對于做功公式W＝Flcosα（僅适合于恒力）.對于位移應該如何理解呢？

一、位移是相對于誰的位移

如圖，B物體保持靜止，A物體做加速運動，如果以A為參考系，B物體将以-a的加速度做加速運動，B将獲得動能，那麼誰對B做功了呢？物體位置變化的快慢（速度）、動能及動能的變化情況都與選取的慣性參考系有關，即物體動能以及動能的變化也是相對的，而物體動能的變化是由合力的功決定的，上述情況說明，功也是相對的，是由位移的相對性決定的。

結論一:力做功時物體的位移是相對于地面靜止或勻速運動的物體（即慣性參考系）的位移，高中階段通常情況下不作說明都是“默認”為參考系，地指對地位移。

二、是誰相對于的位移

高中生理所當然地認為是物體的位移，其實不然。

例:質量為m的物體放在光滑的水平面上，繩子經滑輪作用與水平方向成a角、大小為F的力拉物體，如圖（a）所示，将物體由A點拉至B點，前進s，求外力對物體所做的總功.

解析:當物體在水平方向移動s時，則力F需将繩拉過s長度，力F的作用點既有水平方向位移，又有沿繩方向的移動，其合位移s合方向由C指向D，如圖（b）①所示，s合＝2s·cos（α/2），由功的定義式得W＝Fs合·cos（α/2）＝Fs（1＋cosa），或者畫出物體的等效受力圖如圖（b）②所示，由合力的功等于各分力功的代數和得W＝·s＋F· scosα＝F·s（1＋cosα）

或者由力F做功的等效性可得:

W＝Fl＋ FLcosα＝ Fl（1＋ cos α）

兩者結果相同，說明簡單地将力做功的位移說成是物體在力作用下的位移是不正确的。如果研究對象為質點，力又是直接作用在質點上，力作用點的位移才和物體的位移一緻。

例：如圖所示，

A為靜止在水平桌面上的物體，其第右側固定着一個輕質滑輪O，跨過滑輪的細繩的P端固定在牆壁上，細繩的另一端Q用水平恒力F向右拉，物體向右滑動l的過程中，力F對物體做多少功？（上、下兩段繩均保持水平）

♥錯解：W＝Fl

錯因：分析人拉動跨過滑輪的繩子牽引物體，求解人的拉力對物體做功問題時，對于公式W＝ Flcos中l的含義感到迷茫，教材中認為l是指物體的位移，但這樣處理是有條件的，這個條件就是沒有形變的物體或可當成質點的物體而且力的作用點就在物體上.而當力的作用點不在物體上或力的作用點與物體間有相對運動時，l應是力的作用點的位移.

♦正解：W＝2Fl

♦易錯診斷：研究受力物體，将輕質

滑輪視為物體的一部分，則物體（包含滑輪）受到兩段繩的拉力，每段繩的拉力都為F，如圖所示，

合力為2F.因而F對物體所做的功為W＝2Fl.或研究繩子的Q端，即力F的作用點，則可知物體向右發生位移l過程中，作用點Q的位移為2l，因而力F拉繩所做的功W＝2Fl.

♥誤區警示：

解答本題的關鍵是計算功時對力和位移這兩個要素的分析，當力的作用點相對物體沒有移動時，物體的位移就等于力的作用點的位移；當力的作用點相對物體有移動時，就應通過物體的位移借助幾何關系找到力的作用點的位移，或者利用等效方法求功，分析出與哪些力所做的功具有等效關系.

練習：如圖所示，

質量為m的物塊放在一固定的斜面上，某人通過動滑輪用恒力F拉動物塊，恒力F與斜面夾角為θ，将物塊沿斜面前進l，求人所做的功.

當物塊沿斜面向上移動時，F的作用點沿沿力方向移動的同時也會随滑輪沿斜面向上移動l，如圖所示，則F的作用點的位移為s，方向由A指向B，由等腰三角形知識易求s＝2lcos（θ/2），由功的定義式得

W＝Fs cos（θ/2） ＝Fl（1＋ cosθ）.

例：如圖，把一根不可伸長的剛性繩一端固定，手握另一端并沿繩滑動，手給繩的摩擦力做功為多少？分析:對靜止的繩子而言，圖中手在移動過程中，手的受力作用點有位移，而繩沒有發生位移，繩的受力作用點也因此沒有發生位移，隻是力的作用點從繩一端到另一端不斷發生變化，所以繩對手做負功，手對繩不做功。人在地面上走動或汽車在地面上運行情況與此相同，據功的定義，地面的靜摩擦力對人或車不做功，是因為人的腳及車輪對地沒有發生位移，同樣也是力的作用點沒有位移的原因，但是靜摩擦力為人及車的運動中質點系内力做功提供了條件。

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