作者 | 宇宙物理學

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大約350年前，牛頓在思考萬有引力時，就曾想象過宇宙航行的事情。

他提出這樣一個情節：

把一個物體從高山上水平抛出，速度一次比一次快，落地點就一次比一次遠；當速度足夠大時，物體就不再落地了，它将繞着地球運動，成為和月亮一樣的地球衛星。

這個速度，其實就是第一宇宙速度，為了方便，我們用V1來表示。

300多年過去了，牛頓沒有實現的願望早已被現代人實現，我們利用火箭就可以達到第一宇宙速度了。每年都有不少衛星被發射升空。

與第一宇宙速度類似的，還有第二宇宙速度和第三宇宙速度，分别用V2和V3來表示，它們加在一起，就是著名的“宇宙航行三速度”。

那麼，問題來了——宇宙航行三速度，都是什麼含義呢？如何計算呢？

如何成為像月亮一樣的地球衛星？

首先，我們要明确一點，宇宙速度都是為了實現某種目的的“（最小）發射速度”，并不是最終到達軌道後穩定運行時的速度。

穩定運行的衛星

第一宇宙速度的定義：

第一宇宙速度是指，從地球表面發射，能夠繞着地表做圓周運動的最小發射速度。

其中有三個要點：

• 出發點：地球表面；
• 運行軌迹：繞地表運行；
• 是最小的發射速度，不考慮空氣阻力等因素的影響。

如何計算呢？

根據萬有引力定律、圓周運動向心加速度公式、牛頓第二定律可以得到：萬有引力等于向心力。

萬有引力定律

設地球的質量為M，繞地球做勻速運動的飛行器的質量為m，飛行器的速度為v，它到地心的距離為r。

由于貼着地表飛行（或者在地表上空100公裡飛行），相對于地球半徑R=6400公裡來說，可以忽略高度。所以可以取值r=R。

列出方程得：

萬有引力

向心力

兩個F相等，就可以計算出：

同時，第一宇宙速度是最小的發射速度，也是最大的運行速度。

帶入數據可以計算出，第一宇宙速度V1=7.9km/s。

以這樣的速度，繞地球飛行，1.4個小時就可以繞地球一周！

下面我們說第二宇宙速度。

第二宇宙速度的定義：

第二宇宙速度，是指從地球表面發射，剛好脫離地球引力範圍（或者說，到達離地球非常遠的距離）的最小發射速度。

一定要注意，還是“最小發射速度”，隻不過最終達成的目的不同。

第一宇宙速度是繞地球轉的最小發射速度，還是在地球控制的範圍内；第二宇宙速度是逃出地球掌控的最小發射速度。

第二宇宙速度如何計算呢？

很簡單，根據機械能守恒定律。

機械能守恒定律：在隻有重力作用的情況下，機械能守恒。

從地表發射，到離地球無窮遠處，隻有重力做功，所以機械能守恒。

列出方程得：

方程中的第二項，是引力勢能的表達式。

解方程可得：

可以看出，第二宇宙速度，正好是第一宇宙速度的根号2倍。

第二宇宙速度又被稱為逃逸速度——達到這個速度之後，你就可以從星球上逃之夭夭！

代入數據可以算出，第二宇宙速度V2=11.2km/s。

04第三宇宙速度

第三宇宙速度比較複雜，宇宙君會在下一篇文章中專門介紹。

這裡隻說一下定義：

第三宇宙速度是指，從地球表面發射，脫離太陽引力範圍（達到離太陽很遠的距離）的最小發射速度。

依然是個“最小發射速度”，但目的已經是沖出太陽系啦！

這個速度大約是16.7km/s。至于第三宇宙速度是如何計算的，下篇文章見吧！

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