學 科： 數 學 年 級： 八年級 教材版本： 北師大版

課題名稱： 雞兔同籠

教材所在頁： 第194-第195

教案設計者：素面布衣

一、 簡介本節課的主題：讓學生經曆和體驗列二元一次方程組解決古代應用問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效的數學模型。

關鍵信息： 1、以教材作為出發點，作為素材來呈現，通過"雞兔同籠"，把同學們帶入古代的數學問題情景，讓學生體會到數學中的"趣"；進一步強調課堂與生活的聯系，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神。

2、二元一次方程組是初二數學的重點，而"雞兔同籠"是中國古代《孫子算經》中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型例子。通過古代的"雞兔同籠"問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力。另一方面，将解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能。

3、為學生營造一個寬松的、生動活潑的、主動求知的教學環境，教師力争做好教材的開發者，學生數學活動的組織者，學生探索問題的引導者。盡力滿足學生探究的需要，獲得新體驗的需要。

二、學習者分析：

1、學生的年齡特點和認知特點：初中二年級的學生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題的能力，要培養他們敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。鼓勵他們大膽嘗試，敢于發表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發學習激情。

2、在學習本課之前，應具備的基礎知識和基本技能： 1） 方程的思想 2） 能整體的系統的審清題意，找出等量關系。 3） 能從具體問題中的數量關系列出二元一次方程組。 4） 熟練解二元一次方程組

3、 學習者對即将學習的内容已經具備的水平： 1） 本課是在學生已對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組有了足夠的認識的基礎上來學習的。也學過了列一元一次方程解決實際問題，因此，大部分學生學習本課應該沒有太大的困難的。 2） 初二的學生已經初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力。

三、 教學、學習目标及其對應的課程标準：

1、讓學生經曆和體驗列方程組解決實際問題的過程。

2、進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生的數學應用能力。

3、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經曆和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，培養學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力。

4、進一步豐富學生的數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識。

四、 教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：在本節的備課和教學過程中，教師要為學生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平台；尊重和自己意見不一緻的學生，贊賞每一位學生對教科書的質疑和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值，做學生健康心理、健康品德的促進者、引路人。通過恰當的教學方式引導學生學會自我調适，自我選擇。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他内在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用"問題情景-建立模型-解釋、應用與拓展"的模式展開教學。充分利用實際問題，古代的趣題，盡可能增加教學過程的趣味性、實踐性，利用多媒體課件和實物等豐富學生的學習資源，生動活潑的展示所學内容，強調學生的動腦思考和主動參與，通過豐富多彩的集體讨論、小組活動，以合作學習促自主探究。

3、教學評價方式：（1）通過課堂觀察，關注學生在探讨思考讨論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強化、指導和矯正。（2）通過提問，給學生更多機會，在自然放松的狀态下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學效果。（3）通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，确保達到預期的教學效果。（4）第二課時進行達标檢測，出五道題要求學生列出方程組，一道題要求完整的解完。

五、 教學媒體和教學技術選用：

本次教學需要實物教具：細繩一條；多媒體課件輔助教學。實物教具和多媒體課件分别在本課的"設立問題情境"，"建立模型"，"解釋應用"，"拓展"，"感悟與收獲"等環節中得到應用，它們的使用可以更好的幫助學生體會應用，使學生的學習資源更為豐富。自制多媒體課件，展示"雞兔同籠"，"以繩測井"，以及課後習題的問題情境。更好的幫助學生理解題意，豐富學生的想象。

六、 教學和活動過程：

（一）教學準備階段：

1、準備多媒體課件；制作"雞兔同籠"，"以繩測井"，等一系列圖片，動畫。

2、課前讓學生準備細繩一條，以使他們體會什麼是三折、四折等。

3、讓學生查字典，認識"雉"字。

4、分學習小組，前後位四人一組，選出學習小組長（這也是以前就已經完成的）。

（二）整個教學過程叙述：

本節課主要為數學教學活動，課題："雞兔同籠"，共需1課時，45分鐘完成。根據以往經驗，在本節課的第一環節"設立問題情境"容易出現障礙，此時要求學生在實際情境中，考慮怎麼用兩個未知數，列方程組，解決實際問題。為順利實施本節課，教師除應具備相應的專業技能、教育理念外，還應具備一定的多學科整合能力，如：古文欣賞，會操作多媒體等。

具體教學過程設計如下，大體分為六個闆塊來完成：

第一闆塊：引入課題 設立問題情境：

多媒體顯示"雞兔同籠"問題：今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什麼？"下有九十四足"呢？（2）你能根據（1）中的數量關系列出方程嗎？（3）你能解決這個有趣的問題嗎？【說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題後，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發學生解決問題的好奇心。提出問題後，讓學生先思考，後讨論，然後找學生說出他的解題思路，寫出解題過程，讓學生讨論對不對，有沒有不同的思路和觀點，最後在學生充分讨論的基礎上，老師用多媒體課件，給出正确的答案。】

解：設有雞x隻，兔y隻，則 x y=35 ① 2x 4y=94　　②　　　解由 ①，②組成的方程組， ①×2得： 　2x 2y=70 ③　　　②-③得：2y=24 y=12 把 y=12 代入①，得：x=23 所以有雞23隻，兔12隻。新課程沒有強調要做明确的回答，但實際上應作答，即使沒有明确的寫出"答"字。此時完成了創設問題情境，建模。

第二闆塊：議一議【說明：在完整的解答出引例問題後，出示例題：以繩測井。讓大家讨論，怎麼解決，以此鞏固新知識。】

例1：以繩測井，若将繩三折測之，繩多五尺；若将繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？讓學生自己理解題意，可以讨論，以小組為單位，拿出繩子自己體會怎麼折繩子。什麼是"三折"？什麼是"四折"？思考過後提問：

1、"将繩三折測之，繩多五尺"，什麼意思？

2、"若将繩四折測之，繩多一尺"，又是什麼意思？可以讓學生演示。

【此時課堂讨論可能很熱烈，要注意引導，不要過多的花費時間。】在充分讨論的基礎上，顯示完整的解題過程。

解：設繩長x尺，井深y尺，則　　 x/3-y=5 ① x/4-y=1 ② 聯立①，② ①-②，得 x/3-x/4=4 x/12=4 x=48 将 x=48 代入①，得 y=11, 所以繩長48尺，井深11尺。

第三闆塊：做一做

1、多媒體顯示随堂練習列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩。牛、羊各值金幾何？找學生說出題目的大意：5頭牛、2隻羊共價值10兩"金"，2頭牛、5隻羊共價值8兩"金"，每頭牛、每隻羊各價值多少"金"？

【在引例及例題的基礎上，學生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學生獨立完成。在題的結果上強調隻要分數表示即可。要學生闆書整個解題過程。以上幾個題，均可以有兩種設法，但不影響解題思路】

解：設每頭牛值"金" x 兩，設每隻羊值"金" y 兩, 則有方程： 5x 2y=10 ① 2x 5y=8 ② 解由 ①，② 組成的方程組， ①×2得： 10x 4y=20 ③ ②×5 得： 10x 25y=40 ④ ④-③ 得： 21y=20 解得： y=20/21 把 y=20/21 代入②得：x=34/21 所以，每頭牛值"金" 34/21 兩，設每隻羊值"金" 20/21 兩。

第四闆塊：感悟和收獲

1、 通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？

2、 這裡面應該注意的是什麼？關鍵是什麼？

3、 通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。）

4、 多媒體顯示：列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟：

1） 審清題意，設未知數

2） 弄清各個量之間的關系，找出等量關系

3） 列出方程，聯立方程，得二元一次方程組

4） 解二元一次方程組

5） 作答

【指出列二元一次方程組解決實際問題的關鍵：找出等量關系列方程。】

第五闆塊：思考與答疑

【說明：通過以上三個題，學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發學生說出自己的心得體會及疑問。教師應多做些準備，多方面的，此時考察教師的應變能力。鼓勵學生勇于質疑，大膽挑戰老師，就課堂所學提出自己的數學問題和希望解決的數學問題學生自己總結本節課學會了什麼，建議學生有條件的去讀一讀《孫子算經》，可以在網上查，找出自己喜歡的問題，互相出題。同位的同學還可互相編題考察對方，還可以："我為老師出難題"，每人編一道題，給老師；老師再提出："誰來幫我解難題"以此激發學生的學習興趣和信心。】

思考題：《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食。樹上的一隻鴿子對地上覓食的鴿子說："若從你們中飛上來一隻，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一隻，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了。"你知道樹上、樹下各有多少隻鴿子？【說明：如果時間允許，就引導學生分析，讨論，找出等量關系，列出方程組。】

第六闆塊：布置作業

（一）課本P195 習題7.4 1，2

（二）課後反思： 1、本節課通過三道古代算題，引導學生對古代算題進行詳細的分析與解決，通過解決問題，幫助學生檢視自我，樹立方向，明了自己想要學什麼，獲得什麼。培養了學生的分析問題和解決問題的能力。

2、第一闆塊的"雞兔同籠"讓學生的思想走出課堂，到生活中發展自己的邏輯思維能力，提高分析問題解決問題的能力。

3、學生在做作業時，個别學生對第一題的列方程組，仍然感覺困難。所以我最後定稿時把它列為思考題。此類型題還需要老師多加引導。同時要求老師深入了解學生，了解學生的學習心理，學習态度和基礎，以使學生的學習效果更好。

備注：本教學設計是我在2004.2.16參加省裡還是市裡的初中數學教師教學設計大賽的投稿。今天發出來，希望對同行有些許的參考價值。

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