黎曼，一個數學天才，雖然他沒有像老師高斯一樣從小便有那麼多的神迹，但學過數學的人都知道，黎曼這個名字的可怕，“黎曼ζ函數 ”，“ 黎曼積分” ， “黎曼引理”，“ 黎曼流形 ”，“ 黎曼空間 ”，“黎曼映照定理”......他的名字在無數數學專業中出現的次數遠遠不止一次，這個名字，是一個讓人聽了之後就為之一顫的名字！

黎曼函數

埃丁頓爵士曾說：“一個像黎曼這樣的幾何學者幾乎可以預見到現實世界的更重要的特征。”

黎曼為函數，積分，幾何等做出了十分多的貢獻，但小時并未有所體現自己對數學獨特的天賦，也就是他曾借過一本老師的數學著作《數論》，這是一名德國數學家勒讓德800頁的著作，然而卻僅僅一個星期變歸還了，并告訴老師“這是一部偉大的著作，我已經掌握了它”老師半信半疑的問了幾個問題，他對答如流。剛進入大學的他并不是學的數學，而是哲學和神學，在此期間曾聽過高斯的講座，之後在父親的允許下，他轉入數學。很多在學術上有建樹的專家都曾未看清自己的心，自然也包括他。

黎曼曲面

之後的他在數學中便開始策馬奔騰。 1851年，論證了複變函數可導的必要充分條件( 即柯西-黎曼方程) 。借助狄利克雷原理闡述了黎曼映射定理 ，成為函數的幾何理論的基礎。1853年，定義了黎曼積分并研究了三角級數收斂的準則。1854年，發揚了高斯關于曲面的微分幾何研究，提出用流形的概念理解空間的實質，用微分弧長度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空間的概念，把歐氏幾何、非歐幾何包進了他的體系之中。 1857年，初次登台作了題為“論作為幾何基礎的假設”的演講，開創了黎曼幾何，并為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。1857年，發表的關于阿貝爾函數的研究論文，引出黎曼曲面的概念 ，将阿貝爾積分與阿貝爾函數的理論帶到新的轉折點并做系統的研究。其中對黎曼曲面從拓撲、分析、代數幾何各角度作了深入研究。創造了一系列對代數拓撲發展影響深遠的概念，闡明了後來為G.羅赫所補足的黎曼-羅赫定理。1857年，升為哥廷根大學的編外教授。1859年，接替狄利克雷成為教授。并發表論文《論小于某給定值的素數的個數》，提出黎曼假設。

黎曼幾何 流行

黎曼的學術研究直接影響了世界19世紀後半期的數學發展，許多數學家開始重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數學許多分支取得了輝煌成就。

黎曼猜想

他是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一，“黎曼猜想” 如今也成為了千禧年七大難題之一，他極富于對概念的創造與想象，相信能解出“黎曼猜想”的數學家将與黎曼産生共鳴！

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