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利用五種不同方法構造全等三角形

生活更新时间:2024-11-24 22:31:02

在進行幾何題的證明或計算時，有時需要在圖形中添加一些輔助線，輔助線能使題目中的條件比較集中，比較容易找到一些量之間的關系，使數學問題較輕松地解決．常見的輔助線作法有：翻折法、構造基礎三角形法、旋轉法、平行線法、倍長中線法和截長補短法，目的都是構造全等三角形．

方法1：翻折法

1．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D.

求證：∠2＝∠1＋∠C.

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）1

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）2

方法2：構造基礎三角形法

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為BC的中點，CE⊥AD于點E，其延長線交AB于點F，連接DF，求證：∠ADC＝∠BDF.

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）3

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）4

方法3：旋轉法

3．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度數．

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）5

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）6

方法4：平行線法

4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于點P，BQ平分∠ABC交AC于點Q，且AP與BQ相交于點O.求證：AB＋BP＝BQ＋AQ.

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）7

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）8

方法5：倍長中線法

5．如圖，在△ABC中，D為BC的中點．

(1)求證：AB＋AC>2AD；

(2)若AB＝5，AC＝3，求AD長度的取值範圍．

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）9

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）10

方法6：截長補短法

6．如圖，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，點E在AD上．求證：BC＝AB＋CD.

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）11

利用五種不同方法構造全等三角形（構造全等三角形的六種常用方法）12

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