你還記得在中學學習函數時背過的一個口訣嗎？

“左加右減，上加下減”。

這個口訣描述的是函數圖像平移時解析式的變化情況。

這句話的意思是：

左加右減指的是如果函數圖像往左（右）平移個單位，則自變量加（減）.

上加下減指的是如果函數圖像往上（下）平移個單位，則常數項加（減）.

如果你忘記了，我們來複習一下：以最簡單的二次函數為例，如果将它向左平移4個單位，再向上平移2個單位，根據口訣“左加，上加”可以得到新的函數解析式

實際上，根據二次函數頂點的平移我們能夠比較容易理解這件事。原函數的頂點為點，而由于函數平移後頂點也随之平移，變為了點，則根據二次函數的頂點式便能夠寫出新的函數解析式

二次函數可以根據頂點的平移來理解，那麼對于一般的函數而言這個規則是否也成立呢？

在回答這個問題之前，請你回想一下中學時學習函數的心路曆程，想必以前你有過這樣的疑問：對于平面直角坐标系而言，朝上是軸正方向，那麼既然存在“上加下減”的說法，直覺告訴我們對于朝右的軸正方向，相對應地應該是“右加左減”才對。這到底是怎麼一回事呢？

其實，這是學習中學數學時一個常見的誤區，我們不能簡單地認為“上加下減”是因為軸正方向朝上。

我們應從如下角度去理解：首先，對上述新函數變換如下

這裡可以看作是自變量，因變量，而對于函數圖像來說，分别對應向軸負方向平移4個單位和向軸正方向平移2個單位。所以，這裡其實并不矛盾，我們可以歸納出一般結論：

• 向軸負（正）方向平移，對于自變量來說是加（減），即左加右減。
• 向軸負（正）方向平移，對于因變量來說是加（減），即下加上減。

舉個不恰當的例子，比如對于抛物線

說它不恰當，是因為它不滿足函數的定義。不過我們依然可以根據這個規則去讨論它的平移。若将它向左平移4個單位，再向上平移2個單位，則根據上述規則可得到新的抛物線方程：

讨論到這裡，你是否還是有疑問：為什麼偏偏對于正方向而言是減，對于負方向而言是加呢？這和我們的認知依然是矛盾的。

我們以一個一般的函數為例，對于函數來說，将它向右平移個單位得到函數.

則原函數上的任意一點

經平移得到了點

因此

即

即

也就是說在新的函數解析式中，自變量會減去，這也即為“右減”。

通俗地說，對于坐标軸上的點，往右移動會使得的數值增加，而為了抵消這個增加量，函數裡的自變量本身也要扣除相應的增加量，對于上下方向的軸也是同理。

你現在明白“左加右減，上加下減”的真正含義了嗎？

來源：大小吳的數學課堂

編輯：tzy、yrLewis

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