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數學裡的圓周率是什麼

生活更新时间:2024-11-23 08:26:30

數學裡的圓周率是什麼（為什麼很多數學和物理學公式中都有圓周率）1

在歐幾裡德空間中，圓的周長和直徑之比是一個常數，該常數就是我們所說的圓周率π。在很多數學、物理學公式中，都包含了圓周率，例如，正态分布的概率密度函數：

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梅欽類公式：

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圓周率的萊布尼茨公式（無窮級數）：

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圓周率的拉馬努金公式：

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廣義相對論的引力場方程：

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庫倫定律：

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單擺周期：

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簡單來說，之所以很多數學和物理學公式看似與圓形或者球形無關但卻包含圓周率，是因為這些公式往往隐含着對稱性和周期性。無論是具體的圓形或者球形，還是抽象的圓形或者球形，公式中都會涉及到圓周率。

很多模型都會涉及到幾何學，例如，電磁學中的高斯磁定律。為了在數學上進行簡化，很多物理學公式都會假設徑向對稱，這樣自然而然地就會引入與球有關的概念，所以圓周率也就會包含其中。

數學裡的圓周率是什麼（為什麼很多數學和物理學公式中都有圓周率）9

另一方面，很多公式都具有周期性。根據傅裡葉級數可知，任何具有周期性的函數都能展開為由正弦和餘弦函數組成的無窮級數，而三角函數能夠通過單位圓來進行定義，所以傅裡葉展開式中必然會包含圓周率。

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泊松方程

從另一個更直接的角度來看，物理學和機械工程中經常會涉及到一種常見的偏微分方程——泊松方程。求解這種偏微分方程的常用方法是利用格林函數，而圓周率（形式為1/π）存在于格林函數之中，這就使得很多公式中會包含圓周率。

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