已知abcd是正方形求陰影部分面積-tft每日頭條

已知abcd是正方形求陰影部分面積

圖文更新时间:2024-12-23 07:54:53

如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG為正方形，連接BD、AF，BD和AF交于點M，AM=10，求正方形ABCD和正方形CEFG的面積之和。這道題怎麼做呢？

已知abcd是正方形求陰影部分面積（已知AM10求正方形ABCD和正方形CEFG的面積之和）1

我們要求正方形ABCD和正方形CEFG的面積之和，就需要知道正方形ABCD和正方形CEFG的邊長。

我們不妨假設正方形ABCD的邊長為x，正方形CEFG的邊長為y，

正方形ABCD和正方形CEFG的面積之和=x² y²。

同學們看到x² y²有沒有想到勾股定理？

在這個圖形中構造直角三角形是非常簡單的，隻需連接AC、FC即可，AC和BD交于點N。

已知abcd是正方形求陰影部分面積（已知AM10求正方形ABCD和正方形CEFG的面積之和）2

AC、FC分别是正方形ABCD和正方形CEFG的對角線，

AC=√2x，FC=√2y，∠ACF=90°，

由勾股定理，可得AC² FC²=AF²即2x² 2y²=AF²。

接下來我們隻要求出AF的長，就能得到x² y²的值。

如何求AF的長呢？

AM=10，AF和AM存在什麼樣的數量關系呢？

根據正方形的性質，正方形的對角線互相垂直且平分，

可得∠ANM=90°，點N為AC中點。

∠ANM=∠ACF=90°，

同位角相等，兩直線平行，

所以NM平行CF。

點N為AC中點，NM平行CF，

所以NM為三角形ACF的中位線，

點M為AF中點，AM=10，所以AF=20，

代入2x² 2y²=AF²，可得x² y²=200。

正方形ABCD和正方形CEFG的面積之和為200。

以上就是這道題的解法，除此之外，你還有其他方法嗎？可以在評論區留言~

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