文章來源：文和書院推薦

一、質點的運動：直線運動

1）勻變速直線運動

1.平均速度V平=S/t（定義式）

2.有用推論Vt^2–Vo^2=2as

3.中間時刻速度Vt/2=V平=(Vt Vo)/2

4.末速度Vt=Vo at

5.中間位置速度Vs/2=[(Vo^2 Vt^2)/2]1/2

6.位移S=V平t=Vot at^2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0

8.實驗用推論ΔS=aT^2ΔS為相鄰連續相等時間(T)内位移之差

9.主要物理量及單位:初速(Vo):m/s 加速度(a):m/s^2末速度(Vt):m/s 時間(t):秒(s)位移(S):米（m）路程:米速度單位換算：1m/s=3.6Km/h

注：(1)平均速度是矢量。(2)物體速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t隻是量度式，不是決定式。(4)其它相關内容：質點/位移和路程/s--t圖/v--t圖/速度與速率/

2)自由落體

1.初速度Vo=0

2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt^2/2（從Vo位置向下計算）4.推論Vt^2=2gh

注:

(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速度直線運動規律。

(2)a=g=9.8m/s^2≈10m/s^2重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下。

3)豎直上抛

1位移S=Vot-gt^2/2

2.末速度Vt=Vo-gt（g=9.8≈10m/s2）

3.有用推論Vt^2–Vo^2=-2gS

4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g(抛出點算起)

5.往返時間t=2Vo/g（從抛出落回原位置的時間）

注:(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值。

(2)分段處理：向上為勻減速運動，向下為自由落體運動，具有對稱性。

(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。

二、質點的運動：曲線運動萬有引力

1)平抛運動

1水平方向速度Vx=Vo

2.豎直方向速度Vy=gt

3.水平方向位移Sx=Vot

4.豎直方向位移(Sy)=gt^2/2

5.運動時間t=(2Sy/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx^2 Vy^2)1/2=[Vo^2 (gt)^2]1/2

合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7.合位移S=(Sx^2 Sy^2)1/2,

位移方向與水平夾角α:tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo

注：(1)平抛運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合成。

(2)運動時間由下落高度h(Sy)決定與水平抛出速度無關。

（3）θ與β的關系為tgβ＝2tgα。

（4）在平抛運動中時間t是解題關鍵。

（5）曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時物體做曲線運動。

2)勻速圓周運動

1.線速度V=s/t=2πR/T

2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R

4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R

5.周期與頻率T=1/f

6.角速度與線速度的關系V=ωR

7.角速度與轉速的關系ω=2πn(此處頻率與轉速意義相同)

8.主要物理量及單位：弧長(S):米(m)角度(Φ)：弧度（rad）頻率（f）：赫（Hz）周期（T）：秒（s）轉速（n）：r/s半徑(R):米（m）線速度（V）：m/s 角速度（ω）：rad/s向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具體某個力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直。

（2）做勻速度圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力隻改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，但動量不斷改變。

3)萬有引力

1.開普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM)R:軌道半徑T:周期K:常量(與行星質量無關)

2.萬有引力定律F=Gm1m2/r^2G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2方向在它們的連線上

3.天體上的重力和重力加速度GMm/R^2=mgg=GM/R^2R:天體半徑(m)

4.衛星繞行速度、角速度、周期V=(GM/R)1/2ω=(GM/R^3)1/2T=2π(R^3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/sV2=11.2Km/sV3=16.7Km/s

6.地球同步衛星GMm/(R h)^2=m*4π^2(R h)/T^2h≈3.6kmh:距地球表面的高度

注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F心=F萬。(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等。(3)地球同步衛星隻能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同。(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小。(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9Km/S。

機械能

1.功

(1)做功的兩個條件:作用在物體上的力.

物體在裡的方向上通過的距離.

(2)功的大小:W=Fscosa功是标量功的單位:焦耳(J)

1J=1N*m

當0<=a<派/2w>0F做正功F是動力

當a=派/2w=0(cos派/2=0)F不作功

當派/2<=a<派W<0F做負功F是阻力

(3)總功的求法:

W總=W1 W2 W3……Wn

W總=F合Scosa

2.功率

(1)定義:功跟完成這些功所用時間的比值.

P=W/t功率是标量功率單位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率1w=1J/s1000w=1kw

(2)功率的另一個表達式:P=Fvcosa

當F與v方向相同時,P=Fv.(此時cos0度=1)

此公式即可求平均功率,也可求瞬時功率

1)平均功率:當v為平均速度時

2)瞬時功率:當v為t時刻的瞬時速度

(3)額定功率:指機器正常工作時最大輸出功率

實際功率:指機器在實際工作中的輸出功率

正常工作時:實際功率≤額定功率

(4)機車運動問題(前提:阻力f恒定)

P=FvF=ma f(由牛頓第二定律得)

汽車啟動有兩種模式

1)汽車以恒定功率啟動(a在減小,一直到0)。P恒定v在增加F在減小尤F=ma f，當F減小=f時v此時有最大值。

2)汽車以恒定加速度前進(a開始恒定,在逐漸減小到0)，a恒定F不變(F=ma f)V在增加P實逐漸增加最大，此時的P為額定功率即P一定，P恒定v在增加F在減小尤F=ma f。當F減小=f時v此時有最大值.

3.功和能

(1)功和能的關系:做功的過程就是能量轉化的過程功是能量轉化的量度

(2)功和能的區别:能是物體運動狀态決定的物理量,即過程量功是物體狀态變化過程有關的物理量,即狀态量這是功和能的根本區别.

4.動能.動能定理

(1)動能定義:物體由于運動而具有的能量.用Ek表示，表達式Ek=1/2mv^2能是标量也是過程量，單位:焦耳(J)1kg*m^2/s^2=1J

(2)動能定理内容:合外力做的功等于物體動能的變化，表達式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2，适用範圍:恒力做功,變力做功,分段做功,全程做功

5.重力勢能

(1)定義:物體由于被舉高而具有的能量.用Ep表示。表達式Ep=mgh是标量單位:焦耳(J)

(2)重力做功和重力勢能的關系，W重=－ΔEp，重力勢能的變化由重力做功來量度

(3)重力做功的特點:隻和初末位置有關,跟物體運動路徑無關，重力勢能是相對性的,和參考平面有關,一般以地面為參考平面

重力勢能的變化是絕對的,和參考平面無關

(4)彈性勢能:物體由于形變而具有的能量

彈性勢能存在于發生彈性形變的物體中,跟形變的大小有關，彈性勢能的變化由彈力做功來量度

6.機械能守恒定律

(1)機械能:動能,重力勢能,彈性勢能的總稱

總機械能:E=Ek Ep是标量也具有相對性

機械能的變化,等于非重力做功(比如阻力做的功)

ΔE=W非重

機械能之間可以相互轉化

(2)機械能守恒定律:隻有重力做功的情況下,物體的動能和重力勢能，發生相互轉化,但機械能保持不變，表達式:Ek1 Ep1=Ek2 Ep2成立條件:隻有重力做功。

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