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與橢圓相似的東西

圖文更新时间:2025-06-20 22:03:09

什麼叫境界？

就是事物所達到的程度。

你境界咋樣？

如果境界分三六九等，目前尚不入流。

反諷，還是自嘲？

都不是，是有自知之明。

那還弄個什麼勁？

讓你入流。

1 圍觀：一葉障目，抑或胸有成竹

與橢圓相似的東西（第一百六十八夜）1

題目猙獰殘暴，已知就一個詞，直接剝奪了我尋找隐含條件的權利。

上來就給出方程，你讓習慣了求方程的寶寶情何以堪？設問比題幹還長，不必說第2問，單是第1問就已跪了，除了放棄還能怎樣？

無論如何，涉及到焦點三角形，定義、餘弦定理、焦半徑等都試試，萬一有戲呢。

2 套路：手足無措，抑或從容不迫

與橢圓相似的東西（第一百六十八夜）2

與橢圓相似的東西（第一百六十八夜）3

與橢圓相似的東西（第一百六十八夜）4

3 腦洞：浮光掠影，抑或醍醐灌頂

圓錐曲線考壓軸題，難度當然要大點，不然怎麼對得起“壓軸”這兩個字。

解答本題的關鍵在于能否發現OA⊥OB，這才是真正的隐含條件，沒有這個，一切都是浮雲。

法1，直角坐标法。一番操作後轉化為函數的值域，這樣的例子早已經介紹了很多。

法2，極坐标法。這是解答的亮點，極坐标本來就是一種工具，不能隻用在22題。

個人較為喜歡法2，真正體現了解析幾何的巅峰。

有小夥伴不是很理解法2，關于極坐标，我們換種姿勢：

與橢圓相似的東西（第一百六十八夜）5

這樣是不是更接近22題的套路？

也許你還在費解，這個隐含條件是怎麼挖掘的？不一定誰比誰更聰明，但一定誰比誰知道得更多。

與橢圓相似的東西（第一百六十八夜）6

定理的證明可類比法1或法2，感興趣的可自行嘗試，不作贅述。值得說明的是，上述3個定理是等價的。

與橢圓相似的東西（第一百六十八夜）7

根據定理，本題可拓展為求點D的軌迹方程，也可拓展為求弦長AB的範圍，這便是2007年的天津高考和2009年的山東高考（見操作）。

4 操作：行同陌路，抑或一見如故

與橢圓相似的東西（第一百六十八夜）8

興來一揮百紙盡，駿馬倏忽踏九州。

我書意造本無法，點畫信手煩推求。

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