估算是在具體的問題情境中，不需要算出精确的結果時，選擇适當的單位和方法解決問題的過程。估算是對數量的計算，要對實際問題中的數量關系進行分析和判斷，以便确定合适的單位和方法。估算在日常生活和問題解決中應用廣泛，估算與精算都是數的計算方法。估算需要有現實背景，如曹沖稱象的故事要通過數量關系解決問題，不僅僅是用單位進行數量的估計，更重要是培養學生的應用意識，體會“等量的等量相等，感悟總量等于各分量之和”。

在估算教學中老師存在的困惑較多，有的老師把估算和估數、估測等同起來，重在得結果，在“準”“精”上下功夫；有的老師重在教學估的方法，把估算和計算等同起來；有的老師告訴學生看到“大約”“能不能”等詞語時就進行估算。這些教學都把估算指向了純技能的教學，違背了估算教學的初衷。依據《課标》的要求，估算重在解決問題，教師要創設現實情境，給學生自主探索空間，讓學生感受到有些問題解決沒必要精确計算，感悟估算價值，從而培養學生的思維能力，培養學生主動發現、提出問題，以及分析、解決問題的意識與能力，培養學生的數感、量感，提高學生的估算意識和推理能力。

2022版課标中，第二學段中，“估算”學習主題的要求如下：

1．内容要求：在解決實際問題的過程中，能結合具體情境，選擇合适的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用。

2．學業要求：能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題，能選擇合适的單位通過估算解決實際問題，形成初步的應用意識。

3．教學提示：估算教學要引導學生在具體的問題情境中選擇合适的單位進行估算，體會估算在解決實際問題中的作用，了解估算的實際意義。

下面的這個例題在2011年版課标和2022年版課标都有。

例26 李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚?能不能買大魚?

以下是2011版數學課标中的解答：

【說明】本題有兩問。

第一問“夠不夠買小魚”可以這樣估算

買一袋面不超過31元，兩袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；買小魚不超過16元；總共不超過62 20 16=98（元），李阿姨的錢是夠用的。

第二問“能不能買大魚”可以這樣估算：

買一袋面至少要30元，兩袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；買大魚至少要25元；總共至少要60 19 25=104（元），已經超過100元了，李阿姨不能再買大魚了。

這類問題在生活中很常見。從數學上看，第一問要判斷100元是否超過三種物品的價格總和，适當放大；第二問要判斷三種物品的價格總和是否超過100元，适當縮小般不需要精确計算，隻需要估算就可以了。

以下是2022版數學課标中的解答：

【說明】對于給定的數量，許多估算問題是為了得到上界或者下界。為此，需要對給定的數量進行适當放大或縮小，湊整計算。此例中兩個問題的核心都是估計用100元購物後的剩餘金額，但兩種估計法有所不同。

第一問“夠不夠買小魚”需要估計剩餘金額的下界（至少剩餘多如果下界超過15.8元，就夠買小魚。對于估計下界的問題購物金額要适當地放大。例如，買1袋面不超過31元，買2袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；總共不超過62 20=82（元），至少還剩100-82=18（元）。所以，李阿姨剩餘的錢買1條小魚是夠的。

第二問“夠不夠買大魚”需要估計剩餘金額的上界（至多剩餘多少元），如果上界不到25.2元，就不夠買大魚。對于估計上界的問題，購物金額要适當地縮小。例如，買1袋面至少要30元，買2袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；總共至少要60 19=79（元）至多還剩100-79=21（元）。所以，李阿姨剩餘的錢不夠買1條大魚。

個人認為，實際上2022版課标中的解答滲透了“最值”思想，按照上界和下界進行估算。這樣和初中的最值問題有效的接軌。也就是估算的一緻性和發展性。

再看青島版教材四年級中有很好的估算例題：

問題是：“每袋飼料重46千克，買250袋。用載重9噸的小貨車運，一次能運完嗎?”教材呈現的是學生用不同的估算方法解決問題的過程，引入對選擇合适的估算方法解決問題的學習。

教學時，先引導學生明确，解決上述問題不需要精确計算，用估算就可以了。接着，讓學生嘗試估算，再組織交流。

學生的估算方法可能有：

（1）把46看大一些。46≈50，50260=12500（千克），9噸=9000千克，12500千克>9000千克，所以一次不能運完。

（2）把46看小一些。46≈40，40×250=10000千克），9噸=9000千克，10000千克>900千克，所以一次不能運完。學生交流上述兩種方法後，教師要引導學生探讨：哪種估算方法對?

在交流中引導學生明确：第一種方法不對。因為本來每袋飼料沒有那麼重我們往大裡估算，得到的總量超出實際總量，所以你做出“一次不能運完”的判斷是不合理的。第二種方法對。因為把每袋飼料的質量看輕一些，估的總量比實際總量少都運不完，所以一次一定不能運完。通過交流探讨，引導學生知道我們要根據解決實際問題的需要，選擇合适的估算方法，而不能機械地隻根據數的大小按照四舍五入的方法去估算。

重視估算，引導學生在解決問題中選擇估算的策略。

新課标強調要注重學生估算意識的培養，讓學生在感受估算的價值中學會估算的策略和方法，對學生的估算作适度的評價。解決“每袋飼料重46千克，買253袋。用載重9噸的小貨車運，一次能運完嗎?”就是引導學生學習怎樣根據解決實際問題的需要，選擇合适的估算方法。

通過以上的例題，總結提煉。在不同的具體情境下，估算要符合估的大邏輯，有時候需要“估大些估大些都夠了，就能确定一定夠。有時候又要“估小些”，估小些都可以，就能确定一定可以。通過估算培養學生思維的缜密性和嚴謹性，讓學生學會想問題、學會思考和推理。學生掌握基本的估算方法并不難，但是靈活運用估算策略卻不容易，有較強的針對性和靈活性，教師要讓學生深刻體會到用估算解決問題要根據實際問題靈活選擇不同的估算策略。

我們應該認識到在估算的教學中，要創設真實的問題情境，培養學生自覺估算的意識，在具體的問題解決中學會選擇合适的單位和方法，要在估算中讓學生體會估的邏輯，使學生能知道什麼時候估，選擇什麼單位和方法估，體會生活中需要進行估算。估算是對精算解決問題的種補充，估算需要弄清楚單位的原始概念，需要培養學生的量感、應用意識和推理能力。

在教學時要讓學生感受估算的價值，強化估算意識，培養學生靈活解決問題的能力。在這個過程中，通過引導學生自主探索，傳遞給學生熱愛數學的情感，别看就是簡單的估算，它需要靈活運用學過的知識，數學知識之間都是有聯系的。所以，教師在估算教學中要多思考教學行為背後的教育價值，而非局限在簡單的技能、技巧的運用上，更要關注學生的高階思維的培養和素養的提升。

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