有時，計算機預測未來是件易如反掌的小事。一些常見的現象，例如樹液如何沿着樹幹流動，可以用線性微分方程的幾行代碼來進行預測。

但在非線性系統中，相互作用對其自身也會産生影響。就像當氣流經過噴氣機的機翼時，氣流改變了分子間的相互作用，從而改變了氣流本身。

如上的這種現象會造成混亂，初始條件産生的微小變化會導緻後來行為大相徑庭。這種情況下，無論計算機的功能有多強大，都幾乎不可能對未來進行預測。

馬裡蘭大學量子信息研究人員Andrew Childs表示，這就是為什麼人們難以預測天氣或複雜流體的流動行為。如果能弄懂非線性動力學，那麼一些棘手的計算問題将得到解決，而這可能很快就能實現。

圖1｜Andrew Childs（來源：馬裡蘭大學）

2020年11月，一個由Andrew Childs領導的馬裡蘭大學研究團隊，和另一個位于麻省理工學院的研究團隊，兩組人員發明了一些強大的工具，這些工具能夠讓量子計算機更好地模拟非線性動力學。

量子計算機利用量子現象，比經典計算機更有效地執行某些計算，目前能夠以比經典計算機快數倍的速度，推導出複雜的線性微分方程。而研究人員長期以來一直希望用量子算法，來求解非線性問題。

新方法将非線性系統加以僞裝，使其更像是一個相對容易解開的線性近似集，盡管解開它們的方法其實存在很大的差異。結果就是，研究人員目前擁有兩種使用量子計算機來解決非線性問題的方法。

悉尼科技大學的量子計算研究員Mária Kieferová表示，這兩篇論文的有趣之處在于，他們找到了一種機制，在某些假設下，他們的機制會帶來高效的算法。其次令人振奮的是，兩組研究都運用了非常好的技術。

十多年來，量子信息研究人員一直在嘗試用線性方程來解開非線性微分方程。

而他們曾在2010年有過突破，現在位于麥考瑞大學的Dominic Berry，在當時建立了首個求解線性微分方程的算法，且比起經典計算機來，該算法在量子計算機上能以指數級速度進行求解。因此，Berry的研究重心很快地轉移到了非線性微分方程上。

Berry本人表示，的确開展過在非線性微分方程上的研究工作，但是效率十分低下。

其中問題在于，量子計算機本身的物理基礎就是線性的。麻省理工學院研究團隊的論文合著者Bobak Kiani類比道，用量子計算機解決非線性問題，就像教汽車飛行一樣。

因此，關鍵在于以數學方式将非線性系統轉化為線性系統，從而解決問題。于是，由Andrew Childs領導的團隊使用了Carleman線性化方法（Carleman linearization），将非線性問題轉化為線性方程組。

遺憾的是，該線性方程組中包含無數個方程式。此時，研究人員需要弄明白為了能夠得到一個足夠準确的近似值，他們可以從哪個部分對方程式進行删減。

麻省理工學院的等離子體物理學家，同時也是馬裡蘭大學研究團隊的論文合著者Nuno Loureiro表示，根本不确定應該從哪裡删減，從10号方程還是20号？誰也說不準。

而馬裡蘭大學的研究團隊最終證明，對于一個特定範圍内的非線性問題，他們使用的方法可以做到截短方程式的同時，解開方程。

同時，麻省理工學院的研究團隊采取了一種截然不同的方法，可以将任意非線性問題建模為玻色-愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensate）。

這是一種物質狀态，在這種狀态下，超冷粒子群中的相互作用，使得每個單獨粒子的行為完全一緻。

圖2｜玻色-愛因斯坦凝聚（來源：NIST）

而由于粒子都是互連的，所以每個粒子的行為都影響着其餘的粒子，最終再以非線性的環路特征反饋回該粒子。

麻省理工學院的研究團隊利用玻色-愛因斯坦的數學方法，在量子計算機上模拟了這種非線性現象，将線性和非線性聯系起來。

因此，通過為每個非線性問題量身定制的僞玻色-愛因斯坦凝聚，此算法得出了一個可靠的線性近似值。

一些沒有參與到研究中的其他學者表示，用玻色-愛因斯坦凝聚來模拟非線性微分方程的想法令人十分振奮。而盡管這兩篇論文不盡相同，但它們都很重要。

雖然兩項研究都至關重要，但它們仍是破解非線性系統的第一步，而越來越多的研究人員們也會參與分析和改善這兩種方法。

上文提到的量子計算研究員Mária Kieferová表示，有了這兩種算法，人類才真的是在展望未來。

可用它們來解決實際的非線性問題，還需要擁有一台極小誤差和噪音的數千量子比特的量子計算機，以現在的條件來看還為時過早，且這兩種算法隻能處理一些較為簡單的非線性問題。

馬裡蘭大學的研究用一個新的參數R準确地量化了這種非線性的程度，即一個問題的非線性與線性的比率，也可以說是這個問題的混沌趨勢與保持系統正常運行的比率。

團隊領導者Andrew Childs在數學方面十分嚴謹，他非常清楚地表明，團隊的方法什麼時候可以用，什麼時候不可以用。而這一點，就是其對團隊研究的核心貢獻。

與此同時，麻省理工學院的研究并沒有嚴格地約束其算法的使用範圍。但團隊計劃通過在量子計算機上進行小規模測試，來進一步了解其算法的局限性，然後再轉向更具挑戰性的問題。

人們應當從這兩種新技術中意識到，量子解決方案從根本上不同于經典解決方案。量子狀态對應的是概率，而不是絕對值。這就意味着，之後仍然需要做大量的工作來分析這種狀态。

至關重要的是，不要過度承諾量子計算機能做什麼。

但在未來的5到10年内，研究者們勢必會在一些實際問題上，測試諸多類似于文中的量子算法。可如果先将局限性擺在他們面前，那他們的創造力也會受到限制。

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