題意得方程，即可得到結論；

(4) 分别根據①當點A和點B在點M同側時，②當點A和點B在點M兩側時求出即可.

【點評】此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用，根據A，B位置的不同進行分類讨論得出是解題關鍵.

【解析】(1)設B點的運動速度為x，A、B兩點同時出發相向而行，則他們的時間相等，列出等量關系: (2 x) ×4=12， 解得x即可；

(2)此問題分兩種情況讨論:設經過時間為t後，則B在A的前方，B點經過的路程-A點經過的路程=6； A在B的前方則A點經過的路程-B點經過的路程=6；列出等式解出t即可；

(3)設點C的速度為y，始終有CB: CA=1 :2，即:8 (2-y) t=2×[4 (y-1) t].當C停留在-10處，所用時間為: 10/(4/3)=15/2秒，易得點B的位置.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，難度較大，做題時要認真分析各個點的運動方向，找出等量關系.

【解析】①②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b| .代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離.

③根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值範圍.

④根據題意分三種情況:當x≦-1時，當-1<x≦2時，當x>2時， 分别求出方程的解即可.

【點評】此題綜合考查了數軸、絕對值的有關内容，用幾何方法借助數軸來求解，體現了數形結合的優點.

【點評】考查數軸表示數的意義和方法，掌握數軸上兩點間中點所表示的數的計算方法以及兩種之間距離的計算方法是正确解答的關鍵.

【解析】

(1)先求出AB之間的距離，再根據點P的位置，求出對應的數；

(2)分P點在A點左邊，點P在A，B兩點之間，點P在B點右邊讨論可得；

(3)根據三點的運動速度，準确表示出某一時刻三點對應的數，列出方程即可解決問題.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程在數軸方面的應用問題；解題的關鍵是深刻把握題意，明确命題中的數量關系，正确列出方程來分析、解答.

【解析】(1)根據PA= 2PB，求得PA= 40cm，得到OP= 60cm， 求得t=60s，根據線段中點的定義得到BQ= 30cm，求得CQ = 40cm，由此即得到結論；

(2)分點P、Q相向而行和點P、Q直背而行兩種情況，設運動時間為t秒，然後分别根據線段的和差、速度公式列出等式求解即可得；

(3)先畫出圖形，再根據線段的和差、線段的中點定義求出OB - AP和EF的長，從而即可得出答案.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，兩點間距離、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型.

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