教學内容

教科書P40，完成教科書P43“練習八”中第1~3題。

教學目标

1.在具體情境中理解比例的意義，在體驗過程中發現組成比例的規律，掌握組成比例的條件，能應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

2.經曆觀察、比較、判斷、歸納等活動，深化對概念的理解。

3.感受數學知識的内在聯系，學會綜合運用所學知識，增強分析問題和解決問題的能力。

教學重點

理解比例的意義，應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

教學難點

一個比例的多種組成形式。

教學準備

課件。

教學過程

一、照片激趣導入，揭示課題

1.課件逐次呈現原圖片與放大後的三幅圖片。

師：這是一張小動物的圖片，我想把它放大，出現了下面的三種情況，說說你的看法。

【學情預設】學生說出隻有第3幅圖沒有變形，其他都變形了。

師：第3幅圖之所以沒有變形，是因為它是由原圖片按比例放大的。這就是我們今天要學習的内容——比例。(闆書課題：比例的意義)

2.提出問題，激活學生經驗。

師：很多新的概念都是和原有知識有聯系的，你認為“比例”會和什麼知識有聯系？

【學情預設】學生能從字面上感覺到“比例”和“比”有聯系。

師：對，我們是在“比”的基礎上研究“比例”。“例”在漢語詞典中的一種解釋是“符合某種條件”，那“比”要符合什麼條件才可以成為“比例”呢？下面我們就一起來探究。

【設計意圖】“比例”的學習基礎是“比”，教師通過對“例”字的解釋，使學生對“比例”的思考深入到“比要符合某種條件”。

新舊知識的遷移不是簡單的“移位”或“模仿”，而是要探尋新舊。

【教學提示】

引導學生觀察放大後的三幅圖片，體會按比例放大與沒按比例放大的不同的視覺效果。

知識之間的聯系和區别，從而在舊知識的基礎上建構新的知識。

二、求比值，探規律

課件出示兩組圖形。

師：先求出每個圖形長、寬的比值，再彙報。(教師将學生彙報的結果逐一闆書)

【學情預設】

18∶12=3∶2 15∶10=3∶2 6∶4=3∶2

16∶12=4∶3 14∶12=7∶6 18∶4=9∶2

師：觀察每一個圖形的比值，同學們發現了什麼?

【學情預設】預設1：我發現第一組的三個圖形的長和寬的比值都相等。

預設2：第二組的三個圖形的長和寬的比值都不相等。

師：你們觀察得非常仔細，說得沒錯。第一組中每個圖形的長與寬的比值都相等,所以第一組中的三個圖形大小變了,但形狀不變；第二組的三個圖形的比值不相等，所以三個圖形大小變了,形狀也變了。

【設計意圖】求比值，目的是喚起學生已有的知識基礎。探規律，目的是讓學生将兩數的比值與長方形的長與寬的直觀圖結合起來,從而發現“變與不變”的規律，同時也為後面挖掘比例概念的内涵與外延作初步的鋪墊。

三、歸納概念，理解比例的意義

1.歸納概念。

闆書：表示兩個比相等的式子叫做比例。。

18∶12=15∶10 18∶12=6∶4 15∶10=6∶4

師：請以小組為單位，仔細觀察黑闆上的幾組比例。讨論：符合什麼樣條件的比才是比例？比例與比有什麼區别和聯系？(學生思考并組内交流)

【學情預設】預設1：比例要符合“兩個比”和“一個等式”，且兩個比的比值相等。

預設2：我們認為比例與比的區别和聯系是：比是由兩個數組成的，而比例是由兩個比值相等的比組成的。

預設3：兩數相除叫做兩個數的比，而表示兩個比相等的式子叫做比例。

預設4：比由兩個數組成，而比例由四個數組成。

【設計意圖】直接揭示“比例”的意義，讓學生在觀察、比較、判斷、歸納的過程中初步理解比例的意義，并找出“比”與“比例”的聯系與區别。

2.豐富情境，理解比例的意義。

(1)學生觀察教科書P40的主題圖。

師：生活中還有很多按比例縮放的現象。請你們看看這三面國旗的尺寸，它們的長與寬的比是不是也能組成比例呢？

(2)學生獨立思考，在練習本上記錄找到的相同比值的比，并寫成等式。

(3)小組内合作交流，教師巡視。

(4)教師根據學生的彙報闆書：

5∶=2.4∶1.65∶=60∶402.4∶1.6=60∶40

師：上圖的三面國旗的尺寸，還有哪些比可以組成比例？

【學情預設】預設1：這三面國旗寬與長的比值也都相等，所以每兩面國旗的寬與長的比也都可以組成比例。

預設2：每兩面國旗的長與長的比值、寬與寬的比值也相等，所以每兩面國旗的長的比與寬的比也可以組成比例。

師：對呀！從這三幅按比例縮放的國旗圖中，我們可以組成許

【教學提示】

理解比例的意義是本節課的重點，注意教學的層次性，充分讓學生觀察、發現、表達。

【教學提示】

引導學生寫出各種比時，要有不同的相對的比，拓展學生的思維，促進理解。

多個比例。（闆書）

例如：1.6∶2.4=40∶605∶2.4=∶1.61.6∶40=2.4∶60

【設計意圖】概念的建立應該經曆從具體到抽象的過程，但這個“具體”不能僅僅局限于一組數據，提供國旗的不同尺寸成比例情境，給學生提供更為充分的研究和體驗的機會，從特殊到一般，進一步理解比例的意義。

3.沖突質疑，深化理解比例的意義。

師：既然國旗尺寸是按比例縮放的，那是不是國旗尺寸中任意兩個數據組成的比都能組成比例呢？

例如：天安門國旗的長∶天安門國旗的寬，學校國旗的寬∶學校國旗的長。

【學情預設】學生發現這兩個比的比值不相等，不能組成比例。（教師追問：為什麼不相等？）引導學生說出一個是長∶寬，一個是寬∶長，要想比值相等，另一個也應該是長∶寬才行。

師：你們的發現真了不起！要注意，隻有相對應的量之間的比值相等，才能組成比例。老師還要告訴你們，雖然國旗的長和寬的比值是，但是并不是每一組數據都可以作為國旗的長和寬的尺寸的。《國旗制法說明》對國旗的制作有明确規範。國旗尺寸分5種規格(單位：cm)：甲，288×192；乙，240×160；丙，192×128；丁,144×96；戊，96×64。也就是說，隻有符合這5種規格的才可以作為國旗的尺寸。

【設計意圖】要形成完整的概念，除了引導學生觀察到概念的顯性結構特征和數量特征以外，還要幫助學生發現概念的隐性特征。通過巧妙的引導，學生對比例意義的内涵和外延都有了較為深入的思考。介紹國旗尺寸的知識，讓學生對國旗有更深入的了解。

四、鞏固概念，知識應用

1.課件出示教科書P40“做一做”第1題。

學生獨立完成後交流。

【學情預設】學生會通過求比值的方法來進行判斷，教師可以讓學生說一說這種判斷的依據是什麼，鞏固比例的意義。學生出現的問題是不知道如何規範解答，教師要示範規範的解題格式，還要注意能組成比例的答案不唯一。

2.獨立完成教科書P43“練習八”第1~3題。

學生獨立完成後小組内交流。

【學情預設】第1題：表格呈現的相對應的量很清楚，學生可以通過計算相對應的兩個量的比值來判斷。在彙報時要注意讓學生說說怎樣理解相對應的兩個量，這兩個量的比表示什麼實際含義。

第2題：題目中每一組的四個數沒有固定的對應關系，需要學生兩兩配對，計算比值，比較并判斷。在處理這道習題時，注意引導學生發現組成的比例是多樣化的，可以以一組為例，試着寫出8個比例。

第3題：這道題開放性很強，可以放手讓學生在小組内探究，彙報時重點說說，隻要是兩個比的比值相等，就能組成比例。

3.課件出示教科書P40“做一做”第2題。

師：在這個三角形中，你能發現組成比例的規律嗎?

【學情預設】預設1：4∶3=2∶1.5。

預設2：4∶2=3∶1.5。

預設3：反過來也可以成立。

課件出示所組成的8個比例。

【設計意圖】有層次地練習，緊緊圍繞“比例”的意義，明确組成比例的條件和标準，感受比例知識的生活價值，鞏固理解比例的本質。

五、課堂小結

師：同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢？

【教學提示】

先讓學生找出四個數組成的所有比，除了通過寫出比并計算比值來判斷以外，還可以讓學生發現隻要是相對應的邊的比就能組成比例，使學生初步體會圖形的相似。

教學反思

本課時教學在理解情境、發現規律、表征關系、揭示概念的過程中，不僅加深了學生對已有知識的理解，而且在一系列的體驗過程中，深入理解了“比例的意義”，發現了比值相等的兩個比之間的關系，知道了隻有相對應的量之間的比值相等，才能組成比例。學生首次運用比例的概念将四個數組成不同的比例，可能在熟練程度上有所欠缺，教師不要着急，要給學生充分的嘗試時間，開闊學生的思路以及滲透有序思考的思想。

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