芝諾的烏龜其中所蘊含的哲學思想?數學是所有自然科學的基礎，要說數學的作用，哪怕是小學生，都能随随便便數出個一二三四五來，今天小編就來聊一聊關于芝諾的烏龜其中所蘊含的哲學思想?接下來我們就一起去研究一下吧!

芝諾的烏龜其中所蘊含的哲學思想

數學是所有自然科學的基礎，要說數學的作用，哪怕是小學生，都能随随便便數出個一二三四五來。

數學的重要性，可見一斑，尤其到了現在的信息時代，每每數學的一小步，就能帶來工業的一大步，已經不再是誇張的說法。可以說，五千年人類文明的進步史，就是伴随着數學的發展史同步前行的。

說到這裡不得不提一下的遺憾了：數學是如此重要，然而數學史的地位在史學界始終尴尬。

你要說人類史，政治史，戰争史，文學史，甚至自然科學史，很多人就算不說耳熟能詳吧，至少也是略知一二，可要說到數學史，那知道的人就少了。至于數學史上的有哪些大數學家啊，他們有哪些偉大的發明發現之類的啦，那就更是一無所知了。

要說，這确實是有客觀原因的。主要是，數學曆來都是一門高屋建瓴的學科，數學家對于普通人來說更是雲端裡的生物，要麼是天才，要麼是怪物，一般人要溝通都難，更不要說理解了。

至于說數學史上的逸聞趣事，大多都是跟空中樓閣一般的數學公式或者數學難題關聯，對于普通人自然很難提起興趣了。

從小就對數學有濃厚的興趣，工作以後更是深感數學的重要，所以試着想要以盡可能通俗的方式，給大家介紹一下數學史中的奇聞異事。

咱們這不是什麼嚴肅的數學通史，不過是一些根據數學史演繹的小故事，如果能引起大家的興趣，博得大家茶餘飯後的會心一笑，就滿足了。

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數學的發展史，其實就是一部悖論史。

人們不斷的按照自己的認識編制自己的數學邏輯，然後在現實中發現無法解釋的悖論，導緻邏輯崩塌，然後再重新組織邏輯，然後再遇到新的悖論。

在這中間，有人為信仰獻出生命，有人中途陷入迷茫，甚至有人徹底癫狂。數學史可能有沒戰争史的波瀾壯闊，也沒有自然科學史的蕩氣回腸，可是數學史于無聲處聽驚雷的精彩卻也同樣不輸前者分毫。

今天要說的就是自然科學史上的四大神獸之一，數學史上的著名悖論，芝諾的烏龜。

芝諾是一位古希臘數學家，其人的具體生平年代已不可考，據說他著作有一本《論自然》，但是也已經失傳。

其人言行和著作，我們現在主要是通過柏拉圖和亞裡士多德的相關作品裡知道的。

其中亞裡士多德尤其不喜歡芝諾，認為他隻是一個誇誇其談的詭辯家，而根本不算是真正的學者。

托亞裡士多德的福，在此後的近兩千年裡，芝諾一直背着詭辯家的名頭被人批判，這大概也是他的作品沒能流傳下來的主要原因。

那麼，芝諾到底是不是一個詭辯家呢？下面我們自己看一下。

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芝諾的烏龜悖論大意是，讓古希臘一位跑得最快的神明和一隻烏龜賽跑。

當然，我們知道，在希臘神話中，人類對于神明的調侃随處可見，古希臘學者對于神明的缺乏敬意可見一斑，所以大家不用奇怪為啥芝諾敢讓一個神明和烏龜賽跑了。

不得不說，這個悖論如果出現在中世紀的歐洲，芝諾大概也就是個燒死的命了。

讓我們接着說回烏龜。神明當然比烏龜跑得快——根據常識而言——如果是根據芝諾悖論的話，那沒有誰跑得更快，因為大家都跑不動：大家都是靜止的！

當然，關于芝諾的運動和靜止的悖論不是今天的主題，我們還是說回烏龜。

因為神當然跑得比烏龜快，所以芝諾讓烏龜先跑一百米，然後芝諾問：神能夠追上烏龜麼？注意，前提是神跑得比烏龜快——并且，這個并且很重要，這是一位敬業的神明，他也不會像某個兔子一樣，中途要睡一覺——他會一直以比烏龜快的速度追趕烏龜。

恩，忘了說，芝諾明确的設定了一下，假設神明的速度是烏龜的十倍。

當然了，這個所謂的“十倍”隻是一個随便設定的常數，并不是說，古希臘神話中速度最快的神明速度也隻是烏龜的十倍的意思：-）。

這是一個簡單的數學追及問題，知道雙方的速度差，知道雙方的距離差，我們就很容易算出最後的追及時間。

恩，沒錯，這小學生都會。

當然，這個芝諾也會——雖然他是兩千年前的數學家，但并不代表他連現在的小學生都不如。

但是——筆者知道大家都在等這個“但是”——芝諾認為，神明是追不上烏龜的。

為什麼這麼說的？神明的速度是烏龜的十倍，這意味着，當神明跑完一百米的時候，烏龜已經跑了十米；當神明跑完這十米的時候，烏龜又跑了一米；當神明跑完一米的時候，烏龜又跑了0.1米……以此類推，神明想要追到烏龜的當前位置總要時間，而有這時間，烏龜就一定可以再往前跑一段距離，于是神明就又要花時間追，于是烏龜就又有時間跑……于是，距離就一直存在，神明就一直無法追上烏龜！

有意思吧？按照這個理論，龜兔賽跑的時候隻要讓烏龜先跑兩步，那麼後面哪怕兔子跑得舌頭都吐出來，它也甭想再追上烏龜！是不是感覺無法直視龜兔賽跑這個寓言了？當年也是這麼覺得。

大家都知道，現實情況是，無論如何，在不限制時間的情況下，隻要神速度比烏龜快，無論起始距離有多遠，神總有追上并超過烏龜的時候。可是，芝諾偏偏就得出了不一樣的結論，所以才叫悖論。

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大家不要小看這個悖論，這裡面其實牽扯到了幾個非常有意思的概念。

第一個就是數是不是可以無限分割。現在我們當然知道，一個數無論多小，隻要确定，我們就一個可以找到比它更小的數。

但是，在當年，這個概念是沒有的。

很多人可能聽說過“以太”這個詞，古代西方學者認為，宇宙間存在一種基本粒子，叫做“以太”，萬事萬物都是由基礎粒子“以太”構成的，而“以太”本身是不可分割的。

與“以太”概念對應的，在數學上就存在一個所謂的最小單位數，是不能再除的，因為它就是最小單位。

亞裡士多德認為芝諾的烏龜是一種詭辯，就是因為他認為最小單位數是不可分割的，所以芝諾的無限分割時間和距離的做法是一種詭辯。十七世紀，牛頓和萊布茲尼共同奠定了微積分理論之後，直到十九世紀，數學界關于極限的研究越來越多，芝諾的烏龜才開始重新引起人們的重視。

根據積分，我們很容易得出結論，無論怎樣無限分割，烏龜在被追上之前，它所使用的時間總和和距離總和是有極限的，這個極限并不是無窮大，所以，烏龜是一定會被神明在有限的時間和距離内追上的。

具體的公式就不羅列了，有興趣的看官可以查一下，或者自己推演一下，還是挺有趣的。

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說到這裡，芝諾的烏龜悖論本身基本說完了。

有意思的是，英國數學家羅素曾經感慨：“在這個變化無常的世界上，沒有什麼比死後的聲譽更變化無常了。

死後得不到應有的評價的最典型例子莫過于埃利亞的芝諾了。”這就可見芝諾死後兩千年間，名聲變化之大了。

芝諾的烏龜，在現在隻要是有點常識的高中生就很容易證明其矛盾，但是它的陰雲卻曾經籠罩整個歐洲數學界長達兩千年，現在可以輕松學到積分和極限的讀者們，能夠感覺到這種對比之下的幸福麼？

當然了，芝諾的烏龜除了促進了極限的研究以外，他同時也引發了當年的數學家們對于數理的連續性和動靜的相對性的思考。

就像我上面說的，如果數學上存在所謂的最小單位數，那麼，數字就不是連續的，而是離散的。

那麼這個所謂的“最小單位數”真的存在麼？如果存在，它是多少？如果數字真的是離散的，那麼運動真的存在麼？最小時間單位内，如果人和物體都是靜止的，那麼運動怎樣産生？

芝諾現存于世的四個悖論幾乎都是從這種角度出發的，這些問題在當年不但困擾了許多數學家，也同樣引起了很多哲學家甚至是神學家的興趣。

芝諾在自己的《論自然》中如何解釋這種悖論的問題，我們今天已經不得而知了——猜，他多半隻是提出了問題，而沒有解決——很多數學家都是因為提出問題而出名的，這不奇怪。

與自然科學家不同，在數學界，提出問題的能力其實和解決問題是同樣重要的——甚至可能還更重要！

在物理學界，霍金一直是被質疑的，因為他的理論始終沒有任何有力的證據支撐。

但是在數學界，霍金是偉大的，因為他的理論的數學描述，一直都是很完美的——至少目前如此。這就是自然科學和數學的區别，有意思吧？

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