《數與代數》（一）數的認識

整數【正數、0、負數】

1、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數。自然數是整數。

2、最小的一位數是1，最小的自然數是0。

3、零上4攝氏度記作 4℃；零下4攝氏度記作-4℃。“ 4”讀作正四。“-4”讀作負四。 4也可以寫成4。

4、像 4、19、 8844這樣的數都是正數。像-4、-11、-7、-155這樣的數都是負數。

5、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。

6、通常情況下，比海平面高用正數表示，比海平面低用負數表示。

7、通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。

8、通常情況下，上車人數用正數表示，下車人數用負數表示。

9、通常情況下，收入用正數表示，支出用負數表示。

10、通常情況下，上升用正數表示，下降用負數表示。

小數【有限小數、無限小數】

1、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

2、整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。

3、每個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按照一定的順序排列的。

4、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

5、根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的“0”，把小數化簡。

6、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數位上的數大，這個小數就大。

7、把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，隻要在萬位或億位右邊點上小數點，再在數的後面添寫“萬”字或“億”字。

8、求小數近似數的一般方法：

（1）先要弄清保留幾位小數；

（2）根據需要确定看哪一位上的數；

（3）用“四舍五入”的方法求得結果。

分數【真分數、假分數】

1、把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個分數的分數單位。

2、兩個數相除，它們的商可以用分數表示。即：

3、從小數和分數的意義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。

4、分數可以分為真分數和假分數。

5、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。

6、分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

7、分子和分母隻有公因數1的分數叫做最簡分數。

8、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

9、小數的性質和分數的基本性質是一緻的，應用分數的基本性質，可以通分和約分。

百分數【稅率、利息、折扣、成數】

1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或

百分比，百分數通常用“%”表示。

2、分數與百分數比較：

3、分數、小數、百分數的互化。

（1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。

（2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分。

（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然後添上百分号。

（4）把百分數化成小數，先去掉百分号，然後把小數點向左移動兩位。

（5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

（6）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

5、出勤率表示出勤人數占總人數的百分之幾。

合格率表示合格件數占總件數的百分之幾。

成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。

6、求一個數比另一個數多百分之幾，就是求一個數比另一個數多的占另一個數的百分之幾。

7、多的÷“1”=多百分之幾 少的÷“1”=少百分之幾

8、應得利息是稅前利息，實得利息是稅後利息。

9、利息=本金×利率×時間

10、應得利息－利息稅=實得利息

11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

12、原價×折扣=現價 現價÷原價=折扣 現價÷折扣=原價

13、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

因數與倍數【素數、合數、奇數、偶數】

1、4×3=12，12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。

2、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。

3、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。

4、5的倍數：個位上的數是5或0。

2的倍數：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是雙數。

3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。

5、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。

6、一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數）。

7、一個數，如果除了1和它本身還有别的因數，這樣的數就叫做合數。

8、在1—20這些數中： （1既不是素數，也不是合數）

奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素數：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）

合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）

9、最小的奇數是1，最小的偶數是0，最小的素數是2，最小的合數是4。

10、如果兩個數是倍數關系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。

11、如果兩個數隻有公因數1，則最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。

（二）數的運算

計算法則【整數、小數、分數】

1、計算整數加、減法要把相同數位對齊，從低位算起。

2、計算小數加、減法要把小數點對齊，從低位算起。

3、小數乘法：

（1）先按整數乘法算出積是多少，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

（2）注意：在積裡點小數點時，位數不夠的，要在前面用0補足。

4、小數除法：

（1）商的小數點要和被除數的小數點對齊；

（2）有餘數時，要在後面添0，繼續往下除；

（3）個位不夠商1時，要在商的整數部分寫0，點上小數點，再繼續除。

（4）把除數轉化成整數時，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位。

（5）當被除數的小數位數少于除數的小數位數時，要在被除數的末尾用0補足。

5、一個小數乘10、100、1000……隻要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……

6、一個小數除以10、100、1000……隻要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位……

7、分數加、減法：

（1）同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。

（2）異分母分數相加減，要先通分化成同分母分數，然後再相加減。

8、分數大小的比較：

（1）同分母分數相比較，分子大的大，分子小的小。

（2）異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。

9、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

10、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

四則運算關系

加法

一個加數=和－另一個加數

減法

被減數=差 減數 減數=被減數－差

乘法

一個因數=積÷另一個因數

除法

被除數=商×除數 除數=被除數÷商

兩個規律

1、除法的商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

2、乘法的積不變規律：如果一個因數乘幾，另一個因數則除以幾，那麼它們的積不變。

簡便計算

1、運算定律：

運算定律（用字母表示）

加法交換律

a＋b=b＋a

加法結合律

（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

乘法交換律

a×b=b×a

乘法結合律

（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

減法運算規律

a－b－c=a－（b＋c）

除法運算規律

a÷b÷c=a÷（b×c）

式與方程

用字母表示數

1、在一個含有字母的式子裡，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘号可以記作“·”，也可以省略不寫。在省略數字與字母之間的乘号時，要把數字寫在字母的前面。

2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

3、用字母表示數：

（1）用字母表示任意數：如X=4 a=6

（2）用字母表示常見的數量關系：如s=vt

（3）用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a

（4）用字母表示計算公式：S=ah

方程與等式

1、含有未知數的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過程，叫做解方程。

5、等式的基本性質（一）

等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數，所得結果仍然是等式。

6、等式的基本性質（二）

等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數，所得結果仍然是等式。

7、列方程解應用題的一般步驟：

（1）弄清題意，找出未知數并用X表示。

（2）找出應用題中數量間的相等關系，并列出方程。

（3）求出方程的解。

（4）檢驗或驗算，寫出答案。

正比例與反比例

比和比例

4、化簡比：

（1）整數比的化簡方法是：用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。

（2）小數比的化簡方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡方法化簡。

（3）分數比的化簡方法是：用比的前項和後項同時乘以分母的最小公倍數。

5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

6、比例尺=圖上距離︰實際距離

正比例、反比例

1、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。

2、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。

《空間與圖形》（一）圖形的認識、測量

平面圖形【認識、周長、面積】

1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線隻有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。

3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的内角和等于180度。

8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

9、在一個三角形中，最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。

10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

12、有一些圖形，把它沿着一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

15、平面圖形的面積計算公式推導：

【1】平行四邊形面積公式的推導過程？

（1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。

（2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

（3）因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面積公式的推導過程？

（1）用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

（2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

（3）因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。

【3】梯形面積公式的

（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

行四邊形。

（2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

（3）因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a b）h÷2。

【4】畫圖說明

（1）把圓分成若幹等份，剪開後，拼成了一個近似的長方形。

了一個近似的長方形。

（2）長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

（3）因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。

立體圖形【認識、表面積、體積】

1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。

2、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。

3、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。

4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

6、圓柱和圓錐三種關系：

（1）等底等高：體積1︰3

（2）等底等體積：高1︰3

（3）等高等體積：底面積1︰3

7、等底等高的圓柱和圓錐：

（1）圓錐體積是圓柱的，

（2）圓柱體積是圓錐的3倍，

（3）圓錐體積比圓柱少，

（4）圓柱體積比圓錐多2倍。

8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

9、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4

長方體表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

長方體體積=長×寬×高

正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積=棱長×棱長×6

正方體體積=棱長×棱長×棱長

圓柱側面積=底面周長×高

圓柱表面積=側面積＋底面積×2

圓柱體積=底面積×高

圓錐體積：V= Sh

（二）圖形與變換

1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。

2、不改變圖形的形狀，隻改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折後能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位置

1、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、後來描述具體位置。

2、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來确定位置。

《空間與圖形》--（一）統計

1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數據的收集和整理。

2、常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖三種。

3、條形統計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數量的多少，便于比較。

4、折線統計圖的特點：不但能看出各種數量的多少，而且還能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

5、扇形統計圖的特點：表示各部分和總數之間，以及部分與部分之間的關系。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!