向量組a與向量組b線性相關-tft每日頭條

向量組a與向量組b線性相關

生活更新时间:2025-03-17 03:33:18

判斷或證明向量組的相關性的主要方法有:

(1)根據向量組相關性定義

令向量組的線性組合等于零，考查系數取值情況，若線性蛆合等于掌當且僅當系數全為零，則向量組線性無關;若存在不全為零的一組常數，使得向量組線性組合等于零，則向量組線性相關，

(2)利用向量組相關性性質

向量組相關性主要有八大性質:

性質1向量組線性相關的充分必要條件是其中至少有一個向量阿由其餘向量線性表示，

性質2若向量組線性無關，添加一個向量後線性相吳,則添加的向童可由該錢性無關的向量組唯一線性表示，

性質3若向量組線性無關，則該向量組的任何部分向量組一定線性無關，

性質4 若向量組的部分向量組線性相關，則該向量組一定線性相關.

性質5

個數與維數相同的向量組線性無關的充要條件是該向量組構成的行列式不

為零。

性質6

個數大于維數的向量組一定線性相關.

性質7

添加向量的維數提高向量組的線性無關性。

性質8

非零且兩兩正交的向量組一定線性無關,反之不對.

(3)通過向量組構成的矩陣的秩研究向量組的相關性

(4)通過研究向量組構成的齊次線性方程組的解的情況判斷向量組的相關性

向量組a與向量組b線性相關（向量重點題型-向量組的相關性）1

向量組a與向量組b線性相關（向量重點題型-向量組的相關性）2

向量組a與向量組b線性相關（向量重點題型-向量組的相關性）3

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