前一篇《書本上從來沒有的：你知道牛頓是如何推導出萬有引力定律的嗎？》我們了解了牛頓是如何想出萬有引力引力定律的，本篇就來讨論檢驗牛頓萬有引力定律的有力武器：開普勒三大定律以及火星加速度

大約50年前，一個天文學家叫做約翰尼斯.開普勒，想出了3個定律，描述天體運動，與天文學家在天空實際觀測到的天體軌道，幾乎完美的吻合。

牛頓知道，它的萬有引力定律必須符合開普勒定律，否則，他就必須想出一些辦法解釋為什麼開普勒錯了

牛頓是幸運，他的萬有引力定律不僅與開普勒定律吻合，他還能用它，結合自己運動3大定律和微積分，來證明開普勒定律。

根據開普勒，行星的運行軌道是橢圓形，與圓形軌道相反，太陽位于橢圓的一個焦點上，這叫做開普勒第一定律，它實際上使用于任何橢圓形的軌道，不僅僅隻是行星的軌道

我們的月球繞地球運行的軌道同樣是橢圓，地球是這個橢圓軌道的一個焦點

開普勒第二定律是：如果你把行星和太陽之間畫一條線，這條線在一定時間内掃過的面積總是相等的。

當地球位于離太陽最遠的位置時，舉個例子，在一天的時間内，我們掃過的面積就像一塊很長很窄，看上去很古怪的披薩，當我們離太陽最近的位置時，在軌道上一天内掃過的面積，更像一塊又短又寬的披薩

開普勒第二定律告訴我們，如果我們進行測量，這兩塊披薩的面積會是完全相等的

開普勒第三定律要更加技術化

當你把一個行星軌道長的軸的一半，即半長軸，求立方，然後除以這個行星軌道周期的平方，開普勒得出這個比率對于每一顆行星應該都是一樣的，我們現在知道，确實幾乎是如此

對于每一個繞着我們的太陽轉動的行星，這個比率不是3,34，就是3,35

還有牛頓能夠解釋，為什麼在夜空中實際觀測的軌迹，有時候會輕微偏離開普勒的預測。

舉個例子，因為這些輕微不同的比率開普勒并不知道，而牛頓發現的事實是行星和衛星都在相互拉扯，有時候，這種拉動足夠強到輕微改變它們的軌道，

關于萬有引力定律，還有一點我們應該指出的是它符合我們根據牛頓所得出的合力應該有的方程的樣子，根據牛頓第二運動定律，我們知道合力等于質量乘以加速度

萬有引力定律所說的是，當作用于一個物體的合力來自于引力時，加速度等于更大的物體的質量，比如地球的質量除以兩個物體之間距離的平方，再乘以G

所以你知道我們如何描述地球表面的重力加速度g嗎？g實際上等于G乘以地球質量，除以地球半徑的平方

我們可以使用這個重力加速度方程，幫助NASA解決他們現在的問題：

我們想要把人類送上火星，但我們必須确保，他們的宇航服在火星重力下會正常工作，NASA測試宇航服的方法之一是讓宇航員在特殊的飛機上飛行，宇航服測試員短時間内體驗重量減輕，或完全沒有重量

為了模拟火星重力，飛行計劃必須達到你會體驗到的重力加速度，如果你想在火星表面上活動的話，所以這個加速度會是多少呢？根據牛頓萬有引力定律，我們知道，火星表面事物的加速度，應該等于G乘以火星的質量除以火星的半徑

我們同樣恰好已經知道火星的質量和半徑。我們可以計算火星表面的重力加速度

也是飛船飛行時嘗試達到的加速度，大約是你在地球表面跳躍時體驗到的加速度的38%，所以牛頓之後的數百年NASA仍然在使用他的公式，所以牛頓真的很偉大

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